Hur hittar man ytan på ett triangulärt prisma?

Är lika med prismaets laterala yta — Formeln är, där lika med prismans ytarea, är lika med prismaets laterala yta och är lika med en basarea.

Ett prisma är en tredimensionell form med två parallella, kongruenta baser. I ett triangulärt prisma är baserna trianglar. Ett triangulärt prisma har också tre sidosidor. För att hitta ytan av triangulärt prisma måste du först hitta arean på sidosidorna, sedan måste du hitta ytan på baserna. Slutligen måste du lägga till dessa två områden för att hitta den totala ytan. Dessa steg representeras av formeln ${\ text {yta}} = l + 2b$ , där $L$ lika med prismaets laterala område och $B$ lika med ytan för en bas.

Del 1 av 3: hitta sidoområdet

1
Skriv ner formeln för att hitta sidoområdet för ett triangulärt prisma. Formeln är L = Ph {\ displaystyle L = Ph} $L = ph$ , där L {\ displaystyle L} är $L$ lika med prismaets laterala område, P {\ displaystyle P} är $P$ lika med omkretsen av en bas och h {\ displaystyle h} är $H$ lika med prismahöjden.
- Prisets laterala yta är ytan på alla sidor, eller ansikten, som inte är basen.
2
Beräkna omkretsen av en bas. Basen är en triangel, så den kommer att ha tre sidor. Området för en triangelns perimeter ${\ text {perimeter}} = a + b + c$ är Perimeter = a + b + c {\ displaystyle {\ text {Perimeter}} = a + b + c}, där en {\ displaystyle a} $A$ , b {\ displaystyle b} $B$ och c {\ displaystyle c} $C$ är längden på varje sida av triangeln. Det spelar ingen roll vilken bas du använder för att beräkna, för de två baserna i ett prisma är kongruenta.
- Om basen till exempel har tre sidor som mäter 6 cm, 5 cm och 4 cm, för att beräkna omkretsen, skulle du lägga till alla tre sidorna: $6 + 5 + 4 = 15$ . Så, omkretsen på en bas är 15 cm.
3
Anslut omkretsen till sidorealformeln. Se till att du ersätter variabeln P {\ displaystyle P} $P$ i formeln.
- Till exempel $L = 15h$ .
Formeln är, där lika med prismaets laterala area, är lika med omkretsen av en bas och är lika med prismahöjden.
4
Anslut prismahöjden till sidorealformeln. Prismahöjden är densamma som längden på sidan av varje sidoyta som inte är ansluten till basen. Vanligtvis (men inte alltid) kommer detta att vara den längre sidan av sidoytan.
- Om priset till exempel är 9 cm kommer din formel att se ut så här: $L = 15 (9)$ .
5
Multiplicera omkretsen av en bas med prismahöjden. Resultatet ger dig i kvadratiska enheter prismaets sidoyta. Detta är det första värdet du behöver för att hitta prisets totala yta, så lägg detta värde åt sidan medan du beräknar basytan.
- Till exempel $15 (9) = 135$ , Så prismaens sidoyta är 135 kvadratcentimeter.

Del 2 av 3: hitta basområdet

1
Ställ in formeln för en triangel. Eftersom baserna i ett triangulärt prisma är trianglar, kommer du att använda denna formel för att beräkna deras yta. Formeln för arean av en triangel är A = 12bh {\ displaystyle A = {\ frac {1} {2}} bh $A = {\ frac {1} {2}} bh$ , där A {\ displaystyle A} är $A$ lika med arean av triangeln, b {\ displaystyle b} $B$ är lika med triangelns bas och h {\ displaystyle h} är $H$ lika med triangelns höjd.
- Detta är det vanligaste sättet att beräkna ytan av en triangel. Om du inte vet triangelns höjd kan du också beräkna ytan med längden på triangelns tre sidor.
- Du behöver bara hitta ytan för en bas, eftersom de två baserna i ett prisma är kongruenta och därför kommer att ha samma område.
2
Anslut triangelns bas till formeln. Förväxla inte basen för en annan sida av triangeln. Basen är sidan vinkelrätt mot höjden.
- Om triangelns bas till exempel är 6 cm kommer din formel att se ut så här: $A = {\ frac {1} {2}} 6 timmar$ .
För att hitta ytan på ett triangulärt prisma, använd formeln Yta = L + 2B, där L är sidoområdet och B är basområdet.
3
Anslut triangelns höjd till formeln. Multiplicera basen med höjden. Ta sedan hälften av detta värde. Detta ger dig basytan, i kvadratiska enheter. Detta är det andra värdet du behöver för att beräkna prisets totala yta.
- Till exempel, om höjden är 3,3 cm, kommer dina beräkningar att se ut så här:
  $A = {\ frac {1} {2}} 6 (3,3)$
  $A = 3 (3,3)$
  $A = 9,9$
  Så ytan på basen är 9,9 kvadratcentimeter.

Del 3 av 3: hitta ytan

1

Ställ in formeln för att hitta en prismas yta. Formeln är $Sa = l + 2b$ , där $SA$ lika med prismans yta, $L$ lika med prismaets laterala area och $B$ lika med ytan för en bas.
2
Anslut sidoområdet till formeln. Detta är ytarean på alla sidor av prisma som inte är basen. Du borde ha beräknat detta tidigare. Se till att du ersätter variabeln L {\ displaystyle L} i sidoområdet $L$ .
- Till exempel, om sidoområdet för ditt triangulära prisma är 135 kvadratcentimeter, kommer din formel att se ut så här: $Sa = 135 + 2b$ .
Så ytan på ett triangulärt prisma med en bas som har sidor som mäter 6, 5 och 4 centimeter och en höjd som mäter 9 centimeter har en yta på 154,8 kvadratcentimeter.
3
Anslut området för en bas till formeln. Se till att du bara använder ytan på bara en bas, inte den totala ytan för båda baserna tillsammans. Ersätt basområdet för variabeln B {\ displaystyle B} $B$ .
- Om till exempel ytan på en bas av ditt prisma är 9,9 kvadratcentimeter kommer din formel att se ut så här: $Sa = 135 + 2 (9,9)$ .
4
Slutför beräkningarna. Multiplicera basområdet med 2 och lägg sedan till sidoområdet. Detta ger dig den totala ytan, i kvadratiska enheter, av ditt triangulära prisma.
- Till exempel:
  $Sa = 135 + 2 (9,9)$
  $Sa = 135 + 19,8$
  $Sa = 154,8$
  Så, ytan på ett triangulärt prisma med en bas med sidor som mäter 6, 5 och 4 centimeter i längd och en höjd som mäter 9 centimeter i längd, har en ytarea på 154, 8 kvadratcentimeter.