Hur hittar man ytarean på cylindrar?
För att hitta ytarean på en cylinder, använd ekvationen 2πr2 + 2πrh. Börja med att sätta in cirkelns radie och höjden på cylinderns längsta kant i ekvationen. När du har alla variabler, börja lösa den första delen av ekvationen genom att kvadrera radien, multiplicera med pi och sedan multiplicera med 2. Lös den andra delen av ekvationen genom att multiplicera radien, höjden och pi tillsammans, och multiplicera sedan med 2. För att få ytan på cylindern, lägg till de två värdena och registrera ditt svar i kvadratenheter! Om du behöver hjälp med att hitta cirkelns radie, fortsätt läsa artikeln!
Ytan med en cylinder med en höjd av 5 centimeter (2,0 tum) och en cirkulär bas med en radie av 3 centimeter (1,2 tum) är 150,72 cm2.
Ytan på en form är summan av ytan på alla dess ansikten. För att hitta ytan på en cylinder måste du hitta ytan på dess baser och lägga till den i ytan av dess yttervägg. Formeln för att hitta arean för en cylinder är A = 2πr 2 + 2πrh.
Del 1 av 3: beräkning av ytarean för cirklarna (2 x (π x r2))
- 1Visualisera toppen och botten av en cylinder. En burk soppa har formen av en cylinder. Om du tänker på det har burken en topp och botten som är desamma. Båda dessa ändar är formen på en cirkel. Det första steget för att hitta ytarean på din cylinder är att hitta ytan på dessa cirkulära ändar.
- 2Hitta din cylinders radie. Radien är avståndet från en cirkels centrum till cirkelns ytterkant. Radie förkortas "r". Radien på din cylinder är densamma som radien på de övre och nedre cirklarna. I detta exempel är basens radie 3 centimeter (1,2 tum).
- Om du löser ett ordproblem kan radien ges. Diametern kan också anges, vilket är avståndet från ena sidan av cirkeln till den andra, som passerar genom mittpunkten. Radien är exakt hälften av diametern.
- Du kan mäta radien med en linjal om du letar efter ytan på en faktisk cylinder.
- 3Beräkna ytarean för den övre cirkeln. Ytan på en cirkel är lika med antalet pi (~ 3,14) gånger cirkelns radie i kvadrat. Ekvationen skrivs som π xr 2. Detta är detsamma som att säga π xrx r.
- För att hitta basytan är det bara att ansluta radien, 3 centimeter (1,2 tum), till ekvationen för att hitta arean av en cirkel: A = πr 2. Så här gör du det:
- A = πr 2
- A = π x 32
- A = π x 9 = 28,26 cm2
- 4Gör det igen för cirkeln på andra sidan. Nu när du har löst för området för en bas måste du ta hänsyn till området för den andra basen. Du kan följa samma steg som du gjorde med den första basen, eller så kan du inse att baserna är identiska. Du kan hoppa över att använda områdesekvationen en andra gång för den andra basen om du förstår detta.
Det första steget för att hitta ytarean på din cylinder är att hitta ytan på dessa cirkulära ändar.
Del 2 av 3: Beräkning av kantytan (2π xrxh)
- 1Visualisera en cylinders ytterkant. När du visualiserar en cylindrisk soppburk, bör du se en topp och en bottenbas. Baserna är förbundna med varandra med en "burkvägg". Väggens radie är densamma som basens radie, men till skillnad från basen har väggen höjd.
- 2Hitta omkretsen av en av cirklarna. Du kommer att behöva hitta omkretsen för att hitta ytan av den yttre kanten (även känd som sidoområde yta). För att få omkretsen, multiplicera helt enkelt radien med 2π. Så omkretsen kan hittas genom att multiplicera 3 centimeter (1,2 tum) med 2π. 3 centimeter (1,2 tum) x 2π = 18,84 centimeter (7,4 tum).
- 3Multiplicera cirkelns omkrets med cylinderns höjd. Detta ger dig den yttre kantytan. Multiplicera omkretsen, 18,84 centimeter (7,4 tum), med höjden, 5 centimeter (2,0 tum). 18,84 centimeter (7,4 tum) x 5 centimeter (2,0 tum) = 94,2 cm2.
