Hur man beräknar ytan på en polygon?
För att beräkna ytan för en vanlig polygon, använd den specifika formeln för den formen. För en triangel multiplicerar du 0,5 med längden på basen och höjden. För en fyrkant eller rektangel, multiplicera längden på basen med höjden. För att hitta längden på en trapets, lägg till längden på de två baserna och multiplicera det numret med höjden. Dela sedan summan med 2 för att få området. Var noga med att ta med enheter i ditt svar om de tillhandahålls. Om du behöver beräkna ytan på en oregelbundet formad polygon, fortsätt läsa för att lära dig hur!
För att hitta området för en vanlig polygon är allt du behöver göra att följa denna enkla formel: area = 0,5 x perimeter x apothem.
Att beräkna ytan på en polygon kan vara så enkelt som att hitta ytan i en vanlig triangel eller så komplicerad som att hitta området med en oregelbunden elvsidig form. Om du vill veta hur du hittar området för en mängd polygoner, följ bara dessa steg.
Del 1 av 3: hitta området för vanliga polygoner med hjälp av apotems
- 1Skriv ner formeln för att hitta området för en vanlig polygon. För att hitta området för en vanlig polygon är allt du behöver göra att följa denna enkla formel: area = 0,5 x perimeter x apothem. Här är vad det betyder:
- Perimeter = summan av längden på alla sidor
- Apothem = ett segment som förenar polygonens centrum till mittpunkten på vilken sida som är vinkelrät mot den sidan
- 2Hitta polygonets apotem. Om du använder apothem-metoden kommer apothemet att tillhandahållas åt dig. Låt oss säga att du arbetar med en sexkant som har ett apotem med en längd på 10√3.
- 3Hitta omkretsen av polygonen. Om omkretsen är försedd med dig är du nästan klar, men det är troligt att du har lite mer arbete att göra. Om apotemet tillhandahålls för dig och du vet att du arbetar med en vanlig polygon kan du använda den för att hitta omkretsen. Så här gör du det:
- Tänk på apotemet som "x√3" -sidan av en 30-60-90 triangel. Du kan tänka på det här eftersom hexagonen består av sex liksidiga trianglar. Apotemet skär en av dem på mitten och skapar en triangel med 30-60-90 graders vinklar.
- Du vet att sidan över 60 graders vinkel har längd = x√3, sidan tvärs över 30 graders vinkel har längd = x och sidan över 90 graders vinkel har längd = 2x. Om 10√3 representerar "x√3" kan du se att x = 10.
- Du vet att x = halva längden på undersidan av triangeln. Dubbel för att få full längd. Triangelns undersida är 20 enheter lång. Det finns sex av dessa sidor mot hexagonen, så multiplicera 20 x 6 för att få 120, sexkantens omkrets.
- 4Anslut apotemet och omkretsen till formeln. Om du använder formelområdet = 0,5 x perimeter x apothem, kan du ansluta 120 för perimeter och 10√3 för apothem. Så här kommer det att se ut:
- yta = 0,5 x 120 x 10√3
- yta = 60 x 10√3
- yta = 600√3
- 5Förenkla ditt svar. Du kan behöva ange ditt svar i decimal istället för kvadratrotform. Använd bara min räknare för att hitta det närmaste värdet för √3 och multiplicera det med 600. √3 x 600 = 1039,2. Detta är ditt slutliga svar.
För att beräkna ytan för en vanlig polygon, använd den specifika formeln för den formen.
Del 2 av 3: hitta området för vanliga polygoner med andra formler
- 1Hitta området för en vanlig triangel. Om du vill hitta området för en vanlig triangel är allt du behöver göra att följa denna formel: area = 0,5 x bas x höjd.
- Om du har en triangel med basen 10 och höjden 8, är arean = 0,5 x 8 x 10 eller 40.
- 2Hitta ytan på en kvadrat. För att hitta arean på en kvadrat, bara kvadrat längden på en sida. Det här är egentligen samma sak som att multiplicera basen på torget med dess höjd, eftersom basen och höjden är desamma.
- Om fyrkanten har en sidolängd på 6 är arean 6 x 6 eller 36.
- 3Hitta området för en rektangel. För att hitta området för en rektangel, multiplicerar du bara basen gånger höjden.
- Om rektangelns bas är 4 och höjden är 3, är arean på rektangeln 4 x 3 eller 12.
- 4Hitta området för en trapets. Hitta området för en trapets, du behöver bara följa denna formel: area = [(bas 1 + bas 2) x höjd] / 2.
- Låt oss säga att du har en trapets med baser som har en längd på 6 och 8 och en höjd på 10. Området är enkelt [(6 + 8) x 10] / 2, vilket kan förenklas till (14 x 10) / 2, eller 140/2, vilket ger ett område på 70.
Om du vill hitta området för en vanlig triangel är allt du behöver göra att följa denna formel: area = 0,5 x bas x höjd.
