Hur lägger man till och subtraherar kvadratrötter?
För att addera och subtrahera kvadratrötter, förenkla först termerna i radikalerna där du kan genom att ta dem i minst en term som är ett perfekt kvadrat. När du gör detta tar du kvadratroten av det perfekta kvadratet, skriver det utanför radikalen och lämnar den andra faktorn inuti. Cirkla sedan alla termer med samma radikander så att de blir lättare att se. För att avsluta, lägg bara till eller subtrahera koefficienterna för termerna med matchande radikanter. Lämna alla andra termer som de är, eftersom du bara kan lägga till och subtrahera termer som är desamma. För några exempel på hur man lägger till och subtraherar kvadratrötter, läs vidare!
För att lägga till och subtrahera kvadratrötter måste du kombinera kvadratrötter med samma radikala term.
För att lägga till och subtrahera kvadratrötter måste du kombinera kvadratrötter med samma radikala term. Det betyder att du lägger till eller subtraherar 2√3 och 4√3, men inte 2√3 och 2√5. Det finns många fall där du faktiskt kan förenkla numret i radikalen för att kunna kombinera lika termer och fritt addera och subtrahera kvadratrötter.
Del 1 av 2: få ner grunderna
- 1Förenkla alla termer inom radikalerna när det är möjligt. För att förenkla termerna inuti radikalerna, försök att faktorisera dem för att hitta minst en term som är en perfekt kvadrat, såsom 25 (5 x 5) eller 9 (3 x 3). När du väl har gjort det kan du ta kvadratroten av det perfekta torget och skriva det utanför radikalen och lämna den återstående faktorn inuti radikalen. För detta exempel arbetar vi med problemet 6√50 - 2√8 + 5√12. Siffrorna utanför radikaltecknet är koefficienterna och siffrorna inuti det är radikanterna. Så här förenklar du var och en av termerna:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Här har du tagit med "50" i "25 x 2" och sedan dragit ut "5" från det perfekta torget, "25" och placerat det utanför radikalen, med "2" kvar på insidan. Sedan multiplicerade du "5" med "6", antalet som redan ligger utanför radikalen, för att få 30 som den nya koefficienten.
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Här har du tagit med "8" i "4 x 2" och sedan dragit ut "2" från den perfekta fyrkanten "4" och placerat den utanför radikalen och lämnat "2" på insidan. Sedan multiplicerade du "2" med "2", numret som redan finns utanför radikalen, för att få 4 som den nya koefficienten.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Här har du tagit med "12" i "4 x 3" och dragit ut "2" från det perfekta fyrkanten "4" och placerat den utanför radikalen, och lämnat faktorn "3" på insidan. Sedan multiplicerade du "2" med "5", antalet som redan finns utanför radikalen, för att få 10 som den nya koefficienten.
- 2Cirkla alla termer med matchande radikanter. När du förenklat radicands av termerna du fick, du kvar med följande ekvation: 30√2 - 4√2 + 10√3. Eftersom du bara kan lägga till eller subtrahera liknande termer bör du cirkulera termerna som har samma radikal, som i detta exempel är 30√2 och 4√2. Du kan tänka dig att detta liknar att lägga till eller subtrahera fraktioner, där du bara kan lägga till eller subtrahera termerna om nämnarna är desamma.
För några exempel på hur man lägger till och subtraherar kvadratrötter, läs vidare! - 3Om du arbetar med en längre ekvation och det finns flera par med matchande radikanter, kan du cirkla det första paret, understryka det andra, sätta en asterisk med det tredje och så vidare. Att ordna villkoren i ordning gör det också lättare för dig att visualisera lösningen.
- 4Lägg till eller subtrahera koefficienterna för termerna med matchande radikander. Nu är allt du behöver göra att lägga till eller subtrahera koefficienterna för termerna med matchande radikanter och lämna eventuella ytterligare termer som en del av ekvationen. Kombinera inte radikanterna. Tanken är att du säger hur många av den typen av radikaler som finns totalt. De icke-matchande villkoren kan vara som de är. Här är vad du gör:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4) √2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Del 2 av 2: Få mer träning
- 1Gör exempel 1. I det här exemplet lägger du till följande kvadratrötter: √ (45) + 4√5. Här är vad du måste göra:
- Förenkla √ (45). Först kan du räkna ut det för att få √ (9 x 5).
- Sedan kan du dra ut ett "3" från det perfekta torget, "9", och göra det till radikalkoefficienten. Så, √ (45) = 3√5.
