Hur hittar man omkretsen av en triangel?
För att hitta omkretsen av en triangel, använd formeln perimeter = a + b + c, där a, b och c är längderna på sidorna av triangeln. Till exempel, om längden på vardera sidan av triangeln är 5, skulle du bara lägga till 5 + 5 + 5 och få 15. Därför är omkretsen av triangeln 15. Om du bara vet längden på 2 av triangelns sidor kan du fortfarande hitta omkretsen om det är en rätt triangel, vilket innebär att triangeln har en 90-graders vinkel. Använd bara Pythagoras sats, som är a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, där a och b är längderna på de kända sidorna och c är längden på den okända hypotenusen. Till exempel, om längden på de kända sidorna är 3 och 4, skulle du bara lägga till 3 ^ 2 + 4 ^ 2 eller 9 + 16 och få 25. Sedan skulle du ta kvadratroten på 25 för att hitta c, som är 5. Därför är längden på den okända sidan 5. Slutligen,lägg till alla sidolängder för att hitta omkretsen. I det här fallet skulle du lägga till 3 + 4 + 5 och få 12. Därför är triangelns omkrets 12. Om du vill lära dig att lösa omkretsen av din triangel om du bara känner till två sidor och en vinkel, fortsätt läsa artikeln!
För att hitta omkretsen av en triangel, använd formeln perimeter = a + b + c, där a, b och c är längderna på sidorna av triangeln.
Att hitta omkretsen av en triangel betyder att hitta avståndet runt triangeln. Det enklaste sättet att hitta omkretsen av en triangel är att lägga samman längden på alla dess sidor, men om du inte känner till alla sidolängderna måste du beräkna dem först. Den här artikeln lär dig först att hitta omkretsen av en triangel när du känner till alla tre sidlängder; detta är det enklaste och vanligaste sättet. Det lär dig sedan att hitta omkretsen av en rätt triangel när endast två av sidlängderna är kända. Slutligen kommer det att lära dig att hitta omkretsen av vilken triangel du känner till två sidlängder för och vinkelmåttet mellan dem (en "SAS-triangel") med hjälp av Cosines Law.
Metod 1 av 3: hitta omkretsen när tre sidlängder är kända
- 1Kom ihåg formeln för att hitta omkretsen av en triangel. För en triangel med sidorna a, b och c definieras omkretsen P som: P = a + b + c.
- Vad denna formel betyder i enklare termer är att för att hitta omkretsen av en triangel, lägger du bara ihop längderna på var och en av dess 3 sidor.
- 2Titta på din triangel och bestäm längden på de tre sidorna. I detta exempel är längden på sidan a = 5, längden på sidan b = 5 och längden på sidan c = 5.
- Detta speciella exempel kallas en liksidig triangel, eftersom alla tre sidor är lika långa. Men kom ihåg att omkretsformeln är densamma för alla typer av triangeln.
- 3Lägg till de tre sidolängderna för att hitta omkretsen. I detta exempel är 5 + 5 + 5 = 15. Därför är P = 15.
- I ett annat exempel, där a = 4, b = 3 och c = 5, skulle omkretsen vara: P = 3 + 4 + 5 eller 12.
För en triangel med sidorna a, b och c definieras omkretsen P som: P = a + b + c. - 4Kom ihåg att inkludera enheterna i ditt slutliga svar. Om sidorna av triangeln mäts i centimeter, bör ditt svar också vara i centimeter. Om sidorna mäts i termer av en variabel som x, ska ditt svar också vara i termer av x.
- I det här exemplet är sidlängderna vardera 5 cm, så det korrekta värdet för omkretsen är 15 cm.
Metod 2 av 3: hitta omkretsen av en rätt triangel när två sidor är kända
- 1Kom ihåg vad en rätt triangel är. En höger triangel är en triangel som har en rätt (90 graders) vinkel. Sidan av triangeln mittemot den rätta vinkeln är alltid den längsta sidan, och den kallas hypotenusen. Höger trianglar dyker upp ofta vid matematiska tester, och lyckligtvis finns det en mycket praktisk formel för att hitta längden på okända sidor!
- 2Minns pythagorasatsningen. The Pythagorean Theorem berättar att för varje rätt triangel med sidor av längd a och b, och hypotenus av längd c, a 2 + b 2 = c 2.
