Hur hittar man området för en fyrkant?

Innan du hittar området för en vanlig fyrkant, börja med att identifiera typen av fyrkant i problemet, eftersom olika typer av fyrkant kräver olika ekvationer. För rektanglar eller romber, multiplicera helt enkelt basen med höjden för att hitta området. För rutor, multiplicera ena sidan för att få området. Om du har ett parallellogram, multiplicera diagonalerna och dela med 2 för att få området. För att hitta området för en trapets, lägg till basen och höjden tillsammans och dela det numret med 2 gånger höjden. Om du vill hitta området för en oregelbunden fyrkant, fortsätt läsa artikeln!

Clara Nyberg
Clara Nyberg
• 13 min läsning
Lägga till dem för att hitta området för fyrsidan
Kan jag dela fyrsidan i två trianglar, hitta varje område och lägga till dem för att hitta området för fyrsidan?

Så du har tilldelats läxor som kräver att du hittar området för en fyrkant... men du vet inte ens vad en fyrkant är. Oroa dig inte - hjälp är här! En fyrkant är vilken form som helst med fyra sidor - rutor, rektanglar och diamanter är bara några exempel. För att hitta ett fyrsidigt område är allt du behöver göra att identifiera vilken typ av fyrkant som du arbetar med och följa en enkel formel. Det är allt!

Metod 1 av 4: rutor, rektanglar och andra parallellogram

  1. 1
    Lär dig att identifiera ett parallellogram. Ett parallellogram är vilken fyrsidig form som helst med två par parallella sidor där sidorna mitt emot varandra är lika långa. Parallelogram inkluderar:
    • Kvadrater: Fyra sidor, alla lika långa. Fyra hörn, alla 90 grader (rät vinkel).
    • Rektanglar: Fyra sidor; motsatta sidor har samma längder. Fyra hörn, alla 90 grader.
    • Rhombuses: Fyra sidor, alla med samma längd. Fyra hörn; ingen måste vara 90 grader men motsatta hörn måste ha samma vinklar.
  2. 2
    Multiplicera bas gånger höjd för att få en rektangel. För att hitta området för en rektangel behöver du två mätningar: bredden eller basen (den längre sidan av rektangeln) och längden eller höjden (den kortare sidan av rektangeln). Sedan multiplicerar du dem bara för att få området. Med andra ord:
    • Area = bas × höjd eller A = b × h för kort.
    • Exempel: Om basen på en rektangel har en längd på 25 centimeter och höjden har en längd på 13 centimeter, är arean på rektangeln helt enkelt 10 × 5 (b × h) = 50 kvadrat tum.
    • Glöm inte att när du hittar en forms yta, kommer du att använda kvadratiska enheter (kvadrat tum, m2, kvadratmeter, etc.) för ditt svar.
  3. 3
    Multiplicera en sida i sig för att hitta arean på en kvadrat. Kvadrater är i grunden speciella rektanglar, så du kan använda samma formel för att hitta deras område. Eftersom en kvadrats sidor alla har samma längd kan du dock använda genvägen för att bara multiplicera en sidos längd av sig själv. Detta är detsamma som att multiplicera kvadratens bas med dess höjd eftersom basen och höjden helt enkelt alltid är desamma. Använd följande ekvation:
    • Area = sida × sida eller A = s 2
    • Exempel: Om en sida av en kvadrat har en längd på 4 meter, (t = 4), är arean för denna kvadrat helt enkelt t 2 eller 4 x 4 = 16 m2.
  4. 4
    Multiplicera diagonalerna och dela med två för att hitta området för en romb. Var försiktig med den här - när du hittar ett område på en romb kan du inte bara multiplicera två intilliggande sidor. Istället hittar du diagonalerna (linjerna som förbinder varje uppsättning motsatta hörn), multiplicerar dem och delar med två. Med andra ord:
    • Area = (diag. 1 × diag. 2) / 2 eller A = (d 1 × d 2) / 2
    • Exempel: Om en romb har diagonaler med en längd på 6 meter och 8 meter, är dess yta helt enkelt (6 × 8) / 2 = 44 = 24 kvadratmeter.
  5. 5
    Alternativt kan du använda bas × höjd för att hitta en rombs yta. Tekniskt sett kan du också använda bastiderna höjdformel för att hitta arean på en romb. Här betyder "bas" och "höjd" inte att du bara kan multiplicera två intilliggande sidor. Välj först en sida för att vara basen. Rita sedan en linje från basen till motsatt sida. Linjen ska möta båda sidor i 90 grader. Längden på denna sida är vad du ska använda för höjd.
    • Exempel: En romb har sidor på 10 miles och 5 miles. Det raka avståndet mellan sidorna på 10 mil (16,1 km) är 4,8 km. Om du vill hitta området för romben skulle du multiplicera 10 × 3 = 30 kvadrat miles.
  6. 6
    Var medveten om att formen för romb och rektangel fungerar för rutor. Sido × sidformeln som ges ovan för rutor är det överlägset bekvämaste sättet att hitta området för dessa former. Men eftersom kvadrater är tekniskt både rektanglar och romber samt kvadrater kan du använda dessa formers areaformler för rutor och få rätt svar. Med andra ord, för rutor:
    • Area = bas × höjd eller A = b × h
    • Area = (diag. 1 × diag. 2) / 2 eller A = (d 1 × d 2) / 2
    • Exempel: En fyrsidig form har två intilliggande sidor med längder på 4 meter. Du kan hitta arean på denna kvadrat genom att multiplicera dess bas gånger dess höjd: 4 × 4 = 16 kvadratmeter.
    • Exempel: Fyrkantens diagonaler är båda lika med 10 centimeter. Du kan hitta detta kvadrats område med diagonalformeln: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadratcentimeter.
Använd formeln för triangelområdet för att hitta arean på fyrsidan
Använd formeln för triangelområdet för att hitta arean på fyrsidan.

