Hur beräknar man en triangel?

För att beräkna ytan av en triangel, börja med att mäta 1 sida av triangeln för att få triangelns bas.

Det vanligaste sättet att hitta området för en triangel är att ta hälften av basen gånger höjden. Många andra formler finns dock för att hitta området för en triangel, beroende på vilken information du känner till. Med hjälp av sidorna och vinklarna i en triangel är det möjligt att beräkna ytan utan att veta höjden.

Metod 1 av 4: Använd bas och höjd

1
Hitta triangelns bas och höjd. Basen är ena sidan av triangeln. Höjden är måttet på den högsta punkten i en triangel. Den hittas genom att rita en vinkelrät linje från basen till motsatt toppunkt. Denna information ska ges till dig, eller så kan du kunna mäta längderna.
- Du kan till exempel ha en triangel med en bas på 5 cm och en höjd på 3 cm.
2

Ställ in formeln för en triangel. Formeln är ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (bh)$ , där $B$ är längden på triangelns bas, och $H$ är triangelns höjd.
3
Anslut basen och höjden till formeln. Multiplicera de två värdena tillsammans och multiplicera sedan deras produkt med 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} ${\ frac {1} {2}}$ . Detta ger dig triangelns yta i kvadratiska enheter.
- Till exempel, om basen av din triangel är 5 cm och höjden är 3 cm, beräknar du:
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (bh)$
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (5) (3)$
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (15)$
  ${\ text {area}} = 7,5$
  Så, området för en triangel med en bas på 5 cm och en höjd på 3 cm är 7,5 kvadratcentimeter.
4
Hitta området för en rätt triangel. Eftersom två sidor av en höger triangel är vinkelräta kommer en av de vinkelräta sidorna att vara höjden på triangeln. Den andra sidan kommer att vara basen. Så även om höjden och / eller basen inte anges, får du dem om du känner till sidlängderna. Således kan du använda formeln Area = 12 (bh) {\ displaystyle {\ text {Area}} = {\ frac {1} {2}} (bh)} för ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (bh)$ att hitta området.
- Du kan också använda denna formel om du känner till en sidolängd, plus längden på hypotenusen. Hypotenusen är den längsta sidan av en rätt triangel och ligger mittemot rätt vinkel. Kom ihåg att du kan hitta en saknad sidolängd i en rätt triangel med hjälp av Pythagoras sats ( $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ ).
- Till exempel, om hypotenusen i en triangel är sidan c, skulle höjden och basen vara de andra två sidorna (a och b). Om du vet att hypotenusen är 5 cm och basen är 4 cm, använd Pythagoras sats för att hitta höjden:
  $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$
  $A ^ {{2}} + 4 ^ {{2}} = 5 ^ {{2}}$
  $A ^ {{2}} + 16 = 25$
  $A ^ {{2}} + 16-16 = 25-16$
  $A ^ {{2}} = 9$
  $A = 3$
  Nu kan du plug de två vinkelräta sidorna (a och b) in i området formeln, substituera för basen och höjd:
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (bh)$
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (4) (3)$
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (12)$
  ${\ text {area}} = 6$

Hur beräknar jag höjden på en triangel om jag känner till området och basen?

Metod 2 av 4: Använd sidlängder

1
Beräkna triangelns semiperimeter. Halvkanten på en figur är lika med halva sin omkrets. För att hitta semiperimeter, beräkna först omkretsen av en triangel genom att lägga samman längden på dess tre sidor. Multiplicera sedan med 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} ${\ frac {1} {2}}$ .
- Till exempel, om en triangel har tre sidor som är 5 cm, 4 cm och 3 cm långa, visas semiperimeter med:
  $S = {\ frac {1} {2}} (3 + 4 + 5)$
  $S = {\ frac {1} {2}} (12) = 6$
2

Ställ in hägerformel. Formeln är ${\ text {area}} = {\ sqrt {s (sa) (sb) (sc)}}$ , där $S$ är triangelns semiperimeter, och $A$ , $B$ och $C$ är triangelns sidolängder.
3
Anslut semiperimeter och sidolängder i formeln. Se till att du ersätter semiperimeter för varje förekomst av s {\ displaystyle s} $S$ i formeln.
- Till exempel:
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {s (sa) (sb) (sc)}}$
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {6 (6-3) (6-4) (6-5)}}$
4
Beräkna värdena inom parentes. Subtrahera längden på varje sida från semiperimeter. Multiplicera sedan dessa tre värden tillsammans.
- Till exempel:
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {6 (6-3) (6-4) (6-5)}}$
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {6 (3) (2) (1)}}$
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {6 (6)}}$
5
Multiplicera de två värdena under det radikala tecknet. Hitta sedan deras kvadratrot. Detta ger dig triangelns yta i kvadratiska enheter.
- Till exempel:
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {6 (6)}}$
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {36}}$
  ${\ text {area}} = 6$
  Så triangelns yta är 6 kvadratcentimeter.

Så ytan av en triangel med en bas på 5 cm och en höjd av 3 cm är 7,5 kvadratcentimeter.

