Hur hittar man omkrets?

Där är lika med rektangelns omkrets — Formeln är, där är lika med rektangelns omkrets, lika med rektangelns bredd och är lika med triangelns höjd.

Det allmänna sättet att hitta omkretsen av vilken form som helst är att lägga till längden på alla sidor. För vissa former, som rektanglar och cirklar, finns det specifika formler som du kan använda för att förenkla processen. I andra fall kanske du saknar en eller flera sidlängder, men får annan information. I sådana fall måste du göra ytterligare steg för att hitta den saknade sidolängden innan du kan beräkna omkretsen.

Metod 1 av 4: hitta omkretsen av rektanglar

1
Ställ in formeln för omkretsen av en rektangel. Formeln är P = 2 (w + h) {\ displaystyle P = 2 (w + h)} $P = 2 (w + h)$ , där P {\ displaystyle P} är $P$ lika med omkretsen av rektangeln, w {\ displaystyle w} är $W$ lika med rektangelns bredd, och h {\ displaystyle h} är $H$ lika med triangelns höjd. Om du inte vet längden på rektangelns bredd och höjd kan du inte använda den här formeln.
- Du kan också använda formeln $P = a + b + c + d$ , där varje variabel är lika med längden på en sida av rektangeln.
2
Anslut bredden och höjden till formeln. På grund av kommutativ egenskap spelar det ingen roll vilken mätning du använder för bredden och vilken du använder för höjden. Bredden och höjden är två intilliggande sidor. Om rektangeln inte är en kvadrat måste dessa till sidlängder vara olika.
- Till exempel, om en rektangel har en bredd på 5 cm och en höjd på 10 cm, kommer din formel att se ut så här: $P = 2 (5 + 10)$ .
3
Lägg till längd och bredd och multiplicera med 2. Se till att du följer arbetsordningen och slutför beräkningen inom parentes innan du multiplicerar. Det resulterande värdet ger dig omkretsen av din rektangel.
- Till exempel:
  $P = 2 (5 + 10)$
  $P = 2 (15)$
  $P = 30$
  Så är rektangelns omkrets 30 cm.
4
Använd formeln $p = 4x$ att hitta omkretsen av en kvadrat. I denna formel är x {\ displaystyle x} $X$ lika med längden på en sida av torget. En kvadrat har fyra lika sidor, så för att hitta sin omkrets behöver du bara multiplicera längden på en sida med 4.
- Om till exempel en kvadrat har en sida som är 3 cm lång, för att hitta omkretsen, skulle du beräkna $P = 4 (3) = 12$ . Så omkretsen är 12 cm.
5
Hitta omkretsen med annan information. Ofta får du inte längden på alla sidor, eller ens längden på någon sida. Det kan fortfarande vara möjligt att hitta omkretsen av en rektangel.
- Om du känner till rektangelns område och längden på en sida kan du hitta omkretsen genom att hitta den saknade bredden eller höjden med hjälp av områdesformeln. Ställ in formeln $A = wh$ . Anslut de värden du känner och lös sedan för den saknade variabeln. Nu vet du längd och bredd så att du kan använda omkretsformeln.
- Om du känner till en sidolängd och längden på diagonalen kan du använda Pythagoras teorem för att hitta den saknade sidolängden. Ställ in formeln $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ . Ersätt längden på diagonalen med $C$ och sidlängden för $A$ . Lös för $B$ . Nu vet du längd och bredd så att du kan använda omkretsformeln.

Det allmänna sättet att hitta omkretsen av vilken form som helst är att lägga till längden på alla dess sidor.

