Hur beräknar jag en cirkels radie?
För att beräkna en cirkels radie genom att använda omkretsen, ta cirkelns omkrets och dela den med 2 gånger π. För en cirkel med en omkrets på 15 delar du 15 med 2 gånger 3,14 och avrundar decimal till ditt svar på cirka 2,39. Var noga med att ta med enheterna i ditt svar. Om du vill veta mer, till exempel hur man beräknar radien med arean eller diametern, fortsätt läsa artikeln!
Radiens cirkel är avståndet från cirkelns centrum till vilken punkt som helst på dess omkrets. Det enklaste sättet att hitta radien är att dela diametern i hälften. Om du inte känner till diametern men känner till andra mätningar, till exempel cirkelns omkrets ( C = 2πr {\ displaystyle C = 2 \ pi r} ) eller area ( A = πr2 {\ displaystyle A = \ pi r ^ { 2}} ) kan du fortfarande hitta radien genom att använda formlerna och isolera variabeln r {\ displaystyle r} .
Metod 1 av 4: använda omkretsen
- 1Skriv ner omkretsformeln. Formeln ärC = 2πr {\ displaystyle C = 2 \ pi r}, där C {\ displaystyle C} är lika med cirkelns omkrets, och r {\ displaystyle r} är lika med dess radie.
- Symbolen π {\ displaystyle \ pi} ("pi") är ett specialnummer, ungefär lika med 3,14. Du kan antingen använda den uppskattningen (3,14) i beräkningarna eller använda symbolen π {\ displaystyle \ pi} på en miniräknare.
- 2Lös för r. Använd algebra för att ändra omkretsformeln tills r (radie) är ensam på ena sidan av ekvationen:Exempel
C = 2πr {\ displaystyle C = 2 \ pi r}
C2π = 2πr2π {\ displaystyle {\ frac {C} {2 \ pi}} = {\ frac {2 \ pi r} {2 \ pi}}}
C2π = r {\ displaystyle {\ frac {C} {2 \ pi}} = r}
r = C2π {\ displaystyle r = {\ frac {C} {2 \ pi}}} - 3Anslut omkretsen till formeln. När ett matematiskt problem berättar omkretsen C av en cirkel, kan du använda denna ekvation för att finna radien r. Ersätt C i ekvationen med cirkelns omkrets i ditt problem:Exempel
Om omkretsen är 15 centimeter kommer din formel att se ut så här: r = 152π {\ displaystyle r = {\ frac {15} {2 \ pi}}} centimeter
- 4Runda till ett decimalt svar. Ange ditt resultat i en räknare med π {\ displaystyle \ pi} -knappen och runda resultatet. Om du inte har en miniräknare, beräkna den för hand med 3,14 som en nära uppskattning för π {\ displaystyle \ pi} .Exempel
r = 152π = {\ displaystyle r = {\ frac {15} {2 \ pi}} =} cirka 7,52 ∗ 3,14 = {\ displaystyle {\ frac {7,5} {2 * 3,14} } =} ungefär 2,39 centimeter
Metod 2 av 4: använda området
- 1Ställ in formeln för en cirkel. Formeln ärA = πr2 {\ displaystyle A = \ pi r ^ {2}}, där A {\ displaystyle A} är lika med cirkelns område, och r {\ displaystyle r} är lika med radien.