Du måste hitta omkretsen för att hitta ytan på ytterkanten (även känd som sidoyta).
Del 3 av 3: sätta ihop den ((2) x (π x r2)) + (2π xrxh)
- 1Visualisera hela cylindern. Först visualiserade du hur den övre och nedre basen och löste för det område som finns på dessa ytor. Därefter tänkte du på väggen som sträcker sig mellan dessa baser och löst för det utrymmet. Den här gången, tänk på burken som helhet, och du löser hela ytan.
- 2Fördubbla ytan på en bas. Multiplicera bara föregående resultat, 28,26 cm2, med 2 för att få ytan för båda baserna. 28,26 x 2 = 56,52 cm2. Detta ger dig ytan för båda baserna.
- 3Lägg till väggområdet och basområdet. När du väl har lagt till ytan för de två baserna och den yttre ytan, har du hittat cylinderns yta. Allt du behöver göra är att lägga till 56,52 cm2, ytan på båda baserna och den yttre ytan, 94,2 cm2. 56,52 cm2 + 94,2 cm2 = 150,72 cm2. Ytan med en cylinder med en höjd av 5 centimeter (2,0 tum) och en cirkulär bas med en radie av 3 centimeter (1,2 tum) är 150,72 cm2.
- Om antingen din höjd eller din radie innehåller en kvadratrotsymbol, läs artikeln Hur man multiplicerar kvadratrötter och hur man lägger till och subtraherar kvadratrötter för mer information.
- Kom alltid ihåg att dubbla basområdet för att ta hänsyn till den andra basen.
Frågor och svar
- Hur hittar jag basen på en cylinder när endast radien ges?Om du vill ha basytan, kvadrera radien och multiplicera med pi.
- Tre cylindrar har baser av samma storlek. Basytan är 10,0 cm2. Bestäm ytan på varje cylinder med tanke på dess höjd. a) 8,0 cm b) 6,5 cm c) 9,4 cmBörja med att dela basområdet med pi. Detta ger dig radien i kvadrat (3,18 cm2). Ta sedan kvadratroten av det för att hitta din radie (1,78 cm). Multiplicera radien med 2 pi för att hitta omkretsen (11,2 cm). Multiplicera omkretsen med den angivna höjden och lägg till ytan för BÅDA baser (20 cm2). Detta leder dig till A) SA = 109,5 cm2 B) SA = 92,7 cm2 C) SA = 125,1 cm2.
- Vad är formeln för en cylinders omkrets?Omkretsen är lika med diametern multiplicerad med pi.
- Vilken roll spelar diametern?Diametern är dubbelt så stor som radien. Så om du bara hade diametern skulle du dela den med två för att få radien.
- Hur hittar jag höjden med ytan och diametern?Använd diametern för att hitta omkretsen. Dela omkretsen i ytan. Det ger dig höjden.
- Hur skulle jag hitta en cylinders yta när diameter och höjd anges?Dela diametern med 2 för att få radien, följ sedan formeln efter det.
- Området för en cirkel är 78,5 kvadratmeter. Vad är radien?Områdets cirkel är radien kvadratiska gånger med π, eller Pi (3,142...). Så du behöver bara göra det bakåt, 78,5 dividerat med Pi är 24,99 när det förenklas till 2 decimaler. Nästa hitta kvadratroten på 24,99, som är 4,99 till 2 decimaler och radien.
- Hur beräknar jag höjden när volym och radie ges?Kvadrera radien och multiplicera med pi. Det är slutet eller tvärsnittsområdet. Dela upp det i volymen. Det är höjden.
- Hur hittar man ytarean på en cylinder när man bara känner till volymen?Du måste veta antingen cylinderns radie eller cylinderns höjd utöver volymen. Då kommer du att kunna lösa det du inte har och beräkna ytan.
- Hur hittar jag ytarean med cylinderns omkrets?Hitta radien på en av baserna. Hitta basområdet. Fördubblar resultatet för att få ytan av de övre och nedre cirklarna. Hitta omkretsen av en av cirklarna. Multiplicera cirkelns omkrets med cylinderns höjd. Lägg till sidoområdet och basområdet.
Relaterade artiklar
