Hur hittar man ytan på en pyramid?

Vanliga fyrkantiga pyramiden är det dock enkelt att beräkna den totala ytan — När du arbetar med den vanliga, vanliga fyrkantiga pyramiden är det dock enkelt att beräkna den totala ytan, förutsatt att du känner till pyramidens lutande höjd och sidolängden på den fyrkantiga basen.

Ytan för vilken pyramid som helst kan hittas genom att lägga till ytan på basen till sidoytans yta. När du arbetar med vanliga pyramider kan du hitta ytan med hjälp av en formel så länge du vet hur du hittar ytan på pyramidens bas. Eftersom basen kan vara vilken polygon som helst, är det bra att veta hur man hittar området av former som pentagoner och hexagoner. När du arbetar med den vanliga, vanliga fyrkantiga pyramiden är det dock enkelt att beräkna den totala ytan, förutsatt att du känner till pyramidens lutande höjd och sidolängden på den fyrkantiga basen.

Metod 1 av 2: hitta ytan för en vanlig pyramid

1
Ställ in formeln för ytan av en vanlig pyramid. Formeln är SA = p × h2 + B {\ displaystyle SA = {\ frac {p \ times h} {2}} + B} $Sa = {\ frac {p \ times h} {2}} + b$ , där SA {\ displaystyle SA} är $SA$ lika med den totala ytan av pyramiden, p { \ displaystyle p} är $P$ lika med basens omkrets, h {\ displaystyle h} är $H$ lika med pyramidens lutande höjd och B {\ displaystyle B} är $B$ lika med basytan.
- Grundformeln för ytan av vilken pyramid som helst, regelbunden eller oregelbunden, är total yta = basarea + sidoarea.
- Blanda inte "sned höjd" med "höjd". Den "lutande höjden" är det diagonala avståndet från toppen av pyramiden till kanten av basen. "Höjden" är det vinkelräta avståndet från toppunkten till basen.
2
Anslut basens omkrets till formeln. Om du inte får omkretsen men vet längden på en kant på basen kan du beräkna omkretsen genom att multiplicera längden på en kant med antalet kanter.
- Om du till exempel hittar ytarean på en sexkantig pyramid och vet att längden på basens ena kant är 4 cm, beräknar du $4 \ gånger 6 = 24$ till hitta basens omkrets, eftersom en sexkant har sex kanter eller sidor. Sålunda är basens omkrets 24 cm, så din ytaformel kommer att se ut så här: $Sa = {\ frac {24 \ gånger h} {2}} + b$ .
3
Anslut lutningsvärdet till formeln. Se till att du använder lutningshöjden, inte den vinkelräta höjden. Problemet bör ge snedställningshöjden. Om du inte känner till lutningshöjden kan du inte använda den här metoden.
- Till exempel, om den sexkantiga pyramidens lutande höjd är 12 cm, kommer din formel att se ut så här: $Sa = {\ frac {24 \ gånger 12} {2}} + b$ .
Så den totala ytan för en fyrkantig pyramid, med en baslängd på 4 cm och en lutande höjd på 12 cm, är 112 kvadratcentimeter.
4
Beräkna basytan. Hur du gör detta beror på basens form. För att lära dig mer om att hitta området för en polygon, läs Hitta området för vanliga polygoner.
- Om du till exempel arbetar med en sexkantig pyramid är basen en sexkant. För att ta reda på hur basytan beräknas kan du läsa Beräkna ytan på en sexkant. Formeln är $A = {\ frac {3 {\ sqrt {3}} \ times s ^ {{2}}} {2}}$ , där $S$ är längden på ena sidan av sexkanten. Eftersom längden på en sida av sexhörningen är 4 cm beräknar du:
  $A = {\ frac {3 {\ sqrt {3}} \ gånger 4 ^ {{2}}} {2}}$
  $A = {\ frac {3 {\ sqrt {3}} \ gånger 16} {2}}$
  $A = {\ frac {48 {\ sqrt {3}}} {2}}$
  $A = {\ frac {83,14} {2}}$
  $A = 41,57$ .
  Så ytan på basen är 41,57 kvadratcentimeter.
EXPERTTIPS

