Hur hittar man området för vanliga polygoner?
För att hitta området för vanliga polygoner, använd formeln: area = (ap) / 2, där a är apotemet och p är omkretsen. För att hitta apotemet, dela längden på en sida med 2 gånger tangenten på 180 grader dividerat med antalet sidor. För att hitta omkretsen, multiplicera längden på en sida med det totala antalet sidor. När du väl har hittat apotemet och omkretsen ansluter du dem till formeln för område och löser. Om du vill lära dig mer om hur du hittar apotemet för att beräkna området, fortsätt läsa artikeln!
Området för varje vanlig polygon ges med formeln: Area = (axp) / 2, där a är längden på apotemet och p är polygonets omkrets.
En vanlig polygon är en tvådimensionell konvex figur med kongruenta sidor och vinklar lika i mått. Många polygoner, som fyrkanter eller trianglar, har enkla formler för att hitta sina områden, men om du arbetar med en polygon som har mer än fyra sidor, kan det vara bäst att använda en formel som använder formens apotem och omkrets. Med lite ansträngning kan du hitta området med vanliga polygoner på bara några minuter.
Del 1 av 2: beräkning av arean
- 1Beräkna omkretsen. Omkretsen är den kombinerade längden på konturen av en tvådimensionell figur. För en vanlig polygon kan den beräknas genom att multiplicera längden på en sida med antalet sidor (n).
- 2Bestäm apotemet. Apotemet för en vanlig polygon är det kortaste avståndet från mittpunkten till en av sidorna, vilket skapar en rät vinkel. Det här är lite svårare att beräkna än omkretsen.
- Formeln för beräkning av apotemets längd är denna: längden på sidorna / sidorna dividerat med 2 gånger tangenten (tan) på 180 grader dividerat med antalet sidor (n).
- 3Känn rätt formel. Området för varje vanlig polygon ges med formeln: Area = (a x p) / 2, där a är längden på apotemet och p är polygonets omkrets.
- 4Anslut värdena för a och p i formeln och hämta området. Som ett exempel, låt oss använda en hexagon (6 sidorna) med en sida (s) längd 10.
- Omkretsen är 6 x 10 (n x s), lika med 60 (så p = 60).
- Apotemet beräknas med sin egen formel, genom att ansluta 6 och 10 för n och s. Resultatet av 2tan (180/6) är 1 1547, och sedan är 10 dividerat med 1 1547 lika med 8,66.
- Arean på polygonen är Area = a x p / 2, eller 8,66 multiplicerat med 60 dividerat med 2. Lösningen är en yta på 259,8 enheter.
- Observera också att det inte finns någon parentes i "Area" -ekvationen, så 8,66 dividerat med 2 multiplicerat med 60 ger dig samma resultat, precis som 60 dividerat med 2 multiplicerat med 8,66 ger dig samma resultat.
Hur hittar jag området för en vanlig polygon som är kvadratisk och har en radie på sex?
Del 2 av 2: förstå begreppen på ett annat sätt
- 1Förstå att en vanlig polygon kan ses som en samling trianglar. Varje sida representerar basen av en triangel, och det finns lika många trianglar i polygonen som det finns sidor. Var och en av trianglarna är lika i baslängd, höjd och yta.
- 2Kom ihåg formeln för en triangel. Området för vilken triangel som helst är 0,5 gånger längden på basen (som i polygonen är längden på en sida) multiplicerat med höjden (vilket är detsamma som apotemet i vanlig polygon).
- 3Se likheterna. Återigen är formeln för en vanlig polygon 0,5 gånger apotemet multiplicerat med omkretsen. Omkretsen är bara längden på en sida multiplicerad med antalet sidor (n); för en vanlig polygon representerar n också antalet trianglar som utgör figuren. Formeln är alltså inget annat än arean av en triangel multiplicerat med antalet trianglar i polygonen.
- Om ritningen av din polygon har delats in i trianglar och en triangels yta är märkt behöver du inte veta apotemet. Ta bara området för den ena triangeln och multiplicera med antalet sidor i den ursprungliga polygonen.
