Hur gör man Garfields bevis på den pythagorasatsningen?
Vi är intresserade av att känna till vinkeln x som bildas där de två sidorna c möts.
Garfield var den 20: e presidenten 1881 och gjorde detta bevis på Pythagoras teorem medan han fortfarande var sittande kongressmedlem 1876. Det är intressant att notera att han fascinerades av geometri, precis som president Lincoln, men inte var en professionell matematiker eller geometriker.
Del 1 av 3: handledningen
- 1Konstruera en höger triangel som vilar på sida b med rätt vinkel åt vänster ansluten till upprätt och vinkelrät sida a, med sida c som förbinder ändpunkterna för a och b., Br>
- 2Konstruera en liknande triangel med sida b som nu sträcker sig i en rak linje från originalsidan a, sedan med sidan en parallell längs toppen till bottenens originalsida b och sida c som förbinder ändpunkterna för nya a och b.
- 3Förstå målet. Vi är intresserade av att veta vinkeln x som bildas där de två sidorna c möts. Med tanke på det var den ursprungliga triangeln gjord av 180 grader med vinkeln till höger längst bort på b, kallad theta, och den andra vinkeln längst upp på a, var 90 grader minus theta, eftersom alla vinklarna totalt är 180 grader och vi har redan en 90 graders vinkel.
- 4Överför din vinkelkunskap till den övre nya triangeln. Längst ner har vi theta, längst upp till vänster har vi 90 grader och uppe till höger har vi 90 grader minus theta.
- Mysterievinkeln x är 180 grader. Så theta + 90 grader-theta + x = 180 grader. Att lägga till teta och negativ teta ger oss noll till vänster och subtrahera 90°Från båda sidor lämnar x lika med 90 grader. Så vi har fastställt att mysterievinkeln x = 90 grader.
- 5Titta på hela figuren som en trapets på två sätt. Först är formeln för en trapets A = höjden x (Base1 + Base 2) / 2. Höjden är a + b och (Base1 + Base 2) / 2 = 0,5 (a + b). Så att alla är lika med 0,5 (a + b) ^ 2.
- 6Titta på det inre av trapetsformen och lägg upp områdena för att ställa in dem lika med den formel som just hittats. Vi har de två mindre trianglarna längst ner och till vänster, och de tillsammans är 2 * 0,5 (a * b), vilket är lika med (a * b). Då har vi också 0,5 c * c eller 0,5 c ^ 2. Så tillsammans har vi den andra formeln för arean av trapetsen som är lika med (a * b) + 0,5 c ^ 2.
- 7Ställ in de två områdesformlerna lika. 0,5 (a + b) ^ 2 = (a * b) +0,5 c ^ 2. Multiplicera nu båda sidor med 2 för att bli av med 0,5: s 2 (0,5 (a + b) ^ 2) = 2 ((a * b) + 0,5 c ^ 2.) Vilket förenklar som (a + b) ^ 2 = 2ab + c ^ 2.
Att lägga till teta och negativ teta ger oss noll till vänster och subtrahera 90°Från båda sidor lämnas x lika med 90 grader.
Del 2 av 3: förklarande diagram, diagram, foton
- 1Expandera nu vänster kvadrat, som blir a ^ 2 + 2ab + b ^ 2, och vi ser att vi kan subtrahera 2ab från båda sidor av a ^ 2 + 2ab + b ^ 2, = 2ab + c ^ 2. för att få en ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, The Pythagorean Theorem!
- 2Färdiga!
Del 3 av 3: hjälpsam vägledning
- 1Använd hjälpartiklar när du fortsätter genom denna handledning:
- Se artikeln Skapa högre exponentiella krafter geometriskt för en lista över artiklar relaterade till Excel, geometrisk och / eller trigonometrisk konst, kartläggning / diagram och algebraisk formulering.
- För fler konstdiagram och diagram kan du också klicka på Kategori: Microsoft Excel-bilder, Kategori: Matematik, Kategori: Kalkylark eller Kategori: Grafik för att se många Excel-kalkylblad och diagram där Trigonometri, Geometri och Calculus har förvandlats till konst, eller klicka bara på kategorin som visas i den övre högra vita delen av denna sida eller längst ner till vänster på sidan.
- Det finns över 100 bevis på Pythagoras teorem - kanske kan du hitta en ny!
Läs också: Hur läser man Einstein?
Frågor och svar
- Hur är summan av tre vinklar i triangeln 180?En kvadrats vinklar lägger till 360 grader. En triangel är hälften av en kvadrat. Om du delar 360 med 2 får du 180.