Vår expert håller med: Ytan på en pyramid är lika med summan av ytorna på alla ansikten. Först måste du få basytan och sedan lägga till sidosidans yta, vilket är ett ansikte gånger antalet sidor.
5
Anslut basområdet till formeln. Se till att du ersätter variabeln B {\ displaystyle B} $B$ .
- Till exempel, om ytan på den sexkantiga basen är 41,57 kvm, kommer din formel för ytarea nu att se ut så här: $Sa = {\ frac {24 \ gånger 12} {2}} + 41,57$ .
6
Multiplicera basens omkrets och pyramidens lutande höjd. Dela sedan med två. Detta ger dig pyramidens sidoyta.
- Till exempel:
  $Sa = {\ frac {24 \ gånger 12} {2}} + 41,57$
  $Sa = {\ frac {288} {2}} + 41,57$
  $Sa = 144 + 41,57$
7
Lägg till de två värdena tillsammans. Summan kommer att vara den laterala ytarean, plus basytan, vilket ger dig den totala ytan för pyramiden, i kvadratiska enheter.
- Till exempel:
  $Sa = 144 + 41,57$
  $Sa = 185,57$
  Så, den totala ytan av en sexkantig pyramid, givet en baskant längd 4 cm och en lutande höjd på 12 cm är 185,57 kvadratcentimeter.

Vilket ger dig den totala ytan för pyramiden — Summan kommer att vara den laterala ytarean, plus basytan, vilket ger dig den totala ytan för pyramiden, i kvadratiska enheter.

Metod 2 av 2: hitta ytarean för en fyrkantig pyramid

1
Ställ in formeln för ytan av en fyrkantig pyramid. Formeln är SA = b2 + 4 (bh2) {\ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({\ frac {bh} {2}})} $Sa = b ^ {{2}} + 4 ({\ frac {bh} {2}})$ , där b {\ displaystyle b} $B$ är lika med längden på ena sidan av basen och h {\ displaystyle h} $H$ är lika med pyramidens lutande höjd.
- Blanda inte "sned höjd" med "höjd". Den "lutande höjden" är det diagonala avståndet från toppen av pyramiden till kanten av basen. "Höjden" är det vinkelräta avståndet från toppunkten till basen.
- Observera att denna formel bara är ett annat sätt att skriva Total yta = Basarea ( $B ^ {{2}}$ ) + Lateral area ( $4 ({\ frac {bh} {2}})$ ). Denna formel fungerar bara för vanliga fyrkantiga pyramider.
2
Anslut värdena för sidolängd och snedhöjd till formeln. Se till att du ersätter basens sidolängd för b {\ displaystyle b} $B$ och snedhöjden för h {\ displaystyle h} $H$ .
- Till exempel, om längden på ena sidan av basen av en fyrkantig pyramid är 4 cm och lutningshöjden är 12 cm, kommer formeln att se ut så här: $Sa = 4 ^ {{2}} + 4 ({\ frac {(4) (12)} {2}})$ .
3
Kvadratera sidolängden på basen. Detta ger dig ytan på basen.
- Till exempel:
  $Sa = 4 ^ {{2}} + 4 ({\ frac {(4) (12)} {2}})$
  $Sa = 16 + 4 ({\ frac {(4) (12)} {2}})$
Formeln är, där lika med den totala ytan av pyramiden, är lika med basens omkrets, är lika med pyramidens lutande höjd och är lika med basytan.
4
Multiplicera basens sidolängd med lutningshöjden och dela med två. Sedan multiplicera med 4. Detta ger dig området sidoyta av pyramiden.
- Till exempel:
  $Sa = 16 + 4 ({\ frac {(4) (12)} {2}})$
  $Sa = 16 + 4 ({\ frac {48} {2}})$
  $Sa = 16 + 4 (24)$
  $Sa = 16 + 96$
5
Lägg till basytan och sidoytan. Detta ger dig den totala ytan av pyramiden, i kvadratiska enheter.
- Till exempel:
  $Sa = 16 + 96$
  $Sa = 112$
  Så, den totala ytan av en fyrkantig pyramid, med en baslängd på 4 cm och en sned höjd på 12 cm, är 112 kvadratcentimeter.