Metod 2 av 4: hitta omkretsen av en cirkel

1

Ställ in formeln för att hitta omkretsen av en cirkel. Omkretsen är avståndet runt cirkeln och är således densamma som dess omkrets. Formeln är $C = 2 \ pi \ cdot r$ , där $C$ lika med omkretsen och $R$ lika med radien. Eftersom radien är halva diametern kan du använda formeln $C = \ pi (d)$ om du har diametern istället för radien.
2
Anslut radiens längd till formeln. Se till att du ersätter variabeln r {\ displaystyle r} $R$ . Om du använder diameterformeln, ersätt d {\ displaystyle d} $D$ . Längden på radien eller diametern ska anges, eller så kan du mäta den. Om du inte har den här informationen kan du inte använda dessa formler.
- Till exempel, om radiens radie är 6 cm, kommer din formel att se ut så här: $C = 2 \ pi \ cdot 6$ .
3
Multiplicera radien med $2 \ pi$ . Du kan använda 3,14 för π {\ displaystyle \ pi} $\pi$ , men om du använder en miniräknare kan du använda tangenten π {\ displaystyle \ pi} $\pi$ för ett mer exakt svar. Produkten av dessa tre värden är lika med cirkelns omkrets eller omkrets.
- Till exempel: $C = 2 \ pi \ cdot 6 = 37,7$ . Så cirkelns omkrets är 37,7 cm.
4
Hitta omkretsen med tanke på området. Området för en cirkel ges av formeln A = π⋅r2 {\ displaystyle A = \ pi \ cdot r ^ {2}} $A = \ pi \ cdot r ^ {{2}}$ . Så om du ansluter området till formeln kan du lösa r {\ displaystyle r} $R$ . När du väl har r {\ displaystyle r} $R$ kan du använda omkretsformeln för att hitta omkretsen.
- Om du till exempel får höra att ytan för en cirkel är 64 kvadratcentimeter, skulle du ställa in formeln $64 = \ pi \ cdot r ^ {{2}}$ . Använd sedan reglerna för algebra för att lösa för $R$ :
  $64 = \ pi \ cdot r ^ {{2}}$
  ${\ frac {64} {\ pi}} = {\ frac {\ pi \ cdot r ^ {{2}}} {\ pi}}$
  $20,37 = r ^ {{2}}$
  ${\ sqrt {20,37}} = {\ sqrt {r ^ {{2}}}}$
  $4,51 = r$
  Så cirkelns radie är ungefär 4, 51 cm. Nu kan du ansluta detta värde till omkretsformeln och lösa.

För att hitta omkretsen av en cirkel — Slutligen, för att hitta omkretsen av en cirkel, använd formeln c = π (d), där c är omkretsen och d är diametern.

Metod 3 av 4: hitta omkretsen av trianglar

1
Ställ in formeln för att hitta omkretsen av en triangel. Formeln är P = a + b + c {\ displaystyle P = a + b + c} $P = a + b + c$ , där variablerna motsvarar triangelns tre sidor. Denna formel är densamma oavsett om triangeln är rätt eller inte. Du måste ha alla sidolängder för att använda denna formel. Om du vet att du har en liksidig triangel behöver du bara en sidolängd, eftersom en liksidig triangel har tre lika sidor.
- Om en triangel till exempel har sidor som är 5, 7 och 12 cm långa, lägger du helt enkelt till alla sidolängder för att hitta omkretsen: $P = 5 + 7 + 12 = 24$ . Så triangelns omkrets är 24 cm.
2
Hitta omkretsen av en rätt triangel med saknad sidolängd. Ibland kan du få en rätt triangel som bara har två sidlängder. I det här fallet ställer du in Pythagoras formel för att hitta den saknade sidolängden. Formeln är a2 + b2 = c2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}} $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ , där c {\ displaystyle c} $C$ är längden på hypotenusen (sidan motsatt rätt vinkel), och en {\ displaystyle a} $A$ och b {\ displaystyle b} $B$ är de andra två sidlängderna. Lös för den saknade variabeln, och detta ger dig din saknade sidolängd.
- Om du till exempel har en rätt triangel med en hypotenus på 10 cm och en sidolängd på 6 cm, ställer du in Pythagoras formel så här: $6 ^ {{2}} + b ^ {{2}} = 10 ^ {{2}}$
- Lös för $B$ :
  $36 + b ^ {{2}} = 100$
  $36 + b ^ {{2}} - 36 = 100-36$
  $B ^ {{2}} = 64$
  ${\ sqrt {b ^ {{2}}}} = {\ sqrt {64}}$
  $B = 8$
- Nu när du har alla tre sidlängderna kan du lägga till dem för att hitta omkretsen: $10 + 6 + 8 = 24$ . Så triangelns omkrets är 24 cm.
3
Hitta omkretsen av en likbent triangel med saknad sidolängd. Eftersom höjden eller höjden på en likbent triangel delar basen, om du känner till triangelns höjd och bas kan du använda Pythagoras sats för att hitta de saknade sidlängderna.
- Till exempel, om en jämn triangel har en höjd av 10 cm och en bas av 6 cm, kan du tänka på höjden som skapar två rätt trianglar. Eftersom höjden korsar basen blir den ena sidolängden på den högra triangeln 3 cm. Den andra sidolängden kommer att vara lika med höjden: 10 cm. Den saknade sidolängden är hypotenusen.
- Ställ in den Pythagorasiska formeln och anslut sidlängderna: $10 ^ {{2}} + 3 ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ .
- Gör de nödvändiga beräkningarna för att hitta den saknade sidolängden:
  $100 + 9 = c ^ {{2}}$
  $109 = c ^ {{2}}$
  ${\ sqrt {109}} = {\ sqrt {c ^ {{2}}}}$
  $10,44 = c$ .
- Kom ihåg att en jämn triangel har två lika sidor. Så triangelns omkrets är lika med $2x + b$ , där $X$ lika med längden på en sida, och $B$ lika med basen. Så om du vet längden på basen och ena sidan kan du hitta omkretsen av en likbent triangel: $P = 2 (10,44) + 6 = 26,88$ . Så triangelns omkrets är 26,88 cm.

