Hur löser jag blandade ordproblem?

Eftersom du behöver 5 liter av den slutliga blandningen — Till exempel, eftersom du behöver 5 liter av den slutliga blandningen, och den första ingrediensen är lika med liter av den lösningen, är den andra ingrediensen lika med liter.

Blandningsordproblem innefattar att skapa en blandning av två ingredienser. En vanlig typ av problem är att skapa en lösning med en viss styrka, såsom en 20% saltlösning, från två lösningar med olika styrkor. Eftersom det här är flerstegsproblem som involverar lite logik kan de ibland vara förvirrande att lösa. Det är bra att börja den här typen av problem genom att skapa en tabell som kan hjälpa dig att hålla reda på variabler. Därifrån kan du använda algebra för att hitta den information som saknas.

Del 1 av 4: ställa in ett bord

1
Skapa en tabell med tre rader och tre kolumner. Tabellen hjälper dig att närma dig problemet logiskt så att du kan ställa in en ekvation. Raderna representerar varje ingrediens i blandningen plus blandningen. Så för en blandning av två ingredienser behöver du tre rader. Märk den första raden för ingrediens 1, den andra raden för ingrediens 2 och den tredje raden för blandningen.
- Du kan till exempel ha en 20% saltlösning och en 15% saltlösning. Om du behöver göra 5 liter av en 18% saltlösning, hur många liter av varje lösning behöver du kombinera?
- För detta problem skulle du märka de tre raderna "20% lösning," "15% lösning" och "18% blandning."
2
Märk och fyll i den första kolumnen. Den första kolumnen innehåller värden som representerar den del av den totala blandningen eller lösningen som varje ingrediens är. Märk kolumnen "Mängd" och fyll i cellen för varje ingrediens. Om mängden av varje ingrediens i den slutliga blandningen är okänd, använd variabler för att representera dessa värden.
- Om du till exempel blandar saltlösning, märker du kolumnen "Mängd". Eftersom du inte vet hur mycket av 20% -lösningen som finns i den slutliga blandningen, skriv variabeln $X$ i den här cellen. Eftersom du inte heller vet hur mycket av 15% -lösningen som finns i den slutliga blandningen, skriv variabeln $Y$ i den här cellen. Eftersom du vet att du behöver 5 liter av den slutliga blandningen skriver du 5 i den här cellen.
3
Märk och slutför den andra kolumnen. Om du slutför ett problem angående utspädda lösningar, såsom en saltlösning, representerar den här kolumnen procentandelen saltlösning i varje enhet av ingrediensen.
- Till exempel skulle du märka den andra kolumnen "Procent saltlösning." Eftersom den första ingrediensen är 20% saltlösning, skriver du i första raden 0,20. Eftersom den andra lösningen är 15% saltlösning skriver du i andra raden 0,15. Eftersom den slutliga blandningen måste vara 18% saltlösning, skriver du i den tredje raden 0,18.
4
Märk och slutför den tredje kolumnen. Om du slutför ett problem angående en utspädd lösning representerar denna kolumn mängden av föreningen som varje ingrediens lägger till den totala lösningen. För att hitta värdena för den här kolumnen multiplicerar du de två första värdena i varje rad.
- Du behöver till exempel $X$ mängd av den första ingrediensen, som är 20% saltlösning, i den tredje kolumnen är värdet för denna ingrediens $0,20x$ . Eftersom du behöver $Y$ mängden av den andra ingrediensen, som är 15% saltlösning, är den tredje kolumnen värdet för denna ingrediens $0,15 år$ . Eftersom du behöver 5 liter och salthalten är 18% för den totala blandningen är värdet för den tredje kolumnen $(5) (0,18) = 0,9$ , vilket innebär att det finns $0,9$ liter saltlösning i den slutliga blandningen.

Så du behöver 3 liter av den första ingrediensen, 20% saltlösning, för din slutliga blandning.