Metod 2 av 4: hitta området för en trapets

  1. 1
    Lär dig att identifiera en trapets. En trapets är en fyrkant med minst två sidor som löper parallellt med varandra. Dess hörn kan ha alla vinklar. Var och en av de fyra sidorna på en trapets kan ha olika längd.
    • Det finns två olika sätt att hitta området för en trapez, beroende på vilken information du har. Nedan ser du hur du använder båda.
  2. 2
    Hitta trapezens höjd. Trapesens höjd är den vinkelräta linjen som förbinder de två parallella sidorna. Detta kommer inte vanligtvis vara samma längd som en av sidorna, eftersom sidorna är oftast pekas diagonalt. Du behöver detta för båda områdesekvationerna. Så här hittar du höjden på en trapets:
    • Hitta den kortare av de två baslinjerna (de parallella sidorna). Placera din penna i hörnet mellan baslinjen och en av de icke-parallella sidorna. Rita en rak linje som möter de två baslinjerna i rät vinkel. Mät denna linje för att hitta höjden.
    • Du kan också ibland använda trigonometri för att bestämma höjden om höjdlinjen, basen och den andra sidan gör en rätt triangel. Se vår trig-artikel för mer information.
  3. 3
    Hitta området för trapez med höjden och längden på baserna. Om du känner till trapesformens höjd och längden på båda baserna, använd följande ekvation:
    • Area = (bas 1 + bas 2) / 2 × höjd eller A = (a + b) / 2 × h
    • Exempel: Om du har en trapetsform med en bas på 7 meter, en annan bas på 11 meter och höjdlinjen som förbinder dem är 2 meter lång, kan du hitta dess område så här: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratmeter.
    • Om höjden är 10 och baserna har längderna 7 och 9, kan du hitta området helt enkelt genom att göra följande: (7 + 9) / 2 * 10 = (13) * 10 = 8 * 10 = 80
  4. 4
    Multiplicera mellansegmentet med två för att hitta området för en trapets. Mellansegmentet är en imaginär linje som löper parallellt med trapesens botten- och topplinjer och är exakt samma avstånd från var och en. Eftersom mellansegmentet alltid är lika med (Base 1 + Base 2) / 2 kan du, om du vet det, använda en genväg för trapetsformeln:
    • Area = mellansegment × höjd eller A = m × h
    • I grund och botten är det samma som att använda originalformeln förutom att du använder "m" istället för (a + b) / 2.
    • ' Exempel:' Trapesens mellansegment i exemplet ovan är 9 meter långt. Det betyder att vi kan hitta trapezoidens yta helt enkelt genom att multiplicera 9 × 2 = 18 kvadratmeter, precis som tidigare.
Innan du hittar området för en vanlig fyrkant
Innan du hittar området för en vanlig fyrkant, börja med att identifiera typen av fyrkant i problemet, eftersom olika typer av fyrkantar kräver olika ekvationer.