Del 3 av 3: hitta området för oregelbundna polygoner
- 1Skriv ner koordinaterna för den oregelbundna polygonens hörn. Att bestämma området för en oregelbunden polygon kan hittas när du känner till hörnens koordinater.
- 2Skapa en matris. Lista x- och y-koordinaterna för varje toppunkt i polygonen i moturs ordning. Upprepa koordinaterna för den första punkten längst ner i listan.
- 3Multiplicera x-koordinaten för varje toppunkt med y-koordinaten för nästa toppunkt. Lägg till resultaten. Den extra summan av dessa produkter är 82.
- 4Multiplicera y-koordinaten för varje toppunkt med x-koordinaten för nästa toppunkt. Återigen, lägg till dessa resultat. Den totala summan av dessa produkter är -38.
- 5Subtrahera summan av de andra produkterna från summan av de första produkterna. Subtrahera -38 från 82 för att få 82 - (-38) = 120.
- 6Dela denna skillnad med 2 för att få polygonets yta. Dela bara 120 med 2 för att få 60 så är du klar.
Om du använder formelområdet = 0,5 x perimeter x apothem, kan du ansluta 120 för perimeter och 10√3 för apothem.
- Om du listar poängen medurs i stället för moturs får du områdets negativa. Därför kan detta användas som ett verktyg för att identifiera den cykliska vägen eller sekvensen för en given uppsättning punkter som bildar en polygon.
- Denna formel beräknar område med orientering. Om du använder den i en form där två av linjerna korsar som en figur åtta, får du området omgivet moturs minus området omgivet medurs.
Frågor och svar
- Hur beräknar jag ytan på en polygon?Skriv ner formeln för att hitta området för en vanlig polygon. För att hitta området för en vanlig polygon är allt du behöver göra att följa denna enkla formel: area = 0,5 x perimeter x apothem. Här är vad det betyder: Perimeter = summan av längden på alla sidor.
- Hur beräknar jag arean på en fyrsidig polygon?Det finns två sätt: Skär polygonen mentalt upp i andra former som är lätta att beräkna, till exempel trianglar och rutor. Beräkna sedan varje del och summera resultaten. Ett annat tillvägagångssätt du kan ta är att föreställa dig att polygonen är en form som lätt kan beräknas, till exempel en kvadrat. Hitta sedan torget. Därefter subtraherar du det område du använde för att fylla torget från torget.
- Hur kan jag hitta ytan på en sexkant?a = 0,5ap. a = apothem (som radien förutom att den kommer från mitten av en sida). p = omkrets.
- Hur beräknar jag ytan på en åttkant?Skär den i mindre former, som trianglar eller andra fyrkantiga sidor med hjälp av vinklar. Hitta området för varje mindre form och lägg sedan samman områdena för att hitta området för hela formen.
- Enligt del 3, hur beräknar jag arean på en cirkel med en radie på 7 cm, eller fyra punkter är (07), (70), (0, -7), (-70)?Del 3 ovan har inget att göra med cirklar. Varje cirkel med en radie på 7 cm har en yta på 49π eller 153937 kvadratcentimeter.
- Hur hittar jag området för en åtta-sidig polygon?Formeln för området för en vanlig åttkant är 4828 m², där s är längden på vilken sida som helst. (Om oktogonen inte är vanlig finns ingen areaformel tillgänglig.)
- Vad är ytan på en femkant med sidor som mäter i fot 105, 100, 170, 43, 135?Polygoner med mer än tre sidor kan inte bestämmas utifrån enbart sidolängder. Du måste känna till några av vinklarna.
- Fungerar den här formeln för alla vanliga polygoner, oavsett antal sidor?Inte säker på vilken formel du menar. Här är en trigformel som fungerar för alla vanliga polygoner om du känner till längden på en sida: A = s²n / [4 tangent (180° / n)], där s är längden på en sida och n är antalet sidor. Här är en trigformel som fungerar om du känner till polygonens radie (avstånd från centrum till valfritt toppunkt): A = r²n [sinus (360° / n)] / 2, där r är radien, och n är den antal sidor. Slutligen, här är en trigformel som fungerar om du känner till polygonets avstånd (vinkelrätt avstånd från centrum till vilken sida som helst): A = a²n [tangent (180° / n)], där a är längden på apotemet, och n är antalet sidor.
- Hur hittar jag området med en 4-sidig form?Förutsatt att det inte är en fyrkant eller rektangel, måste du dela upp figuren i mindre sektioner som består av rutor, rektanglar, trianglar och andra former vars ytor lätt kan beräknas. Lägg sedan till dessa områden tillsammans.
- Hur kan jag beräkna ytan på en oregelbunden polygon?Dela polygonen i flera trianglar och / eller rektanglar. Beräkna ytan för varje och lägg sedan till dem för att hitta summan.
Obesvarade frågor
- Varifrån kom denna ekvation? Varför fungerar det?