Del 2 av 4: ställa in en ekvation

1
Skriv om den andra variabeln i termer av $x$ . Eftersom du behöver lösa en ekvation bör du bara arbeta med en variabel. För att skriva om den andra variabeln, titta på den totala mängden av den slutliga blandningen (den första kolumnen i din tabell). Skillnaden mellan den totala mängden av blandningen och den första variabeln är lika med den andra variabeln.
- Till exempel, eftersom du behöver 5 liter av den slutliga blandningen och den första ingrediensen är lika med $X$ liter av den lösningen, är den andra ingrediensen lika med $5-x$ liter.
2
Ersätt det nya uttrycket för den andra variabeln i rutnätet. Varje gång du ser ett y {\ displaystyle y} $Y$ i rutnätet, byt ut variabeln omskriven i termer av x {\ displaystyle x} $X$ . Sannolikt kommer det att finnas i andra raden, tredje kolumnen.
- Om du till exempel upptäckte att $Y = 5-x$ , i den tredje kolumnen i den andra ingrediensen, måste du ändra $0,15 år$ till $0,15 (5-x)$ .
3
Skriv ner värdet i den tredje raden i den tredje kolumnen. Detta är den totala mängden av ingrediensen i den slutliga blandningen. Detta värde blir den första halvan av din ekvation.
- Du vet till exempel att den slutliga 18% -blandningen innehåller 0,9 liter saltlösning. Så den första halvan av din ekvation är $0,9$ .
4
Lägg till värdena i den första och andra raden i den tredje kolumnen. Dessa är den totala mängden av föreningen som varje ingrediens tillför blandningen. Dessa tillägg är andra halvan av ekvationen.
- Till exempel, eftersom den slutliga blandningen kommer att härleda $0,20x$ saltlösning från den första ingrediensen och $0,15 (5-x)$ saltlösning från den andra ingrediens kommer din ekvation att se ut så här: $0,9 = 0,20x + 0,15 (5-x)$ .

Om du till exempel upptäckte att du i den tredje kolumnen i den andra ingrediensen måste ändra till.

Del 3 av 4: lösa problemet

1
Lös ekvationen för $x$ . Använd de vanliga reglerna för algebra för att isolera variabeln. Kom ihåg att vad du än gör mot ena sidan av ekvationen, måste du också göra mot den andra sidan.
- Till exempel, för att lösa 0,9 = 0,20x + 0,15 (5 − x) {\ displaystyle 0,9 = 0,20x + 0,15 (5-x)} $0,9 = 0,20x + 0,15 (5-x)$ :
  - Använd först fördelningsegenskapen för att förenkla värdet inom parentes:
    $0,9 = 0,20x + 0,75- 0,15x$ .
  - För det andra, kombinera $X$ termer:
    $0,9 = 0,05x + 0,75$ .
  - För det tredje, subtrahera $0,75$ från varje sida:
    $0,9- 0,75 = 0,05x + 0,75- 0,75$
    $0,15 = 0,05x$ .
  - För det fjärde delar du varje sida med $0,05$ :
    ${\ frac {0,15} {0,05}} = {\ frac {0,05x} {0,05}}$
    $3 = x$
    Så du behöver 3 liter av den första ingrediensen, 20% saltlösning, för din slutliga blandning.
2
Hitta värdet på $y$ . Kom ihåg att i din ursprungliga tabell hade du två variabler, x {\ displaystyle x} $X$ och y {\ displaystyle y} $Y$ . För att hitta värdet på y {\ displaystyle y} $Y$ , gå tillbaka till det uttryck du använde för att ändra y {\ displaystyle y} $Y$ i termer av x {\ displaystyle x} $X$ . Anslut värdet på x {\ displaystyle x} $X$ till denna ekvation och lösa.
- Till exempel, om du upptäckte att $Y = 5-x$ och $3 = x$ , anslut 3 till ekvationen och lös:
  $Y = 5-3$
  $Y = 2$
3
Skriv ut ditt slutliga svar. Variabeln x {\ displaystyle x} $X$ ger dig det saknade värdet för den första ingrediensen. Variabeln y {\ displaystyle y} $Y$ ger dig det saknade värdet för den andra ingrediensen.
- Till exempel, om du behövde hitta hur många liter av en 20% -ig saltlösning och hur många liter av en 15% -ig saltlösning du behöver kombineras för att göra 5 liter av en 18% -ig lösning, så berättar $X$ hur många liter av den första lösningen du behöver, och $Y$ berättar hur många liter av den andra lösningen du behöver. Så om $X = 3$ och $Y = 2$ behöver du 3 liter av 20% -lösningen och 2 liter av 18% -lösningen.

Eftersom den slutliga blandningen kommer från saltlösning från den första ingrediensen — Till exempel, eftersom den slutliga blandningen kommer från saltlösning från den första ingrediensen och saltlösning från den andra ingrediensen, kommer din ekvation att se ut så här.