Metod 3 av 4: Använd en sida av en liksidig triangel

1
Hitta längden på ena sidan av triangeln. En liksidig triangel har tre lika sidolängder och tre lika vinkelmått, så om du vet längden på en sida vet du längden på alla tre sidorna.
- Du kan till exempel ha en triangel med tre sidor som är 6 cm långa.
2

Ställ in formeln för området för en liksidig triangel. Formeln är ${\ text {area}} = (s ^ {{2}}) {\ frac {{\ sqrt {3}}} {4}}$ , där $S$ är lika med längden på en sida av den liksidiga triangeln.
3
Anslut sidolängden till formeln. Se till att du ersätter variabeln s {\ displaystyle s} $S$ och kvadrerar sedan värdet.
- Till exempel om den liksidiga triangeln har sidor som är 6 cm långa, beräknar du:
  ${\ text {area}} = (s ^ {{2}}) {\ frac {{\ sqrt {3}}} {4}}$
  ${\ text {area}} = (6 ^ {{2}}) {\ frac {{\ sqrt {3}}} {4}}$
  ${\ text {area}} = (36) {\ frac {{\ sqrt {3}}} {4}}$
4
Multiplicera torget med ${\ sqrt {3}}$ . Det är bäst att använda kvadratroten funktionen på din dator för en mer exakt svar. Annars kan du använda 1732 för det avrundade värdet 3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}} ${\ sqrt {3}}$ .
- Till exempel:
  ${\ text {area}} = (36) {\ frac {{\ sqrt {3}}} {4}}$
  ${\ text {area}} = {\ frac {62,352} {4}}$
5
Dela produkten med 4. Detta ger dig triangelns yta i kvadratiska enheter.
- Till exempel:
  ${\ text {area}} = {\ frac {62,352} {4}}$
  ${\ text {area}} = 15 588$
  Så, området av en liksidig triangel med sidorna 6 cm lång är cirka 15,59 kvadratcentimeter.

Metod 4 av 4: användning av trigonometri

1
Hitta längden på två intilliggande sidor och den inkluderade vinkeln. Intilliggande sidor är två sidor av en triangel som möts vid en topp. Den inkluderade vinkeln är vinkeln mellan dessa två sidor.
- Du kan till exempel ha en triangel med två intilliggande sidor som mäter 150 cm och 231 cm i längd. Vinkeln mellan dem är 123 grader.
2

Ställ in trigonometriformeln för området för en triangel. Formeln är ${\ text {area}} = {\ frac {bc} {2}} \ sin A$ , där $B$ och $C$ är intilliggande sidor av triangeln, och $A$ är vinkeln mellan dem.
3
Anslut sidlängderna till formeln. Se till att du ersätter variablerna b {\ displaystyle b} $B$ och c {\ displaystyle c} $C$ . Multiplicera deras värden och dela sedan med 2.
- Till exempel:
  ${\ text {area}} = {\ frac {bc} {2}} \ sin A$
  ${\ text {area}} = {\ frac {(150) (231)} {2}} \ sin A$
  ${\ text {area}} = {\ frac {(34650)} {2}} \ sin A$
  ${\ text {area}} = 17325 \ sin A$
4
Anslut vinkelns sinus till formeln. Du hittar sinus med hjälp av en vetenskaplig räknare genom att skriva in vinkelmätningen och sedan trycka på "SIN" -knappen.
- Till exempel är sinus i en 123 graders vinkel 0,83867, så formeln ser ut så här:
  ${\ text {area}} = 17325 \ sin A$
  ${\ text {area}} = 17325 (0,83867)$
5
Multiplicera de två värdena. Detta ger dig triangelns yta i kvadratiska enheter.
- Till exempel:
  ${\ text {area}} = 17325 (0,83867)$
  ${\ text {area}} = 14529,96$ .
  Så triangelns yta är ungefär 14530 kvadratcentimeter.

Vinklarna i en triangel är det möjligt att beräkna ytan utan att veta höjden — Med hjälp av sidorna och vinklarna i en triangel är det möjligt att beräkna ytan utan att veta höjden.

Tips

Om du inte är helt säker på varför bashöjdsformeln fungerar på det här sättet, här är en snabb förklaring. Om du skapar en andra identisk triangel och passar ihop de två kopiorna kommer den antingen att bilda en rektangel (två högra trianglar) eller ett parallellogram (två icke-rätta trianglar). För att hitta området för en rektangel eller parallellogram, multiplicera helt enkelt basen med höjden. Eftersom en triangel är hälften av en rektangel eller parallellogram måste du därför lösa hälften av bas gånger höjd.

Läs också: Hur hittar man ytan på ett triangulärt prisma?

Hur beräknar man en triangel?

Steg

Metod 1 av 4: Använd bas och höjd

Metod 2 av 4: Använd sidlängder

Metod 3 av 4: Använd en sida av en liksidig triangel

Metod 4 av 4: användning av trigonometri

Tips

Frågor och svar

Läs också: