Hur hittar man ytan på ett rektangulärt prisma?
För att hitta ytan på ett rektangulärt prisma, mät prismans längd, bredd och höjd. Hitta området på topp- och bottenytorna genom att multiplicera prismaets längd och bredd. Beräkna sedan ytan på vänster och höger yta genom att multiplicera bredden och höjden. Slutligen hitta området på fram- och baksidan genom att multiplicera prismaets längd och höjd. För att hitta ytan, lägg bara till alla dessa 6 områden och skriv ditt resultat i kvadratiska enheter. Om du vill lära dig att förenkla dina formler för att göra dem lättare att komma ihåg, fortsätt läsa artikeln!
För att hitta ytan på ett rektangulärt prisma, mät prismans längd, bredd och höjd.
Ett rektangulärt prisma är ett namn för en 6-sidig tredimensionell figur som är mycket bekant för alla - en låda. Tänk på en tegelsten, eller en skokartong, och du vet exakt vad ett rektangulärt prisma är. Ytan är mängden utrymme på utsidan av objektet. "Hur mycket papper behöver jag för att packa in den här skokartongen" låter mycket mindre komplicerat, men det är exakt samma matematiska problem.
Del 1 av 2: hitta ytan
- 1Märk längden, bredden och höjden på ditt rektangulära prisma. Varje rektangulärt prisma har en längd, en bredd och en höjd. Rita en bild av prisma och skriv symbolerna l, w och h bredvid tre olika kanter på formen.
- Välj ett hörn om du inte är säker på vilka sidor du ska märka. Märk de tre raderna som möts i det hörnet.
- Till exempel: En låda har en bas som mäter 8 centimeter och 10 centimeter och den är 13 centimeter hög. Den långa sidan av basen är 10 centimeter, så l = 4, w = 3 och h = 5.
- 2Titta på prismaens sex ansikten. För att täcka hela ytan måste du måla sex olika "ansikten". Tänk på var och en - eller hitta en låda spannmål och titta direkt på dem:
- Det finns ett övre och nedre ansikte. Båda har samma storlek.
- Det finns en fram- och baksida. Båda har samma storlek.
- Det finns ett vänster och höger ansikte. Båda har samma storlek.
- Om du har problem med att föreställa dig detta, skär en ruta längs kanterna och lägg ut den.
- 3Hitta området på bottenytan. För att börja med, låt oss hitta ytan på bara ett ansikte: botten. Det här är en rektangel, precis som alla ansikten. En kant på rektangeln är märkt längd och den andra är märkt bredd. För att hitta rektangelns område, multiplicera bara de två kanterna tillsammans. Area (nederkant) = längd gånger bredd = lw.
- Om vi går tillbaka till vårt exempel är ytan på bottenytan 10 centimeter x 8 centimeter = 12 kvadratcentimeter.
- 4Hitta området på toppytan. Vänta en sekund - vi har redan märkt att över- och underytorna är av samma storlek. Detta måste också ha ett område med lw.
- I vårt exempel är det övre området också 12 kvadratmeter.
- 5Hitta området för fram- och baksidan. Gå tillbaka till ditt diagram och titta på framsidan: den med en kant märkt bredd och en märkt höjd. Arean på framsidan = bredd gånger höjd = wh. Området bak är också wh.
- I vårt exempel är w = 8 centimeter och h = 13 centimeter, så framsidan är 8 centimeter x 13 centimeter = 15 kvadrat tum. Området på baksidan är också 15 kvadrat tum.
- 6Hitta området med vänster och höger ansikte. Vi har precis två ansikten kvar, vardera lika stora. En kant är prismans längd och en kant är prismans höjd. Området för vänster ansikte är lh och området för höger ansikte är också lh.
- I vårt exempel är l = 10 centimeter och h = 13 centimeter, så ytan på vänster yta = 10 centimeter x 13 centimeter = 20 kvadrat tum. Ytan på höger yta är också 20 kvadratmeter.
- 7Lägg till de sex områdena tillsammans. Nu har du hittat området för var och en av de sex ansiktena. Lägg till dem alla för att få ytan av hela formen: lw + lw + wh + wh + lh + lh. Du kan använda denna formel för valfritt rektangulärt prisma, och du får alltid ytan.
- För att avsluta vårt exempel, lägg bara till alla blå siffror ovan: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 kvadratcentimeter.
Hur hittar jag kantlängderna för ett rektangulärt prisma med en yta på 92 m?
Del 2 av 2: göra formeln kortare
- 1Förenkla formeln. Du vet nu tillräckligt för att hitta ytan på något rektangulärt prisma. Du kan göra det snabbare om du har lärt dig grundläggande algebra. Börja med vår ekvation ovan: Area av ett rektangulärt prisma = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Om vi kombinerar alla termer som är desamma får vi:
- Area av ett rektangulärt prisma = 2lw + 2wh + 2lh
- 2Faktorera de två. Om du vet hur du ska ta hänsyn till algebra kan du göra det ännu kortare:
- Område för ett rektangulärt prisma = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).
- 3Testa det på ett exempel. Låt oss gå tillbaka till vår exempelruta, med längd 4, bredd 3 och höjd 5. Anslut dessa siffror till formeln:
- Area = 2 (lw + wh + lh) = 2 x (lw + wh + lh) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 kvadrat tum. Det är samma svar som vi fick tidigare. När du väl har övat på att göra dessa ekvationer är detta ett mycket snabbare sätt att hitta ytan.
Om ytan, längden och bredden anges, hur bestämmer jag höjden på ett rektangulärt prisma?