Metod 3 av 4: hitta området för en drake

  1. 1
    Lär dig att identifiera en drake. En drake är en fyrsidig form med två par lika långa sidor som ligger intill varandra, inte mittemot varandra. Som namnet antyder liknar drakar verkliga drakar.
    • Det finns två olika sätt att hitta området för en drake beroende på vilken information du har. Nedan hittar du hur du använder båda.
  2. 2
    Använd rombdiagonalformeln för att hitta området för en drake. Eftersom en romb bara är en speciell typ av drake där sidorna är lika långa, kan du också använda den diagonala rombområdesformeln för att också hitta en drake. Som en påminnelse är diagonaler de raka linjerna mellan två motsatta hörn på draken. Som en romb är formeln för drakeområdet:
    • Area = (diag. 1 × diag 2.) / 2 eller A = (d 1 × d 2) / 2
    • Exempel: Om en drake har diagonaler med längderna 19 meter och 5 meter, är dess yta helt enkelt (19 × 5) / 2 = 92,5 = 47,5 kvadratmeter.
    • Om du inte vet längden på diagonalerna och inte kan mäta dem kan du använda trigonometri för att beräkna dem. Se vår artikel om hur du hittar en drake för mer information.
  3. 3
    Använd sidornas längder och vinkeln mellan dem för att hitta området. Om du känner till de två olika värdena för sidornas längder och vinkeln i hörnet mellan dessa sidor kan du lösa drakens område med principerna för trigonometri. Denna metod kräver att du vet hur du gör sinusfunktioner (eller åtminstone att ha en miniräknare med en sinusfunktion). Se vår trig-artikel för mer information eller använd formeln nedan:
    • Area = (sida 1 × sida 2) × sin (vinkel) eller A = (s 1 × s 2) × sin (θ) (där θ är vinkeln mellan sidorna 1 och 2).
    • Exempel: Du har en drake med två sidor på längden 6 meter och två sidor på längden 4 meter. Vinkeln mellan dem är cirka 120 grader. I det här fallet kan du lösa området så här: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 m2
    • Observera att du måste använda de två olika sidorna och vinkeln mellan dem här - att använda uppsättningen sidor med samma längd fungerar inte.
Om du vill hitta området för en oregelbunden fyrkant
Om du vill hitta området för en oregelbunden fyrkant, fortsätt läsa artikeln!

Metod 4 av 4: lösa eventuella fyrsidor

  1. 1
    Hitta längderna på alla fyra sidorna. Faller din fyrkant inte i någon av de snygga kategorierna ovan (har den till exempel sidor med alla olika längder och noll parallella uppsättningar av sidor?) Tro det eller inte, det finns formler du kan använda för att räkna ut området för alla fyrkant, oavsett form. I det här avsnittet hittar du hur du använder den vanligaste. Observera att denna formel kräver kunskap om trigonometri (återigen, här är vår grundläggande trigguide.
    • Först måste du hitta längder på var och en av fyrsidans fyra sidor. I denna artikel kommer vi att märka dem a, b, c och d. Sidorna a och c är mittemot varandra och sidorna b och d är mittemot varandra.
    • Exempel: Om du har en konstigt formad fyrkant som inte passar i någon av kategorierna ovan, mät först dess fyra sidor. Låt oss säga att de har längder på 12, 9, 5 och 36 centimeter. I stegen nedan använder du den här informationen för att hitta formens område.
  2. 2
    Hitta vinklarna mellan a och d och b och c. När du arbetar med en oregelbunden fyrkant kan du inte hitta området från sidorna ensamma. Fortsätt genom att hitta två motsatta vinklar. Vid tillämpningen av detta avsnitt kommer vi att använda vinkel A mellan sidorna a och d och vinkel C mellan sidorna b och c. Men du kan också göra detta med de två andra motsatta vinklarna.
    • Exempel: Låt oss säga att i din fyrkant är A lika med 80 grader och C är lika med 110 grader. I nästa steg kommer du att använda dessa värden för att hitta den totala ytan.
  3. 3
    Använd formeln för triangelområdet för att hitta arean på fyrsidan. Tänk dig att det finns en rak linje från hörnet mellan a och b till hörnet mellan c och d. Denna linje skulle dela fyrsidan i två trianglar. Eftersom området för en triangel är ab sin C, där C är vinkeln mellan sidorna a och b, kan du använda denna formel två gånger (en gång för var och en av dina imaginära trianglar) för att få den totala ytan av fyrsidan. Med andra ord, för alla fyrsidor:
    • Area = 0,5 sida 1 × sida 4 × sin (sida 1 & 4 vinkel) + 0,5 × sida 2 × sida 3 × sin (sida 2 & 3 vinkel) eller
    • Area = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
    • Exempel: Du har redan de sidor och vinklar du behöver, så låt oss lösa:
      = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
      = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
      = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
      = 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadratcentimeter
    • Observera att om du försöker hitta området av en parallellogram, där motsatta vinklar är lika, minskar ekvationen till Area = 0,5 * (ad + bc) * sin A.

