Hur man beräknar en diagonal av en fyrkant?

För att beräkna en diagonal av en kvadrat multiplicerar du längden på en av fyrkantens sidor med kvadratroten på 2.

Diagonalen på en kvadrat är linjen som sträcker sig från ett hörn av torget till motsatt hörn. För att hitta diagonalen på en kvadrat kan du använda formeln $D = s {\ sqrt {2}}$ , där $S$ lika med en sidolängd på rutan. Ibland kan du dock bli ombedd att hitta längden på diagonalen med ett annat värde, till exempel kvadratens omkrets eller yta. I dessa fall är det nödvändigt att använda olika formler först, så att du kan bestämma sidolängden innan du använder den diagonala formeln.

Metod 1 av 3: om du vet längden på en sida

1
Hitta längden på ena sidan av torget. Detta kommer antagligen att ges till dig. Om du arbetar med en fyrkant i den verkliga världen, använd en linjal eller ett måttband för att hitta längden. Eftersom alla fyra sidor av torget har samma längd kan du använda vilken sida som helst av torget. Om du inte vet längden på ena sidan av rutan kan du inte använda den här metoden.
- Du kanske till exempel vill hitta längden på diagonalen på en kvadrat som har sidorna 5 centimeter långa.
2
Ställ in formeln $d = s {\ sqrt {2}}$ . I formeln är d {\ displaystyle d} $D$ lika med längden på diagonalen och s {\ displaystyle s} är $S$ lika med en sida av torget.
- Denna formel härrör från Pythagoras teorem ( $A ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2})$ . En diagonal delar en kvadrat i två kongruenta högra trianglar, så du kan använda sidolängderna på kvadraten för att hitta längden på diagonalen (vilket skulle vara hypotenusen för rätt triangel).
3
Anslut fyrkantens sidolängd till formeln. Se till att du ersätter variabeln s {\ displaystyle s} $S$ .
- Till exempel, om kvadraten har en sidolängd på 5 centimeter, ställ in formeln så här:
  $D = 5 {\ sqrt {2}}$
Hur kan jag hitta den diagonala längden på en fyrkant som är 213 meter x 200 meter?
4
Multiplicera sidans längd med ${\ sqrt {2}}$ . Detta ger dig längden på diagonalen. Det är bäst att utföra beräkningen på en miniräknare så att du kan få ett mer exakt resultat. Om du inte har en miniräknare kan du runda 2 {\ displaystyle {\ sqrt {2}}} ${\ sqrt {2}}$ till 1 414.
- Om du till exempel beräknar diagonalen på en 5-centimeter kvadrat kommer din formel att se ut så här:
  $D = 5 {\ sqrt {2}}$
  $D = 7,07$
  Så diagonalen på torget är 7,07 centimeter lång.

