Hur man beräknar ytan på en trapets?
För att hitta området för en trapez, börja med att lägga ihop längden på baserna, vilka är de två sidorna av trapetsformen som är parallella med varandra. Multiplicera sedan det numret med trapezoidens höjd. Avsluta genom att dela produkten med 2 för att hitta området. Till exempel, om en av trapesformens baser är 20 centimeter lång och den andra är 30 centimeter lång, bör du först lägga till dem och få 51 centimeter. Sedan, om trapesens höjd var 25 centimeter, skulle du lägga till det till 20 och få 30. Dela bara 30 med 2 för att få 15, vilket är området för trapetsen. Om du bara känner till sidorna kan du lära dig att beräkna ytan på en trapezoid!
Placera baslängderna och höjden i formeln A = 0,5 (b1 + b2) h för att hitta trapezoidens yta.
En trapes, även känd som en trapets, är en 4-sidig form med två parallella baser som är olika längder. Formeln för området för en trapets är A = 0,5 (b 1 + b 2) h, där b 1 och b 2 är basernas längder och h är höjden. Om du bara känner till sidolängderna på en vanlig trapez kan du bryta trapezoid i enkla former för att hitta höjden och avsluta din beräkning. När du är klar, märk bara dina enheter!
Metod 1 av 2: hitta området med hjälp av höjd och baslängder
- 1Lägg ihop basernas längder. Baserna är trapesens två sidor som är parallella med varandra. Om du inte får värdena för baslängderna, använd sedan en linjal för att mäta var och en. Lägg till de två längderna så att du får 1 värde.
- Om du till exempel upptäcker att den övre basen (b 1) är 8 cm och den undre basen (b 2) är 13 cm, är basernas totala längd 21 (8 cm + 13 cm = 21 cm, vilket speglar "b = b 1 + b 2 " del av ekvationen).
- 2Mät trapesens höjd. Trapesens höjd är avståndet mellan de parallella baserna. Rita en linje mellan baserna och använd en linjal eller annan mätanordning för att hitta avståndet. Skriv ner höjden så att du inte glömmer den senare i din beräkning.
- Längden på de vinklade sidorna eller trapesens ben är inte densamma som höjden. Den benlängd är bara samma som höjden om benet är vinkelrät mot baserna.
- 3Multiplicera den totala baslängden och höjden tillsammans. Ta summan av baslängderna du hittade (b) och höjden (h) och multiplicera dem tillsammans. Skriv produkten i rätt kvadratiska enheter för ditt problem.
- I detta exempel är 21 cm x 7 cm = 147 cm2 som återspeglar ekvationen "(b) h".
Om du bara känner till sidorna kan du lära dig att beräkna ytan på en trapezoid! - 4Multiplicera produkten med 0,5 för att hitta området för trapetsen. Du kan antingen multiplicera produkten med 0,5 eller dela produkten med 2 för att få trapezens slutliga yta eftersom resultatet blir detsamma. Se till att du märker ditt slutliga svar i kvadratiska enheter.
- För detta exempel, 147 cm2 /2 = 73,5 cm2, vilket är det område (A).
Metod 2 av 2: beräkna en trapetss yta om du känner till sidorna
- 1Bryt trapezoid i 1 rektangel och 2 högra trianglar. Rita raka linjer ner från hörnen på den övre basen så att de skär varandra och bildar 90 graders vinklar med bottenbotten. Trapesens insida har en rektangel i mitten och två trianglar på vardera sidan som är lika stora och har 90 graders vinklar. Att rita formerna hjälper dig att visualisera området bättre och hjälper dig att hitta trapesformens höjd.
- Denna metod fungerar bara för vanliga trapezider.
- 2Hitta längden på en av triangelns baser. Subtrahera längden på den övre basen från längden på den nedre basen för att hitta det belopp som är kvar. Dela beloppet med 2 för att hitta längden på triangelns bas. Du bör nu ha längden på basen och hypotenusen i triangeln.