- 2Lös för radien. Använd algebra för att få radien r ensam på ena sidan av ekvationen:Exempel
Dela båda sidorna med π {\ displaystyle \ pi} :
A = πr2 {\ displaystyle A = \ pi r ^ {2}}
Aπ = r2 {\ displaystyle {\ frac {A} {\ pi}} = r ^ {2 }}
Ta kvadratroten på båda sidor:
Aπ = r {\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {A} {\ pi}}} = r}
r = Aπ {\ displaystyle r = {\ sqrt {\ frac {A } {\ pi}}}} - 3Anslut området till formeln. Använd den här formeln för att hitta radien när problemet berättar cirkelns område. Ersätt cirkelområdet med variabeln A {\ displaystyle A} .Exempel
Om cirkelens yta är 21 kvadratcentimeter kommer formeln att se ut så här: r = 21π {\ displaystyle r = {\ sqrt {\ frac {21} {\ pi}}}}
- 4Dela upp området med π {\ displaystyle \ pi} . Börja lösa problemet genom att förenkla delen under kvadratroten ( Aπ {\ displaystyle {\ frac {A} {\ pi}}} . Använd om möjligt en miniräknare med en π {\ displaystyle \ pi} -tangent. Om du inte har en miniräknare, använd 3,14 som uppskattning för π {\ displaystyle \ pi} .Exempel
Om du använder 3,14 för π {\ displaystyle \ pi} , beräknar du:
r = 213,14 {\ displaystyle r = {\ sqrt {\ frac {21} {3,14}}}}
r = 6,69 {\ displaystyle r = {\ sqrt {6,69}}}
Om din räknare tillåter dig att ange hela formeln på en rad, kommer det att ge dig ett mer exakt svar. - 5Ta kvadratroten.Du kommer sannolikt att behöva en räknare för att göra detta, eftersom siffran kommer att vara ett decimal. Detta värde ger dig cirkelns radie.Exempel
r = 6,69 = 2,59 {\ displaystyle r = {\ sqrt {6,69}} = 2,59} . Så, radien på en cirkel med en yta på 21 kvadratcentimeter är cirka 2,59 centimeter.
Områden använder alltid kvadratiska enheter (som kvadratcentimeter), men radien använder alltid längdenheter (som centimeter). Om du håller reda på enheter i det här problemet kommer du att märka att cm2 = cm {\ displaystyle {\ sqrt {cm ^ {2}}} = cm} .
Metod 3 av 4: med hjälp av diametern
- 1Kontrollera problemet med en diameter. Om problemet berättar cirkelns diameter är det lätt att hitta radien. Om du arbetar med en faktisk cirkel,mäta diametern genom att placera en linjal så att dess kant passerar rakt genom cirkelns centrum, vidrör cirkeln på båda sidor.
- Om du inte är säker på var cirkelns centrum ligger linjalen över din bästa gissning. Håll noll märket på linjalen stadigt mot cirkeln, och sakta andra änden tillbaka och tillbaka runt cirkeln kant. Den högsta mätningen du kan hitta är diametern.
- Du kan till exempel ha en cirkel med en diameter på 4 centimeter.
- 2Dela diametern med två. En cirkelradien är alltid halva längden på dess diameter.
- Till exempel, om diametern är 4 cm, är radien lika med 4 cm ÷ 2 = 2 cm.
- I matematiska formler är radien r och diametern är d. Du kan se det här steget i din lärobok som r = d2 {\ displaystyle r = {\ frac {d} {2}}} .
Metod 4 av 4: använda arean och den centrala vinkeln för en sektor
- 1Ställ in formeln för en sektor. Formeln ärAsektor = θ360 (π) (r2) {\ displaystyle A_ {sektor} = {\ frac {\ theta} {360}} (\ pi) (r ^ {2})}, där Asector {\ displaystyle A_ {sector}} är lika med sektorns område, θ {\ displaystyle \ theta} är lika med sektorns centrala vinkel i grader, och r {\ displaystyle r} är lika med cirkelns radie.
- 2Anslut sektorns område och mittvinkel till formeln. Denna information ska ges till dig.Se till att du har sektorns område, inte området för cirkeln.Ersätt området för variabeln Asector {\ displaystyle A_ {sektor}} och vinkeln för variabeln θ {\ displaystyle \ theta} .Exempel
Om sektorns yta är 50 kvadratcentimeter och den centrala vinkeln är 120 grader, skulle du ställa in formeln så här:
50 = 120360 (π) (r2) {\ displaystyle 50 = {\ frac {120} {360 }} (\ pi) (r ^ {2})} . - 3Dela den centrala vinkeln med 360. Detta berättar vilken del av hela cirkeln sektorn representerar.Exempel
120360 = 13 {\ displaystyle {\ frac {120} {360}} = {\ frac {1} {3}}} . Det betyder att sektorn är 13 {\ displaystyle {\ frac {1} {3}}} av cirkeln.