- 3Titta på din triangel och märk sidorna "a", "b" och "c". Kom ihåg att den längsta sidan av triangeln kallas hypotenus. Den kommer att vara mitt emot rätt vinkel och måste märkas c. Märk de två kortare sidorna a och b. Det spelar egentligen ingen roll vilken som är vilken, matematik kommer slå ut samma!
Hur bestämmer jag omkretsen av en triangel när jag bara vet basen och höjden? - 4Ange sidlängderna som du känner till i den pythagorasatsningen. Kom ihåg att a 2 + b 2 = c 2. Ersätt sidlängderna med motsvarande bokstäver i ekvationen.
- Om du till exempel känner till att sidan a = 3 och sidan b = 4, anslut sedan dessa värden till formeln enligt följande: 32 + 42 = c 2.
- Om du känner till längden på sida a = 6 och hypotenusen c = 10, bör du ställa in ekvationen så: 62 + b 2 = 102.
- 5Lös ekvationen för att hitta den saknade sidolängden. Du måste först kvadrera de kända sidlängderna vilket innebär att varje värde multipliceras med sig själv (till exempel 32 = 3 * 3 = 9). Om du letar efter hypotenusen, lägg bara till de två värdena och hitta kvadratroten för detta nummer för att hitta längden. Om det är en sidolängd som du saknar måste du göra lite lätt subtrahering och sedan ta kvadratroten för att få din sidolängd.
- I det första exemplet kvadrerar du värdena i 32 + 42 = c 2 och finner att 25 = c 2. Beräkna sedan kvadratroten på 25 för att hitta att c = 5.
- I det andra exemplet kvadrerar du värdena i 62 + b 2 = 10 2 för att hitta att 36 + b 2 = 100. Subtrahera 36 från varje sida för att hitta att b 2 = 64, ta sedan kvadratroten av 64 för att hitta att b = 8.
- 6Lägg till längderna på de tre sidlängderna för att hitta omkretsen. Kom ihåg att omkretsen P = a + b + c. Nu när du känner till längden på sidorna a, b och c, behöver du helt enkelt lägga till längderna för att hitta omkretsen.
- I vårt första exempel är P = 3 + 4 + 5 eller 12.
- I vårt andra exempel är P = 6 + 8 + 10 eller 24.
Har du omkretsen och saknar du ena sidan? Sedan bör du subtrahera summan av de två sidorna från omkretsen. Detta nummer är lika med längden på den saknade sidan.
Metod 3 av 3: hitta omkretsen av en SAS-triangel med hjälp av cosinuslagen
- 1Lär dig cosinuslagen. The Cosines Law tillåter dig att lösa vilken triangel som helst när du känner till två sidolängder och mätning av vinkeln mellan dem. Det fungerar i vilken triangel som helst och är en mycket användbar formel. Cosines-lagen säger att för alla trianglar med sidorna a, b och c, med motsatta vinklar A, B och C: c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos (C).
Kom ihåg att omkretsen P = a + b + c. - 2Titta på din triangel och tilldela variabla bokstäver till dess komponenter. Den första sidan som du vet ska märkas en och vinkeln motsatt det är A. Den andra sidan som du vet ska märkas b; vinkeln motsatt det är B. Den vinkel som du känner ska vara märkt C, och den tredje sidan, den du behöver lösa för att hitta omkretsen av triangeln, är sidan c.
- Tänk dig till exempel en triangel med sidlängderna 10 och 12 och en vinkel mellan dem på 97°. Vi tilldelar variabler enligt följande: a = 10, b = 12, C = 97°.
- 3Anslut din information till ekvationen och lösa sidan c. Du måste först hitta rutorna i a och b och lägga till dem tillsammans. Hitta sedan cosinus av C med cos- funktionen på min räknare eller en online cosinuskalkylator. Multiplicera cos (C) genom 2ab och subtrahera produkten från summan av en 2 + b 2. Resultatet är c 2. Hitta kvadratroten av detta värde och du har längden på sidan c. Med hjälp av vårt exempel triangel:
- c 2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c 2 = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (Avrunda cosinus till 5 decimaler.)
- c 2 = 244 - (-29,25)
- c 2 = 244 + 29,25 (Bär minussymbolen när cos (C) är negativ!)