- Till exempel, om den övre basen (b 1) är 6 cm och den undre basen (b 2) är 12 cm, är basen av triangeln 3 cm (eftersom b = (b 2 - b 1) / 2 och (12 cm - 6 cm) / 2 = 6 cm vilket kan förenklas till 6 cm / 2 = 3 cm).
- 3Använd pythagorasatsningen för att hitta trapesens höjd. Plug värdena för längden av basen och hypotenusan, eller längsta sidan av triangeln, till A 2 + B 2 = C 2, där A är basen och C är hypotenusan. Lös ekvationen för B för att hitta trapesformens höjd. Om längden på basen du hittade är 3 cm och längden på hypotenusen är 5 cm, så i detta exempel:
- Fyll i variablerna: (3 cm) 2 + B 2 = (5 cm) 2
- Förenkla rutorna: 9 cm + B 2 = 25 cm
- Subtrahera 9 cm från varje sida: B 2 = 16 cm
- Ta kvadratroten på varje sida: B = 4 cm
Tips: Om du inte har en perfekt kvadrat i din ekvation, förenkla det så mycket som möjligt och lämna ett värde med en kvadratrot. Till exempel √32 = √ (16) (2) = 4√2.
Formeln för ytan av en trapets är A = 0,5 (b1 + b2) h, där b1 och b2 är längderna på baserna och h är höjden. - 4Anslut baslängder och höjd till områdesformeln och förenkla den. Placera baslängderna och höjden i formeln A = 0,5 (b 1 + b 2) h för att hitta trapezens yta. Förenkla numret så mycket du kan och märk det med fyrkantiga enheter.
- Skriv formeln: A = 0,5 (b 1 + b 2) h
- Fyll i variablerna: A = 0,5 (6 cm +12 cm) (4 cm)
- Förenkla termerna: A = 0,5 (18 cm) (4 cm)
- Multiplicera siffrorna tillsammans: A = 36 cm2.
- Om du känner till trapezens median, som är en linje som löper parallellt med baserna genom mitten av formen, multiplicerar du den med höjden för att få området.
Frågor och svar
- Varför delar jag med två?Du hittar faktiskt genomsnittet av de två baserna först (genom att lägga till deras längder och dela med två) och sedan multiplicera med höjden.
- Vad är omkretsen av en cirkel?Förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter är alltid densamma för alla cirklar, oavsett hur stor eller liten cirkeln är, och den är lika med cirka 3,1415. Så, för att beräkna cirkelns omkrets, multiplicera helt enkelt dess diameter med 3,1415.
- Kommer det fortfarande att fungera om jag gör det här: om B1> B2: A = (B1 - B2) / 2 + B2) x H; om B2> B1: A = (B2 - B1) / 2 + B1) x H?Ja det blir bra.
- Kommer denna formel att fungera med varje trapes?Ja. Även om inte alla trapetser har samma storlek, kommer det fortfarande att fungera om du sätter in siffrorna korrekt.
- Hur hittar jag området om jag bara får kortare bas och höjd?Du måste känna till längderna på båda baserna (liksom höjden) för att hitta området.
- Hur vet jag om det är en trapets eller inte?En figur är en trapesform om den har fyra sidor, varav två - och endast två - är parallella med varandra. De parallella sidorna måste ha ojämn längd.
- Hur hittar jag basen för ett parallellogram när höjd och area anges?Dela upp området med höjden.
- Hur hittar jag trapesens höjd när bara baserna ges?Du måste också känna till området. Dela upp området med halva summan av baserna.
- Vad är det kombinerade området för en triangel och trapes?Detta beror på de enskilda områdena.
- Hur kontrollerar jag ett svar på området för en trapets?Använd den omvända formeln: Om området för en trapets är (B1 + B2) * h / 2, kontrollera sedan ditt svar på att hitta ett av de andra värdena. Försök till exempel att hitta h (höjd); h = A * 2 / (Bl + B2). Om svaret du just har beräknat är detsamma som det värde som problemet ger dig för h (och förutsatt att dina beräkningar är exakta), är området korrekt. Denna procedur fungerar också för B1 och B2, B1 = [(A * 2) -B2] / h, B2 = [(A * 2) -B1] / h.