- Lägg bara till koefficienterna för de två termerna med matchande radikanter för att få ditt svar. 3√5 + 4√5 = 7√5
För att addera och subtrahera kvadratrötter, förenkla först termerna i radikalerna där du kan genom att ta dem i minst en term som är ett perfekt kvadrat. - 2Gör exempel 2. Detta exempel är följande problem: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Här är vad du måste göra för att lösa det:
- Förenkla 6√ (40). Först kan du räkna ut "40" för att få "4 x 10", vilket gör 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Sedan kan du dra ut en "2" från den perfekta kvadraten, "4", och sedan multiplicera den med den nuvarande koefficienten. Nu har du fått 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Multiplicera de två koefficienterna för att få 12√10.
- Nu läser ditt problem 12√10 - 3√ (10) + √5. Eftersom de två första termerna har samma radikand kan du subtrahera den andra termen från den första och lämna den tredje som den är.
- Du sitter kvar med (12-3) √10 + √5, vilket kan förenklas till 9√10 + √5.
- 3Gör exempel 3. Detta exempel är följande: 9√5 -2√3 - 4√5. Här har ingen av radikalerna faktorer som är perfekta rutor, så det går inte att förenkla. De första och tredje termerna är som radikaler, så deras koefficienter kan redan kombineras (9 - 4). Radikanten påverkas inte. De återstående villkoren är inte lika, så problemet kan förenklas som 5√5 - 2√3.
- 4Gör exempel 4. Låt oss säga att du arbetar med följande problem: √9 + √4 - 3√2. Här är vad du gör:
- Eftersom √9 är lika med √ (3 x 3) kan du förenkla √9 till 3.
- Eftersom √4 är lika med √ (2 x 2) kan du förenkla √4 till 2.
- Nu kan du helt enkelt lägga till 3 + 2 för att få 5.
- Eftersom 5 och 3√2 inte är som termer finns det inget mer du kan göra. Ditt slutliga svar är 5 - 3√2.
Det finns många fall där du faktiskt kan förenkla numret i radikalen för att kunna kombinera lika termer och fritt addera och subtrahera kvadratrötter. - 5Gör exempel 5. Låt oss försöka lägga till och subtrahera kvadratrötter som ingår i en bråkdel. Nu, som med en vanlig bråk, kan du bara lägga till eller subtrahera bråk som har samma täljare eller nämnare. Låt oss säga att du arbetar med det här problemet: (√2) / 4 + (√2) / 2. Här är vad du gör:
- Gör det så att dessa termer har samma nämnare. Den lägsta gemensamma nämnaren, eller nämnaren som skulle vara jämnt delbar med både nämnarna "4" och "2" är "4."
- Så, för att göra den andra termen, (√2) / 2, har nämnaren 4, måste du multiplicera både dess täljare och nämnare med 1. (√2) / 2 x 1 = (2√2) / 4.
- Lägg upp räknarna för fraktionerna medan du lämnar nämnaren densamma. Gör precis vad du skulle göra om du lägger till bråk. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.
- Förenkla alltid radicands som har perfekta kvadratfaktorer innan du börjar identifiera och kombinera som radicands.
- Kombinera aldrig icke-liknande radikaler.
- Kombinera aldrig ett heltal och en radikal, så att medel som: 3 + (2x) 0,5 kan inte förenklas.
- Obs: att säga "halv effekt av (2x)" = (2x) 0,5 är bara ett annat sätt att säga "kvadratrot av (2x) ".
Läs också: Hur beräknar jag veckodagen?
Frågor och svar
- Hur löser jag 2√48 - √3?2√48 - √3 = [2√ (3 x 16)] - (√3) = [2√ (3 x 4²)] - (√3) = [(2 x 4) √3] - (√3) = 8√3 - 1√3 = 7√3.
- Vad är root 6 - root 2 multiplicerat med root 6 + root 2?Eftersom (x - y) (x + y) = x² - y² är exemplet du visar lika med 6 - 2 eller 4.
- Hur löser jag √2 + √2?√2 + √2 = 2√2 = √ (2² x 2) = √8.
- Vad är kvadratroten på 4 plus 9?√4 = 2. Lägg till 9.
- Vad är 2 kvadratrot av 8 minus kvadratrot av åtta?Här subtraherar du en kvadrat-rot-av-8 från två kvadrat-rot-av-8. Det lämnar en kvadratrot-av-8. √8 förenklar till 2√2.
- Vad är 21 - 1,5?Ändra fraktionerna till ekvivalenta fraktioner med samma nämnare: 21 = 41 och 1,5 = 1,5. Så 21 - 1,5 = 41 - 1,5 = 51,17.
- Hur gör jag två gånger kvadratrutten 2?Multiplicera 1414 med två.
- Vilket svar ska jag få när jag lägger till root 2 och root 2?√2 + √2 = 2√2.
- Vad är svaret på 5√2 - 7√2 + √2?5√2 - 7√2 + 1√2 = -1√2 = -√2.
- Vad är √3 + 2√3 ÷ 2?(√3 + 2√3) ÷ 2 = (3√3) / 2.
