Hur räknar man ut en cirkels omkrets?
För att räkna ut en cirkels omkrets om du känner till radien, använd formeln 2πr, där π är 3,14 och r är radien. Om du känner till diametern istället för radien, använd formeln πd, där d är diametern, för att få omkretsen. Känner du till cirkelns område istället? Hitta dess omkrets genom att dela upp området med π, ta nummets kvadratrot och multiplicera det med 2π. För att lära dig hur man räknar ut ett cirkulärt föremåls omkrets med hjälp av sträng och linjal, läs vidare!
I form av en matteekvation: π = omkrets / diameter eller π = C / d.
En cirkels omkrets är avståndet runt dess kant. Om en cirkel har en omkrets på 3,2 kilometer måste du gå 3,2 km runt cirkeln innan du kommer tillbaka till den plats du startade. När du arbetar med ett geometriskt problem behöver du dock inte lämna din plats. Läs problemet noggrant för att ta reda på om det berättar cirkelns radie (r), diameter (d) eller område (A) och hitta sedan det avsnitt som matchar ditt problem. Det finns också instruktioner för att hitta omkretsen på ett verkligt cirkulärt objekt du vill mäta.
Metod 1 av 4: hitta omkretsen från radien
- 1Rita en "radie" på cirkeln. Rita en linje från mitten av cirkeln till var som helst på cirkelns kant. Denna rad är cirkelns "radie", ofta skriven som bara r i matematiska ekvationer och formler.
- Obs! Om ditt matematikproblem inte berättar radiens längd kanske du tittar på fel avsnitt. Kontrollera om avsnitten för Diameter eller Area ger mer mening för ditt problem.
- 2Rita en "diameter" över cirkeln. Förläng linjen du just tecknade så att den når cirkelkanten på andra sidan. Du har precis ritat en andra radie. De två radierna som sitter fast har en längd på "2 x radien", skriven som 2r. Längden på denna linje är cirkelns "diameter", ofta skrivet d.
- 3Förstå π ("pi"). Den π symbol, skrivs även som pi. Det är inte ett magiskt tal som bara råkar fungera i denna typ av matematikproblem. Egentligen "upptäcktes" numret π genom att mäta cirklar: om du mäter omkretsen av vilken cirkel som helst (till exempel med ett måttband) och sedan delar med diametern kommer du alltid att ha samma nummer. Det här numret är ovanligt eftersom det inte kan skrivas ut som en enkel bråkdel eller decimal. Istället kan vi avrunda till ett "tillräckligt nära" nummer som 3,14.
- Även π-knappen på en räknare använder inte det exakta värdet på π, även om den är tillräckligt nära.
- 4Skriv ner definitionen av π som ett algebra-problem. Som förklarats ovan betyder π bara "antalet du får när du delar omkretsen med diametern." I form av en matematisk formel: π = C / d. Eftersom vi vet att diametern är lika med 2 x radien kan vi också skriva detta som π = C / 2r.
- C är bara ett kortare sätt att skriva "omkrets".
- 5Ändra detta problem så att du löser för C, omkrets. Vi vill ta reda på vad omkretsen är, vilket är C i detta matematiska problem. Om du multiplicerar båda sidor med 2r får du π x 2r = (C / 2r) x 2r, vilket är samma som 2πr = C
- Du kanske har skrivit vänster sida som π2r, vilket också är korrekt. Människor gillar att flytta siffrorna framför symbolerna så att ekvationen är lättare att läsa, och detta förändrar inte resultatet av ekvationen.
- I en matteekvation kan du alltid multiplicera vänster och höger sida med samma mängd och ändå få en korrekt ekvation.
- 6Anslut siffrorna för att lösa C. Nu vet vi att 2πr = C. Titta tillbaka på det ursprungliga matematiska problemet för att se vad r (radien) är lika med. Byt sedan ut π med 3,14, eller använd en räknare π-knapp för att få ett mer exakt svar. Multiplicera 2πr tillsammans med dessa siffror. Svaret du får är omkretsen.
- Om radien till exempel är 2 enheter lång, så är 2πr = 2 x (3,14) x (2 enheter) = 12,56 enheter = omkretsen.
- I samma exempel, men med hjälp av en räknares π-knapp för bättre noggrannhet, får du 2 x π x 2 enheter = 12,56637... enheter men om inte din lärare säger något annat kan du avrunda siffran till 12,57 enheter.