Frågor och svar
- Hur hittar jag omkretsen på en nonagon med en yta på 28,8 och en sidolängd på 21?Omkretsen är lika med sidolängden gånger antalet sidor. I det här fallet multiplicerar du 21 med 9 så får du en omkrets på 189.
- Vad är ytan på en polygon med sidor på 12m, 11m, 3m och 3m?Eftersom de givna mätningarna av sidorna bäst representerar en trapezoid, använder du området för en trapezoidekvation A = h * ((b1 + b2) * 0,5) där A är området, h är trapezoidens höjd och där b1 är den övre basen och b2 är den nedre basen. För att hitta höjden subtraherar du b2 med b1, delar sedan den och byter sedan ut svaret till "a" i Pythagoras sats a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, där "c" är lika med längden på sidan av din trapezoid som i detta fall är 3m. Du löser för b i den ekvationen för att få din längd. När du väl fått mätningen av trapezoidens höjd använder du området för en trapezoidekvation och ersätter dina svar i den för att få ditt område.
- Hur hittar du ytan på en polygon när sidolängden inte anges?Om du känner till omkretsen, multiplicera den med apotemet och dela sedan med två. Det är lika med området för polygonen.
- En vanlig sexkant är inskriven i en cirkel med en yta på 158 cm ^ 2. Hur kan jag hitta cirkelområdet som inte täcks av sexkant?Hitta cirkelradien med volym av cirkelformeln (pi * (r) ^ 2), som är lika med 158,9 (här, r = 7,09). Cirkelradie = längden på den ena sidan av den vanliga sexkanten. Använd sedan områdesformeln (area = (a * p) / 2) och beräkna dess area (här 130,59).
- Om omkretsen av en liksidig triangel är lika med omkretsen för en vanlig sexkant, vad är förhållandet mellan den liksidiga triangeln och den vanliga hexagonen?För att hitta svaret på den här frågan använde jag formeln A = (b ^ (2) ncos ^ (2) (180 / n)) / 2sin (360 / n) i vilken omkrets är bn, så b = p / n. Jag fyllde i formeln med samma P i både triangelns formel och hexagonens och satte in konstanten j som multipeln av de två så hexagonens yta = jx triangelns yta. Så småningom kom jag ut med j = 1,5, så hexagonen skulle vara 1,5 gånger storleken på triangeln.
- Hur hittar jag området med endast variabler?Om du inte har några faktiska siffror att arbeta med kan du inte hitta området.
- Hur hittar jag omkretsen av en vanlig polygon med ena sidan 5-2x och en annan -4x + 9?Eftersom en vanlig polygon har kongruenta sidor (varje sida är lika med varandra) ställer du in ekvationen 5-2x = -4x + 9 så löser du för "x". Efter att ha löst "x" ersätter du svaret du fick från "x" tillbaka till ett av uttrycken från en av sidorna. Du borde få svaret på hur många enheter en av sidorna är. Därefter multiplicerar du bara svaret med hur många sidor polygonen har för att få din omkrets.
- Hur hittar jag området för en vanlig polygon som är kvadratisk och har en radie på sex?Här är diametern (12 enheter) på den cirkulerande cirkeln diagonalen på torget. Eftersom diagonalen är kvadrat (2) = 1414 gånger sidan av torget är kvadratens yta 0,5 * 12 * 12 = 72 kvadratmeter.
- Hur hittar jag ytan på en nonagon med en sida på fyra tum?För att få arean, multiplicera omkretsen av nonagon med apothem och dela sedan med 2. Du får perimeter genom att multiplicera 4 med 9, få 36. Apothem är 4 / (2Tan (180/9)), vilket motsvarar 5, 5. Nu får du area = (5,5 x 36) / 2, vilket är 99.
- Vad är ekvationen för en vanlig heptagon?Den enda ekvationen är den allmänna ekvationen för en vanlig polygon som anges i del 1 ovan.