Din ekvation ska nu se ut så här: 50 = 13 (π) (r2) {\ displaystyle 50 = {\ frac {1} {3}} (\ pi) (r ^ {2})} - 4Isolera (π) (r2) {\ displaystyle (\ pi) (r ^ {2})} . För att göra detta, dela båda sidor av ekvationen med den bråk eller decimal du just beräknat.Exempel
50 = 13 (π) (r2) {\ displaystyle 50 = {\ frac {1} {3}} (\ pi) (r ^ {2})}
5013 = 13 (π) (r2) 13 {\ displaystyle { \ frac {50} {\ frac {1} {3}}} = {\ frac {{\ frac {1} {3}} (\ pi) (r ^ {2})} {\ frac {1} { 3}}}}
150 = (π) (r2) {\ displaystyle 150 = (\ pi) (r ^ {2})} - 5Dela båda sidor av ekvationen med π {\ displaystyle \ pi} . Detta isolerar variabeln r {\ displaystyle r} . Använd en miniräknare för ett mer exakt resultat. Du kan också avrunda π {\ displaystyle \ pi} till 3,14.Exempel
150 = (π) (r2) {\ displaystyle 150 = (\ pi) (r ^ {2})}
150π = (π) (r2) π {\ displaystyle {\ frac {150} {\ pi}} = { \ frac {(\ pi) (r ^ {2})} {\ pi}}}
47,7 = r2 {\ displaystyle 47,7 = r ^ {2}} - 6Ta kvadratroten på båda sidor. Detta ger dig cirkelns radie.Exempel
47,7 = r2 {\ displaystyle 47,7 = r ^ {2}}
47,7 = r2 {\ displaystyle {\ sqrt {47,7}} = {\ sqrt {r ^ {2}}}}
6, 91 = r {\ displaystyle 6,91 = r}
Så, cirkelns radie är cirka 6,91 centimeter.
- Siffran π {\ displaystyle \ pi} kommer faktiskt från cirklar. Om du mäter en cirkels omkrets C och diameter d mycket exakt och sedan beräknar C ÷ d {\ displaystyle C \ div d} får du alltid π {\ displaystyle \ pi} .
Frågor och svar
- Hur räknar jag ut radien med bara en båglängd?Du kan inte göra det utan ytterligare information.
- Hur beräknar jag cirkelns radie när inga andra värden är kända?Tekniskt sett kan du inte "beräkna" radien i en sådan situation. Det är emellertid möjligt, genom konstruktion, att hitta mitten av en sådan cirkel och sedan helt enkelt genom att fysiskt mäta bestämma radien. För att göra konstruktionen, rita två ackord och konstruera deras vinkelräta halvor; deras skärningspunkt är centrum för cirkeln. Dra sedan in valfri radie och mät den med en linjal. Inte tekniskt en "beräkning".
- Hur beräknar du en cirkels radie när endast arean ges?Ta kvadratroten av cirkelområdet och dela med pi.
- Hur hittar jag omkretsen och arean av en cirkel med en diameter på 11?STEG 1: radie = D / 2. 10,5 = 5,5 STEG 2: omkrets = 2 x pi xr = (2) (pi) (5,5) = 11 x pi = 34,54 STEG 3: area = pi xr ^ 2 = pi (5, 5 * 5,5) = 30,25 x pi = 94,99
- Hur hittar jag omkretsen av en cirkel med en radie på 4,75 cm?Genom att använda formeln C = 2 * pi * r = (2) (3,141) (4,75) = 29,84 cm
- Hur beräknar jag ytan på en cirkel med hjälp av radien?En cirkels yta är lika med pi gånger radien i kvadrat.
- Hur beräknar jag en cirkels radie om omkretsen är 1,76?Omkretsen är lika med radien multiplicerad med 2pi. Med tanke på omkretsen, dela omkretsen med 2pi och det är din radie. I det här fallet bör din radie vara runt 0,28.
- Hur hittar jag radiens radie när jag känner till ackordlängden?Det är möjligt att ha en hel del cirklar, alla med olika radier, där man kan rita ett ackord av en given, fast längd. Följaktligen kan ackordlängden i sig inte bestämma cirkelns radie.
- Hur hittar jag måttet på en båge utan en radie?Räkna ut förhållandet mellan bågens längd och omkretsen och ställ in den lika med förhållandet mellan bågens mått (visas med en variabel) och måttet på hela cirkeln (360 grader). Till exempel: Om cirkelns omkrets är 4 och bågens längd är 1, skulle proportionen vara 4 = 360 / x och x skulle vara lika med 90.
- Hur hittar jag en cirkels radie när jag känner till båglängden och den centrala vinkeln?Dela upp mittvinkeln i 360°. Multiplicera det resulterande talet med båglängden. Det ger dig cirkelns omkrets. Dela omkretsen med pi. Det är diametern. Halva diametern är cirkelns radie.