Cirkelns "radie", även skriven som r, är avståndet halvvägs över cirkeln.
Metod 2 av 4: hitta omkretsen från diametern
- 1Förstå vad "diametern" är. Lägg ner din penna på cirkelkanten. Rita en linje genom mitten av cirkeln och slå kanten på andra sidan. Denna linje är cirkelns "diameter", ofta skriven d i matematiska problem.
- Linjen går genom cirkelns exakta centrum, inte bara var som helst inom cirkeln.
- Obs! Om ordproblemet inte berättar hur lång diametern är, använd istället en annan metod.
- 2Lär dig vad d = 2r betyder. Cirkelns "radie", även skriven som r, är avståndet halvvägs över cirkeln. Eftersom diametern sträcker sig hela vägen över cirkeln är diametern lika med två radier. Ett enkelt sätt att skriva detta är d = 2r. Det betyder att du alltid kan ersätta en d med en 2r i ett matematikproblem eller tvärtom.
- Vi kommer att använda d, inte 2r, eftersom ditt matematiska problem berättar vad d är lika med. Det är dock viktigt att förstå detta steg, så att du inte är förvirrad om din lärare eller mattebok använder 2r där du förväntar dig en d.
- 3Förstå π ("pi"). Den π symbol, även skrivet som PI, inte en magisk siffra som bara råkar arbeta i den här typen av matte-problemet. Egentligen "upptäcktes" numret π genom att mäta cirklar: om du mäter omkretsen av vilken cirkel som helst (till exempel med ett måttband) och sedan delar med diametern kommer du alltid att ha samma nummer. Det här numret är ovanligt eftersom det inte kan skrivas ut som en enkel bråkdel eller decimal. Istället kan vi avrunda till ett "tillräckligt nära" nummer som 3,14.
- Till och med π-knappen på en räknare använder inte det exakta värdet på π, även om den är extremt nära.
- 4Skriv ner definitionen av π som ett algebra-problem. Som förklarats ovan betyder π bara "antalet du får när du delar omkretsen med diametern." I form av en matteekvation: π = omkrets / diameter eller π = C / d.
- 5Ändra detta problem så att du löser för C, omkrets. Vi vill ta reda på vad omkretsen är, så vi måste få C ensam på ena sidan. Gör detta genom att multiplicera varje sida av ekvationen med d:
- π xd = (C / d) xd
- πd = C
- 6Anslut siffrorna och lösa för C. Titta tillbaka på det ursprungliga ordproblemet för att se vad diametern är lika med och ersätt d i denna ekvation med det numret. Ersätt π med en uppskattning som 3,14, eller använd π- knappen på min räknare för ett mer exakt resultat. Multipla värdena för π och d tillsammans, så får du C, omkretsen.
- Till exempel, om diametern var 6 enheter lång får du (3,14) x (6 enheter) = 18,84 enheter.
- I samma exempel, men med hjälp av en räknares π-knapp för mer noggrannhet får du π x 6 enheter = 18,84956... men om inte annat anges kan du avrunda antalet till 18,85 enheter.
Den totala omkretsen är diametern (två gånger radien) plus hälften av hela cirkelns omkrets.
Metod 3 av 4: hitta omkretsen från området
- 1Förstå hur en cirkels area beräknas. För det mesta mäter människor inte området (A) i en cirkel direkt. Istället mäter decirkelnsradie (r) och beräknar sedan ytan med formeln A = πr 2. Anledningen till att denna formel är vettig är lite knepig, men du kan ta reda på mer här om du är intresserad och villig att ta itu med lite hårdare algebra.
- Obs! Om matematikproblemet inte berättar cirkelområdet kan du behöva använda en annan metod på den här sidan.
- 2Lär dig en formel för att beräkna omkretsen. Omkretsen (C) är avståndet runt cirkeln. Vanligtvis hittar du det med formeln C = 2πr, men eftersom vi ännu inte vet vilken radie (r) är måste vi spendera lite tid på att räkna ut värdet på r innan vi kan lösa det.
- 3Använd områdesformeln för att få r på ena sidan. Eftersom A = πr 2 kan vi ordna om denna formel för att lösa för r istället. Om stegen nedan är svåra för dig att följa, kanske du vill börja med några enklare algebra-problem eller prova några tekniker för att förstå algebra.