- c 2 = 273,25
- c = 16,53
- 4Använd sidolängd c för att hitta triangelns omkrets. Kom ihåg att omkrets P = a + b + c, så allt du behöver göra är att lägga till den längd du just beräknat för sida c till de värden du redan hade för a och b.
- I vårt exempel: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, omkretsen av vår triangel!
Frågor och svar
- Kan du hitta omkretsen om bara en sida ges?Om du bara känner till 1 sida men alla 3 vinklarna kan du använda regeln för sinus för att hitta de återstående sidorna och sedan beräkna omkretsen. Om du känner till en sida och en vinkel kan du inte hitta omkretsen om du inte har att göra med en rätt triangel. För rätt trianglar vet du att en vinkel alltid är 90°, så om du känner till en annan vinkel kan du använda summan av vinklar (180°) för att räkna ut den tredje. Därifrån kan du använda lagarna i sinus och cosinus för att räkna ut de andra sidorna.
- Kan jag lösa omkretsen av en triangel om jag bara får tre vinklar som ingår?Nej. Du kan veta den exakta formen på triangeln från vinklarna men ingenting om dess storlek, så omkretsen kan vara vad som helst. (Åtminstone för euklidisk geometri; i sfärisk geometri är alla liknande trianglar kongruenta så att du känner till skalan och därmed omkretsen.)
- Om en vinkel är 5 grader och två sidor är 10 meter, vad är formeln för att räkna ut den tredje sidan?Det beror på var vinkeln ligger i förhållande till de två sidorna.
- Basen på en jämn triangel är 1,33 cm. Triangelns omkrets är 425 cm. Vad är längden på någon av de återstående lika sidorna?Subtrahera 1,33 från 425, dela sedan med 2.
- Hur kan du hitta omkretsen av en triangel om en sida saknas?Om det är en rätt triangel kan du använda den pythagoreiska satsen (a2 + b2 = c2) för att hitta längden på den saknade sidan. Därifrån kan du enkelt beräkna omkretsen. För andra typer av trianglar kan du använda cosinuslagen för att hitta omkretsen om du känner till två sidor och minst en av vinklarna.
- Två sidor av en triangel är vardera 7 cm långa. Längden på den tredje sidan är ett heltal centimeter. Högst hur många centimeter mäter triangelns omkrets?Triangel ojämlikhet säger att ingen sida kan vara längre än summan av de andra två. Om den tredje sidan var 14 cm skulle det göra ett linjesegment, inte en triangel, men nästa heltal mindre 13 cm fungerar. Det gör en omkrets på 27 cm.
- Hur kan du hitta den saknade sidan av en triangel med tanke på omkretsen?Eftersom omkretsen är summan av längderna på alla sidor kan du lösa den saknade sidan genom att subtrahera längderna på de andra två sidorna från omkretsen.
- Hur bestämmer jag omkretsen av en triangel när jag bara vet basen och höjden?Du kan inte hitta omkretsen med bara basen och höjden eftersom du behöver måttet på minst två sidor och en vinkel mellan dem.
- Hur hittar jag en omkrets där sidorna a = 8,1, b = 16,1, c = 18 och höjd = 6?Om du känner till alla tre sidlängder, är det allt du behöver. Lägg ihop de tre sidorna. Höjden behövs inte.
- Om jag viker en fyrkant i hälften för att skapa en triangel, vad är omkretsen?Du måste använda basen och längden och sedan mäta lutningen eller använda Pythagoras teorem för att hitta lutningen.
Obesvarade frågor
- Hur hittar jag omkretsen av en triangel som är inuti en cirkel?
Kommentarer (7)
- Tack för att du hjälpte någon att lära sig att göra det här arbetet.
- Lärde dig omkretsen av en liksidig triangel.
- Det hjälpte mig att fuska på ett matteprov.:) Jag är ledsen lärare.:(
- Enkla formler för att lösa problem.
- Detta hjälpte mig att hitta ett svar på en matematisk fråga!
- Detta var verkligen bra för mig. Det var lätt att förstå och det gav mycket information. Jag uppskattade verkligen organisationen av det hela. Tack!
- Tack så mycket. Detta var verkligen bra med ett uppdrag.