- I områden används alltid "kvadratiska enheter", som kvadratcentimeter eller kvadratcentimeter. En kvadrat tum är precis vad det låter som: en kvadrat som är en tum bred och en tum lång. Om ett prisma har en yta på 50 kvadrat tum betyder det att det tar 50 av dessa rutor för att täcka varje yta på prisma.
- Vissa lärare använder "bredd" eller "djup" istället för ett av dessa namn. Det är bra, så länge du märker varje sida tydligt.
- Om du inte vet vilken väg upp prismaet är kan du kalla vilken sida som helst för höjden. Längden är vanligtvis den längsta sidan, men även det är inte riktigt viktigt. Så länge du håller med samma namn för hela problemet, kommer du att ha det bra.
Frågor och svar
- Vad mäter varje kant på en rektangel om ytan är 600?Utan att veta mer om det rektangulära prisma och förhållandet mellan sidmätningarna skulle det vara svårt att beräkna. Men om du talar om en kub i synnerhet, skulle varje sida mäta 10 enheter, om ytan är 600 enheter i kvadrat.
- Hur hittar jag den totala ytan för ett triangulärt prisma?Börja med formeln för en triangels yta: 0,5bh = a (Hälften av bas gånger höjd är lika med area.) Du måste också veta hur du hittar ytan för en rektangel, lw = a (längd gånger bredden är lika med arean.) Gör ett nät av prisma. Om prismaets längd och bredd sägs, l = 4 och w = 6, ska den nedre rektangeln i mitten vara 4 x 6 (yta = 24 kvm.). Gör sedan de andra två rektanglarna (Cheat: De är alltid samma område som basen!) Hitta nu triangelns område. Säg höjden = 4. Vi vet w = 6, så vi multiplicerar 4 x 6. Nu multiplicerar vi det med 0,5 (dividera med 2). Gör samma sak för den andra och lägg sedan till dem.
- Hur bestämmer jag arean av en rektangel på ett triangulärt prisma?Om du hänvisar till ett prisma vars bas och topp är trianglar och vars tre sidor är rektanglar, för att bestämma ytan på någon av rektanglarna, måste du veta prismahöjden, liksom längden på rektangelns andra sida.
- Hur hittar jag ytan för en utan längd eller representeras av x?Multiplicera x med bredden och sedan med höjden.
- Hur bestämmer jag arean på vänster sida av ett triangulärt prisma när jag bara får fram arean av rektangeln framför?Du kan inte utan mer information.
- Hur hittar jag längden (basen) på ett rektangulärt prisma om jag får höjd, bredd och total yta?Multiplicera bredden med höjden. Fördubbla det numret. Det ger den totala ytan för de två mindre ändarna av prisma. Dra den siffran från prisets totala yta. Det lämnar dig med den totala ytan för de andra fyra ytorna. Låt oss kalla dem de fyra huvudytorna. Lägg till höjden i bredden och dubbla den siffran. Det ger dig omkretsen runt de fyra huvudytorna. Dela den omkretsen i den totala ytan för de fyra huvudytorna. Det ger dig priset.
- Hur hittar jag ytan på en triangulär pyramid?Hitta ytarean för varje triangel (bas x höjd) och lägg sedan i dem. Om alla trianglar är kongruenta kan du bara hitta en yta och multiplicera den med 4.
- Hur skriver jag en ekvation som representerar en rektangel?Area är lika med längden multiplicerad med bredden.
- Hur hittar jag kantlängderna för ett rektangulärt prisma med en yta på 92 m?Du kan inte hitta dem utan att ha ytterligare information.
- Om ytan, längden och bredden anges, hur bestämmer jag höjden på ett rektangulärt prisma?Multiplicera längden efter bredden och dubbla den. Det ger dig den totala ytan av prisets topp- och bottenytor. Dra det från den totala ytan du fick. Det lämnar dig med den totala ytan av prismans fyra sidor. Ställ det numret åt sidan ett ögonblick. Lägg ihop längden och bredden och dubbla den. Det ger dig omkretsen på antingen den övre eller nedre ytan. Dela den omkretsen i den totala ytan på de fyra sidorna som du tänkte på för en stund sedan. Det ger dig höjden.
Kommentarer (16)
- Jag förbereder mig för ett test på ytan.
- Min son hade några matte läxor på ytan. Hans skolbok gjorde ett fruktansvärt jobb med att förklara den. Jag hittade din webbplats och nu förstår jag ytan. Tack!
- Lärde dig hur man hittar volymen och ytan.
- Tack så mycket. Detta hjälpte faktiskt, till skillnad från andra webbplatser. Jag är en riktigt dålig matematikstudent och på något sätt hjälpte du mig att förstå.:)
- Det hjälpte mig och min pappa. Ger oss mer förståelse för detta. Nu kan jag få bra betyg på min EQAO!
- Den här artikeln hjälpte mig genom att visa mig hur jag hittar ytan.
- Jag är sjunde klassare och jag behövde hjälp med matte och guide hjälpte mig.
- Jag hade många frågor men guiden svarade dem.
- Tack så mycket. Det hjälper mig mycket. Jag förstod nu hur man tydligt kunde hitta ytan på ett rektangulärt prisma.
- Detta hjälpte mer än min lärare!
- Jag kan nu göra mina läxor.
- Den här artikeln och andra artiklar relaterade till områdesberäkning av trianglar och fyrkantiga sidor av olika slag förklarades i detalj som var mycket lätta att förstå och var mycket hjälpsamma för att jag skulle kunna lära mina barn för deras konceptuella tydlighet och förståelse.
- Jag kunde avsluta mina läxor... Yay?
- Du klarade dig mycket bra! Tack!
- Mycket lätt att göra och lätt att följa instruktionerna.
- Jag har ett enormt test imorgon och det är på det här och jag hade svårt med det så jag kom hit och hittade exakt vad jag behövde! Tack!