Metod 2 av 3: om du känner till omkretsen

1
Ställ in formeln för en kvadrats omkrets. Formeln är P = 4s {\ displaystyle P = 4s} $P = 4s$ , där P {\ displaystyle P} är $P$ lika med kvadratens omkrets, och s {\ displaystyle s} är $S$ lika med längden på en sida av torget.
- Denna metod fungerar bara om du får kvadratens omkrets.
- För att hitta längden på diagonalen måste du först hitta längden på ena sidan av rutan, så du måste ställa in omkretsformeln och lösa $S$ .
2
Anslut omkretsens längd till formeln. Se till att du ersätter variabeln P {\ displaystyle P} $P$ .
- Till exempel, om kvadratens omkrets är 20 centimeter, kommer din formel att se ut så här:
  $20 = 4s$
3
Lös för $s$ . För att göra detta delar du varje sida av ekvationen med 4. Detta ger dig längden på ena sidan av rutan.
- Till exempel:
  $20 = 4s$
  ${\ frac {20} {4}} = {\ frac {4s} {4}}$
  $5 = s$
4
Ställ in formeln $d = s {\ sqrt {2}}$ . I formeln är d {\ displaystyle d} $D$ lika med längden på diagonalen och s {\ displaystyle s} är $S$ lika med en sida av torget.
- Denna formel härrör från Pythagoras teorem ( $A ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2})$ . En diagonal delar en kvadrat i två kongruenta högra trianglar, så du kan använda sidolängderna på kvadraten för att hitta längden på diagonalen (vilket skulle vara hypotenusen för rätt triangel).
För att hitta diagonalen på en kvadrat kan du använda formeln, där den är lika med en sidolängd på rutan.
5
Anslut fyrkantens sidolängd till formeln. Se till att du ersätter variabeln s {\ displaystyle s} $S$ .
- Till exempel, om kvadraten har en sidolängd på 5 centimeter, ställ in formeln så här:
  $D = 5 {\ sqrt {2}}$
6
Multiplicera sidans längd med ${\ sqrt {2}}$ . Detta ger dig längden på diagonalen. Det är bäst att utföra beräkningen på en miniräknare så att du kan få ett mer exakt resultat. Om du inte har en miniräknare kan du runda 2 {\ displaystyle {\ sqrt {2}}} ${\ sqrt {2}}$ till 1 414.
- Om du till exempel beräknar diagonalen på en 5-centimeter kvadrat kommer din formel att se ut så här:
  $D = 5 {\ sqrt {2}}$
  $D = 7,07$
  Så diagonalen på torget är 7,07 centimeter lång.

Metod 3 av 3: om du känner till området

1
Ställ in formeln för en kvadrats yta. Formeln är A = s2 {\ displaystyle A = s ^ {2}} $A = s ^ {{2}}$ , där A {\ displaystyle A} är $A$ lika med kvadratytan, och s {\ displaystyle s} är $S$ lika med längden på en sida av torget.
- Denna metod fungerar bara om du får kvadratytan.
- För att hitta längden på diagonalen måste du först hitta längden på ena sidan av rutan, varför du måste ställa in områdesformeln och lösa $S$ .
2
Anslut areamätningen till formeln. Se till att du ersätter variabeln A {\ displaystyle A} $A$ .
- Om kvadratytan till exempel är 25 kvadratcentimeter kommer din formel att se ut så här:
  $25 = s ^ {{2}}$
3
Lös för $s$ . För att göra detta, hitta kvadratroten av området. Detta ger dig längden på en sida av torget. Använd en miniräknare för att hitta kvadratroten. Om du behöver hjälp att beräkna kvadratroten av handen, läsa Beräkna en kvadratroten för hand.
- Till exempel:
  $25 = s ^ {{2}}$
  ${\ sqrt {25}} = {\ sqrt {s ^ {{2}}}}$
  $5 = s$
Du kanske till exempel vill hitta längden på diagonalen på en kvadrat som har sidorna 5 centimeter långa.
4
Ställ in formeln $d = s {\ sqrt {2}}$ . I formeln är d {\ displaystyle d} $D$ lika med längden på diagonalen och s {\ displaystyle s} är $S$ lika med en sida av torget.
- Denna formel härrör från Pythagoras teorem ( $A ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2})$ . En diagonal delar en kvadrat i två kongruenta högra trianglar, så du kan använda sidolängderna på kvadraten för att hitta längden på diagonalen (vilket skulle vara hypotenusen för rätt triangel).
5
Anslut fyrkantens sidolängd till formeln. Se till att du ersätter variabeln s {\ displaystyle s} $S$ .
- Till exempel, om kvadraten har en sidolängd på 5 centimeter, ställ in formeln så här:
  $D = 5 {\ sqrt {2}}$
6
Multiplicera sidans längd med ${\ sqrt {2}}$ . Detta ger dig längden på diagonalen. * Det är bäst att utföra beräkningen på en miniräknare så att du kan få ett mer exakt resultat. Om du inte har en miniräknare kan du runda 2 {\ displaystyle {\ sqrt {2}}} ${\ sqrt {2}}$ till 1 414.
- Om du till exempel beräknar diagonalen på en 5-centimeter kvadrat kommer din formel att se ut så här:
  $D = 5 {\ sqrt {2}}$
  $D = 7,07$
  Så diagonalen på torget är 7,07 centimeter lång.