- A = πr 2
- A / π = πr 2 / π = r 2
- √ (A / π) = √ (r 2) = r
- r = √ (A / π)
- 4Ändra omkretsformeln med det du hittade. Varje gång du har en ekvation, som r = √ (A / π), kan du ersätta ena sidan av ekvationen med den andra. Låt oss använda denna teknik för att ändra omkretsformeln ovan, C = 2πr. För detta problem, vet vi inte värdet av r, men vi gör vet värdet av A. Låt oss ändra det så här att göra problemet lösas:
- C = 2πr
- C = 2π (√ (a / π))
- 5Anslut siffrorna för att hitta omkretsen. Använd det område som ges av problemet för att lösa omkretsen. Till exempel, om arean (A) på en cirkel är 15 kvadratenheter, anger du 2π (√ (15 / π)) i din räknare. Kom ihåg att inkludera parenteserna.
- Svaret på detta exempel är 13,72937... men om inte annat anges kan du avrunda till 13,73.
För att räkna ut en cirkels omkrets om du känner till radien, använd formeln 2πr, där π är 3,14 och r är radien.
Metod 4 av 4: hitta omkretsen av en riktig cirkel
- 1Använd denna metod för att mäta riktiga cirkulära föremål. Du kan mäta omkretsen av cirklar du hittar i den verkliga världen, inte bara i ordproblem. Prova på ett cykelhjul, en pizza eller ett mynt.
- 2Hitta en strängbit och en linjal. Strängen måste vara tillräckligt lång för att linda runt cirkeln en gång och tillräckligt flexibel för att den kan linda tätt. Du behöver något att mäta strängen med senare, till exempel en linjal eller måttband. Strängen blir lättare att mäta om linjalen är längre än strängen.
- 3Vik strängen runt cirkeln en gång. Börja med att placera ena änden av strängen mot cirkelkanten. Slinga strängen runt cirkeln och dra i den. Om du mäter ett mynt eller annat tunt föremål kanske du inte kan dra snöret hårt runt det. Lägg istället det cirkulära föremålet platt och ordna strängen runt det, så nära det du kan komma.
- Var försiktig så att du inte sveper mer än en gång. Du bör sluta med en enda strängslinga, så det finns ingen del av cirkeln med två stränglängder bredvid den.
- 4Markera eller klipp strängen. Hitta platsen på strängen som slutar slingan och tryck på slutet av strängen du startade med. Markera den här platsen med en permanent markör, eller använd en sax för att klippa den vid denna punkt
- 5Rulla upp strängen och mät den med en linjal. Ta slingan och mät den på en linjal. Om du använde en markör, mät bara från strängens ände till det färgade märket. Det här är den del av strängen som lindades runt cirkeln, och eftersom en cirkels omkrets bara är avståndet runt cirkeln har du hittat svaret! Längden på denna sträng är densamma som cirkelns omkrets.
- Du kan skriva flertalet radie som radie eller radie.
Frågor och svar
- Ett cykelhjul har en radie på 56 cm. Hur beräknar jag avståndet hjulet färdas i fem varv?Fördubba radien. Det är diametern. Multiplicera diametern med pi. Det är omkretsen. Multiplicera omkretsen med fem. Så långt färdas hjulet i fem varv.
- En halvcirkel har en radie på 6 cm. Vad är dess totala omkrets?Den totala omkretsen är diametern (två gånger radien) plus hälften av hela cirkelns omkrets. Så det är 12 + (12π / 2) = 12 + 6π = 30,85 cm.
- Jag vill veta vad omkretsen är av min septiktank. Problemet är att endast cirka 51 centimeter av krökningen exponeras, resten är täckt av jord. Vad kan jag göra?Förutsatt att du inte kan exponera resten av tankens kant, kan du komma fram till en ungefärlig omkrets genom att skriva in en cirkel baserad på den exponerade krökningen i jorden. Använd sedan en måttstock eller annan lång raka för att springa längs cirkeln för att mäta dess längd.
- Vilken längd rep skulle jag behöva för att göra en metercirkel?Antag att cirkelns diameter är en meter, multiplicera diametern med pi. Det betyder att repet måste vara 3,14 meter långt.
- Hur räknar jag ut diametern om jag får omkretsen?Dela omkretsen med pi.