Tips


Läs också: Hur bestämmer man kvadratmeter?

Frågor och svar

  • Hur beräknar jag arean för ett parallellogram?
    Beräkna enligt följande: Area = bas multiplicerad med höjd.
  • Vad heter fyrsidan som har störst område?
    En kvadrat har ett större område än någon annan fyrkant med samma omkrets.
  • Vad ska jag göra om jag har fyra sidor i en trapetsform men ingen vinkel?
    Om de sneda sidorna är lika kan du enkelt hitta höjden med symmetri och Pythagoras sats. Om du har fyra godtyckliga sidor kan du tillämpa samma idé men måste lösa ett system med kvadratiska ekvationer. Välj variabler för leftoverhang, rightoverhang och höjd och få en linjär och två kvadratiska ekvationer som relaterar dem.
  • Kan formeln vara lika med produkten av diagonalerna när man hittar området för en fyrkant?
    Om diagonalerna är vinkelräta, använd halva produkten. Om de inte är vinkelräta är det mer komplicerat.
  • Hur skulle jag veta vinkeln för fyrsidan?
    Förutsatt att du inte får vinkeln / vinklarna, måste du antingen använda en gradskiva eller analysera fyrsidan och använda trigonometri.
  • Vad händer om jag har en fyrkant utan möjliga vinklar mellan a, b, c, d?
    Utan att känna till några vinklar kan du inte hitta sidor, omkrets eller område.
  • Fyrkantiga diagonaler är vinkelräta mot varandra och längderna är 15 cm och 20 cm. Vad är kvadrilateralens område?
    En fyrkant med vinkelräta diagonaler är en romb eller en fyrkant. Se metod 1 steg 4 ovan.
  • Finns det någon universell formel för att hitta området för en fyrkant?
    Om det är en vanlig fyrkant är basen multiplicerad med höjd. Om det inte är en vanlig fyrkant finns det ingen tillämplig formel. Ändå kan arean av en oregelbunden fyrkant beräknas med hjälp av geometri och / eller trigonometri.
  • Kan jag dela fyrsidan i två trianglar, hitta varje område och lägga till dem för att hitta området för fyrsidan?
    Ja. Om du känner till basen och höjden på varje triangel kan du bara lägga till de två områdena tillsammans. Det är dock inte alltid möjligt att känna till baserna och höjderna.
  • Vad är området för en sektor av en cirkel?
    Om du känner till sektorns centrala vinkel, dela den vinkeln med 360° och multiplicera sedan den resulterande fraktionen med πr². Om du vet längden på sektorns båge kan du multiplicera den längden med radien och sedan dela med 2.

Läs också:

  1. Hur hittar man omkretsen av en triangel?
  2. Hur hittar man området för en halvcirkel?
  3. Hur beräknar man en triangel?
Relaterade artiklar
  1. Hur hittar man ytan för en likbent triangel?Per-Åke Fredriksson
  2. Hur hittar man området för vanliga polygoner?Karola Lindström
  3. Hur man beräknar ytan på en trapets?André Viklund
  4. Hur beräknar man arean på en romb?Hillevi Sundberg
  5. Hur hittar man ytan på ett triangulärt prisma?Per-Åke Fredriksson
  6. Hur beräknar man mätaren?Beata Jakobsson
FacebookTwitterInstagramPinterestLinkedInGoogle+YoutubeRedditDribbbleBehanceGithubCodePenWhatsappEmail