Hur hittar man prismernas yta?

Om matchande ändar är trianglar, hitta området för en triangel med hjälp av den här guiden.

Om matchande ändar är kvadrater eller rektanglar, multiplicera basen med höjden. Basen och höjden är helt enkelt måtten på två vinkelräta sidor av fyrkanten eller rektangeln; för en kvadrat är dessa två mått samma. Multiplicera bara båda siffrorna tillsammans för att hitta slutet på området.

Om matchande ändar är cirklar multiplicerar du pi med radien i kvadrat. Radien är längden från centrum av cirkeln till ytterkanten. Kvadrera detta nummer (dvs. multiplicera det med sig själv) och multiplicera sedan resultatet med pi (3,14159...). Detta ger dig slutet på slutet.

• Om du har fått diametern (dvs. längden över hela cirkeln), dela detta nummer i hälften för att hitta radien.
• Om du har fått omkretsen (dvs. längden på cirkelns yttre kant), dela detta nummer med pi och dela resultatet med 2 för att hitta radien.

Om matchande ändar är parallellogram, multiplicera basen med höjden. Parallelogram är lutande rutor (som öppna rutor som har skjutits åt sidan); de har två par parallella sidor men inget av hörnen har rät vinkel. Basen på ett parallellogram är helt enkelt längden på en av de två långa, felinriktade sidorna; höjden är dock avståndet mellan dessa två sidor, inte längden på en av de vinklade sidorna. Om du inte redan har angett den här höjden kommer du att fråga dig att lösa det genom att vända på de vinklade sidorna till en rätt triangel och ge dig längden på två av sidorna i triangeln. För att lösa höjden på detta sätt:

• Använd Pythagoras teorem, som är en ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Hypotenusen i triangeln, eller C, är helt enkelt den sida av triangeln som ligger mittemot rätt vinkel. Vi kommer att kalla den andra sidan som har fått B. För att lösa höjden, som vi kommer att kalla A, ordna om formeln till A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Multiplicera C för sig själv, multiplicera sedan B för sig själv. Subtrahera det andra resultatet från det första för att få A ^ 2; för att sedan lösa A, hitta kvadratroten av denna summa. Detta är parallellogramets höjd, som du nu kan multiplicera med basen för att hitta den totala ytan.

Om matchande ändar är en annan polygon, dela upp formen i trianglar för att lösa. En pentagon, till exempel, kan brytas ned i 5 lika trianglar; en sexkant kan delas upp i 6; och så vidare. När du är klar med att rita trianglarna löser du området för en triangel med hjälp av den här guiden. När du är klar multiplicerar du området med det totala antalet lika trianglar som du har ritat.

• Om polygonen inte kan delas upp i perfekta trianglar, dela upp den i trianglar och kvadrater. Hitta området för varje form individuellt med hjälp av formguiderna ovan och lägg sedan till dem för att hitta polygonets totala yta.

Notera området för detta ändamål på ditt papper och lämna det i fred för nu. Du kommer tillbaka till det senare.

Lös för eventuella saknade sidor. Efter att ha löst för området kanske du redan vet längden på varje sida av formen i slutet av prisma. Om inte, lösa med hjälp av någon av följande metoder:

• Om matchande ändar är trianglar kan du lösa alla sidor med hjälp av Pythagoras teorem. The Pythagorean Theorem är A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2: A och B är basen och höjden på en rätt triangel och C är hypotenusen, som helt enkelt är sidan motsatt den rätta vinkeln.
  • Om du har fått A och B, använd formeln C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2. Multiplicera A för sig själv, multiplicera B för sig själv och lägg till de två siffrorna tillsammans; detta ger dig C ^ 2. För att sedan lösa C, hitta helt enkelt kvadratroten av denna summa.
  • Om du har fått C och B: använd formeln A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Multiplicera C för sig själv, multiplicera B för sig själv och dra det andra resultatet från det första; detta ger dig A ^ 2. För att sedan lösa A, hitta helt enkelt kvadratroten av denna summa.
  • Om du har fått C och A: använd formeln B ^ 2 = C ^ 2 - A ^ 2. Multiplicera C för sig själv, multiplicera A för sig själv och dra det andra resultatet från det första; detta ger dig B ^ 2. För att sedan lösa B, hitta helt enkelt kvadratroten av denna summa.
• Om matchande ändar är cirklar, hitta omkretsen. Formeln för omkrets är C = D x pi: C är omkrets och D är diameter. Om du har radien, multiplicerar du bara detta med 2 för att hitta diametern.
• Om matchande ändar är en annan polygon, dela upp formen i trianglar och / eller rutor som tidigare och hitta ytterkanterna genom att lösa dessa former individuellt. Använd formguiderna ovan om det behövs.

Markera omkretsmåtten på ditt papper. Du kan sedan använda dem för att bestämma ytan på sidorna av parallellogrammet.

Notera prismaets längd. Detta är avståndet mellan de två matchande ändarna av prisma. Eftersom prismans ändar är parallella kommer detta avstånd att vara enhetligt hela tiden - även om de matchande ändarna båda är vinklade. Det betyder att om du vet längden på en sida vet du längden på alla sidor.

Hitta området på varje sida. Varje sida kommer antingen att vara en kvadrat / rektangel eller ett parallellogram. Parallelogram är lutande rutor (som öppna rutor som har skjutits åt sidan); de har två par parallella sidor men inget av hörnen har rät vinkel.

• För att hitta området för en kvadrat / rektangel, multiplicera basen med höjden. Basen och höjden är helt enkelt måtten på två vinkelräta sidor av fyrkanten eller rektangeln; för en kvadrat är dessa två mått samma. Multiplicera bara båda siffrorna tillsammans för att hitta slutet på området.
• För att hitta området för ett parallellogram, multiplicera basen med höjden. Observera att basen på ett parallellogram helt enkelt är längden på en av de två långa, felinriktade sidorna; höjden är dock avståndet mellan dessa två sidor, inte längden på en av de vinklade sidorna. Om du bara vet längden på den vinklade sidan men inte parallellogrammets riktiga höjd, ritar du en linje genom vardera sidan om parallellogrammet och gör den till en perfekt fyrkant / rektangel med en triangel i vardera änden. För att hitta höjden med den här triangeln:
  • Använd Pythagoras teorem, som är A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Hypotenusen i triangeln, eller C, är helt enkelt den sida av triangeln som ligger mittemot rätt vinkel. Vi kommer att kalla den andra sidan som har fått B. För att lösa höjden, som vi kommer att kalla A, ordna om formeln till A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Multiplicera C för sig själv, multiplicera sedan B för sig själv. Subtrahera det andra resultatet från det första för att få A ^ 2; för att sedan lösa A, hitta kvadratroten av denna summa. Detta är parallellogramets höjd, som du nu kan multiplicera med basen för att hitta den totala ytan.
• Om prisma är cylindriskt, hitta sidans yta genom att multiplicera omkretsen, som du löste för i föregående avsnitt, med den totala höjden. (Bildcylindern har en bit papper lindad runt, som, när den packas upp, bildar en perfekt fyrkant eller rektangel. Omkretsen kan då betraktas som längden på den pappersstycket, som kan lösas som vilken fyrkant som helst med multiplicera längd gånger höjd.)

Multiplicera området på slutet av prisma med 2. Hitta numret du markerade när du löste för området för en av de matchande ändarna och dubbla det för att ta hänsyn till den andra änden.

Lägg upp områdena på prismans sidor. Om ditt prisma har trekantiga ändar kommer du att lägga till tre sidor; om de är femkantiga kommer du att lägga till fem sidor; etc. Om prisma är cylindriskt behöver du inte lägga till något eftersom det bara finns en "sida".