Del 4 av 4: tillämpa konceptet på prisproblem

1
Bestäm de två "ingredienserna. " Dessa kommer att vara två objekt som kombineras. De kan vara livsmedelsingredienser eller olika prissatta artiklar, till exempel biljetter.
- Du kan till exempel försöka lösa följande problem: Elevrådet säljer 100 koppar slag på en skoldans. Stansen är gjord av en kombination av fruktjuice och citron-lime soda. De vill sälja varje kopp stans för 0,70€ Normalt skulle de sälja en kopp fruktjuice för 0,90€ och en kopp citronkalk till 0,60€ Hur många koppar av varje ingrediens ska studentrådet använda att göra slag?
- I detta problem är fruktjuice och citron-lime soda de två ingredienserna.
2
Fyll i den första kolumnen i diagrammet. Den första kolumnen kommer att vara mängden av varje ingrediens i den slutliga blandningen och den totala mängden av blandningen. Du kommer sannolikt att behöva använda variabler.
- Eftersom du till exempel vet att studentrådet planerar att göra 100 koppar stans, skulle du skriva 100 i tredje raden i den första kolumnen.
- För fruktjuicen skulle du skriva variabeln $X$ , eftersom du inte vet hur mycket fruktjuice som kommer att finnas i den slutliga blandningen.
- För citron-lime soda skulle du skriva $100-x$ , eftersom mängden kommer att vara skillnaden mellan mängden av den totala blandningen och mängden av den andra ingrediensen.
3
Fyll i den andra kolumnen i diagrammet. Detta kommer att vara enhetspriset för varje ingrediens i blandningen och enhetspriset för blandningen.
- Du vet till exempel att stansen kommer att säljas för 0,70€ per kopp, så skriv en 1 i den andra kolumnen för blandningen. Den fruktjuice säljer för 0,90€ per cup, så skriver 1,15 i den andra kolumnen för denna ingrediens. Den läsk säljer för 0,60€ per cup, så skriver 0,75 i den andra kolumnen för citron-lime soda.
4
Fyll i den tredje kolumnen i diagrammet. Den här kolumnen representerar det totala priset för varje ingrediens i den totala blandningen, liksom det totala priset för blandningen. För att beräkna detta multiplicerar du värdena i första och andra kolumnen för varje ingrediens.
- Eftersom till exempel 100 koppar stansning kommer att göras och varje kopp kostar 0,70€ är det totala priset på stansen $100 \ gånger 1 = 100$ .
- Eftersom det finns $X$ koppar fruktjuice i stansen, och fruktjuice kostar 0,90€ per kopp, är det totala priset för fruktjuicen i blandningen $1,15x$ .
- Eftersom det finns $100-x$ koppar läsk i stansen, och läsk kostar 0,60€ per kopp, är det totala priset för läsk i blandningen $0,75 (100-x)$ . Förenklat med den distribuerande egenskapen blir detta $75- 0,75x$ .
5
Ställ in ekvationen. För att lösa x {\ displaystyle x} $X$ ställer du in en ekvation med den tredje kolumnen i tabellen. Värdena i den första och andra raden i den tredje kolumnen kommer att uppgå till värdet i den tredje raden i den tredje kolumnen.
- Till exempel, $(1,15x) + (75-0,75x) = 100$ .
6
Lös ekvationen. För att göra detta, isolera variabeln med normala algebraregler. Kom ihåg att balansera ekvationen genom att göra beräkningar till båda sidor.
- För att till exempel lösa $X$ , skulle du först kombinera som $X$ termer, sedan dra 75 från båda sidor av ekvationen och sedan dela båda sidor 0,4:
  $(1,15x) + (75-0,75x) = 100$
  $(1,15x- 0,75x) + (75) = 100$
  $0,4x + 75 = 100$
  $0,4x + 75-75 = 100-75$
  $0,4x = 25$
  ${\ frac {0,4x} {0,4}} = {\ frac {25} {0,4}}$
  $X = 62,5$
7
Hitta de saknade mängderna av varje ingrediens. För att göra detta, anslut värdet på x {\ displaystyle x} $X$ i tabellen och slutför alla nödvändiga beräkningar.
- Till exempel, eftersom $X = 62,5$ har elevrådet ska använda 62,5 koppar fruktjuice i sin punsch, och $100-62,5$ , eller 37,5, koppar citron-lime soda i stansen.