Metod 4 av 4: hitta omkretsen av en vanlig polygon

1
Hitta längden på ena sidan. Denna information kan ges till dig. Om det inte är så kan du hitta längden på ena sidan om du vet längden på polygonets apotem eller radie. Apotemet är avståndet mellan polygonens centrum till mittpunkten på vilken sida som helst, och radien är avståndet mellan polygonens centrum och varje toppunkt.
- Använd formeln $x = 2Atan (180n) {\ displaystyle x = 2A {\ text {tan}} ({\ frac {180} {n}})}$ , där $x {\ displaystyle för$ att hitta en sidolängd $x} är$ lika med sidolängden och $A {\ displaystyle A} är$ lika med apotemet. $X = 2a {\ text {tan}} ({\ frac {180} {n}})$ $X$ $A$
- För att hitta sidolängden med radien, använd formeln $X = 2r {\ text {sin}} ({\ frac {180} {n}})$ , där $X$ lika med sidolängden och $R$ lika med radien.
- Till exempel, om en hexagonradie är 5 cm, för att hitta sidolängden, beräknar du:
  $X = 2 (5) {\ text {sin}} ({\ frac {180} {6}})$
  $X = 2 (5) {\ text {sin}} (30)$
  $X = 2 (5) (0,5)$
  $X = 5$
2

Ställ in formeln för en vanlig polygons omkrets. Formeln är $P = nx$ , där $N$ är antalet sidor polygonen har, och $X$ är längden på en sida.
3
Anslut värdena för $x$ och $n$ till formeln. Multiplicera dessa två värden för att hitta polygonens omkrets.
- Till exempel, om en vanlig hexagon har en sidolängd på 5 cm, beräknar du $P = (6) (5) = 30$ . Så sexkantens omkrets är 30 cm.

I sådana fall måste du slutföra extra steg för att hitta den saknade sidolängden innan du kan beräkna omkretsen.

Tips

För att hitta en trapetsformad omkrets när du saknar sidolängder vill du i allmänhet dela trapezoid i två högra trianglar och en rektangel. Därifrån kan du använda egenskaperna för rätt trianglar och rektanglar för att hitta de saknade sidlängderna.
För att hitta omkretsen av en romb när du saknar sidlängder, i allmänhet vill du använda diagonalen / romberna för att dela upp formen i flera högra trianglar. Sedan kan du använda Pythagoras sats eller trigonometri för att hitta de saknade sidlängderna.

Läs också: Hur hittar man den andra slutpunkten algebraiskt när man får en slutpunkt och mittpunkten?

Hur hittar man omkrets?

Steg

Metod 1 av 4: hitta omkretsen av rektanglar

Metod 2 av 4: hitta omkretsen av en cirkel

Metod 3 av 4: hitta omkretsen av trianglar

Metod 4 av 4: hitta omkretsen av en vanlig polygon

Tips

Frågor och svar

Läs också: