Hur hittar man en cirkels omkrets och område?
För att hitta omkretsen av en cirkel, ta dess diameter gånger pi, som är 3,14. Till exempel, om en cirkels diameter är 10 centimeter, är dess omkrets 31,4 centimeter. Om du bara känner till radien, som är halva längden på diametern, kan du ta radien gånger 2 pi eller 6,28. I exemplet ovan skulle radien vara 5 centimeter, så 5 centimeter gånger 6,28 är samma 31,4 centimeter. Läs mer om hur du hittar omkretsen och ytan av en cirkel, även om den innehåller variabler!
Området (A) för en cirkel är hur mycket utrymme cirkeln tar eller regionen som omges av cirkeln.
En cirkel är en tvådimensionell linje som bildar en sluten slinga där varje punkt på den slingan är lika långt från centrum. En cirkels omkrets (C) är dess omkrets eller avståndet runt den. Området (A) för en cirkel är hur mycket utrymme cirkeln tar eller regionen som omges av cirkeln. Både yta och omkrets kan beräknas med enkla formler med cirkelns radie eller diameter och värdet på pi.
Del 1 av 3: beräkning av omkretsen
- 1Lär dig formeln för omkrets. Det finns två formler som kan användas för att beräkna omkretsen av en cirkel: C = 2πr eller C = πd, där π är den matematiska konstanten ungefär lika med 3,14, r är lika med radien och d är lika med diameter.
- Eftersom en cirkels radie är lika med dubbelt så stor som dess diameter är dessa ekvationer väsentligen desamma.
- Enheterna för omkrets kan vara vilken enhet som helst för mått på längd: fot, miles, meter, centimeter etc.
- 2Förstå de olika delarna av formeln. Det finns tre komponenter för att hitta omkretsen av en cirkel: radie, diameter och π. Radien och diametern är relaterade: radien är lika med halva diametern, medan diametern är lika med dubbla radien.
- Radiens (r) radie är avståndet från en punkt på cirkeln till centrum av cirkeln.
- Diametern (d) för en cirkel är avståndet från en punkt på cirkeln till en annan mittemot den, genom cirkelns centrum.
- Den grekiska bokstaven pi (π) representerar förhållandet mellan omkretsen dividerat med diametern och representeras av siffran 3,14159265..., ett irrationellt tal som varken har en slutlig siffra eller ett igenkännbart mönster för upprepade siffror. Detta antal avrundas vanligtvis till 3,14 för grundläggande beräkningar.
- 3Mät cirkelns radie eller diameter. Använd en linjal för att placera den ena änden på ena sidan av cirkeln och placera den genom mittpunkten till andra sidan av cirkeln. Avståndet till mitten av cirkeln är radien, medan avståndet till den andra änden av cirkeln är diametern.
- I de flesta läroböcker i matematik får du radien eller diametern.
Hur hittar jag omkretsen med tanke på cirkelområdet i termer av pi? - 4Anslut variablerna och lös. När du väl har bestämt cirkelns radie och / eller diameter kan du ansluta dessa variabler till lämplig ekvation. Om du har radien, använd C = 2πr, men om du har diametern, använd C = πd.
- Till exempel: Vad är omkretsen på en cirkel med en radie på 3 cm?
- Skriv formeln: C = 2πr
- Anslut variablerna: C = 2π3
- Multiplicera genom: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 cm
- Till exempel: Vad är omkretsen på en cirkel med en diameter på 9 m?
- Skriv formeln: C = πd
- Anslut variablerna: C = 9π
- Multiplicera genom: C = (9 * π) = 28,26 m
- Till exempel: Vad är omkretsen på en cirkel med en radie på 3 cm?
- 5Öva med några exempel. Nu när du har lärt dig formeln är det dags att träna med några exempel. Ju fler problem du löser, desto lättare blir det att lösa dem i framtiden.
- Hitta omkretsen på en cirkel med en diameter på 5 m
- C = πd = 5π = 15,7 fot
- Hitta omkretsen av en cirkel med en radie av 10 m
- C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 m
- Hitta omkretsen på en cirkel med en diameter på 5 m
Del 2 av 3: beräkning av arean
- 1Lär dig formeln för en cirkels yta. Cirkelarean kan beräknas med diametern eller radien med två olika formler: A = πr 2 eller A = π (d / 2) 2, där π är den matematiska konstanten ungefär lika med 3,14, r är lika till radien, och d är diametern.
- Eftersom en cirkels radie är lika med halva dess diameter är dessa ekvationer i princip samma.
- Enheterna för yta kan vara vilken enhet som helst för att mäta längden i kvadrat: fot kvadrat (ft 2), meter kvadrat (m2), centimeter kvadrat (cm2), etc.
- 2Förstå de olika delarna av formeln. Det finns tre komponenter för att hitta omkretsen av en cirkel: radie, diameter och π. Radien och diametern är relaterade: radien är lika med halva diametern, medan diametern är lika med dubbla radien.
- Radiens (r) radie är avståndet från en punkt på cirkeln till centrum av cirkeln.
- Diametern (d) för en cirkel är avståndet från en punkt på cirkeln till en annan mittemot den, genom cirkelns centrum.
- Den grekiska bokstaven pi (π) representerar förhållandet mellan omkretsen dividerat med diametern och representeras av siffran 3,14159265..., ett irrationellt tal som varken har en slutlig siffra eller ett igenkännbart mönster för upprepade siffror. Detta antal avrundas vanligtvis till 3,14 för grundläggande beräkningar.
Hur hittar jag omkretsen på en cirkel som har en yta på 452,16 kvadratmeter? - 3Mät cirkelns radie eller diameter. Använd en linjal för att placera den ena änden på ena sidan av cirkeln och placera den genom mittpunkten till andra sidan av cirkeln. Avståndet till mitten av cirkeln är radien, medan avståndet till den andra änden av cirkeln är diametern.
- I de flesta läroböcker i matematik får du radien eller diametern.
- 4Anslut variablerna och lös. När du väl har bestämt cirkelns radie och / eller diameter kan du ansluta dessa variabler till lämplig ekvation. Om du har radien, använd A = πr 2, men om du har diametern, använd A = π (d / 2) 2.
- Till exempel: Vad är arean för en cirkel med en radie av 3 m?
- Skriv formeln: A = πr 2
- Anslut variablerna: A = π32
- Kvadratera radien: r 2 = 32 = 9
- Multiplicera med pi: A = 9π = 28,26 m2
- Till exempel: Vad är arean på en cirkel med en diameter på 4 m?
- Skriv formeln: A = π (d / 2) 2
- Anslut variablerna: A = π (2) 2
- Dela diametern med 2: d / 2 = 2 = 2
- Kvadratera resultatet: 22 = 4
- Multiplicera med pi: A = 4π = 12,56 m2
- Till exempel: Vad är arean för en cirkel med en radie av 3 m?
- 5Öva med några exempel. Nu när du har lärt dig formeln är det dags att träna med några exempel. Ju fler problem du löser, desto lättare blir det att lösa dem i framtiden.
- Hitta området för en cirkel med en diameter på 7 m
- A = π (d / 2) 2 = π (3,5) 2 = π (3,5) 2 = 12,25 * π = 38,47 ft 2.
- Hitta området för en cirkel med en radie av 3 m
- A = πr 2 = π32 = 9 * π = 28,26 ft 2
- Hitta området för en cirkel med en diameter på 7 m
Del 3 av 3: beräkning av area och omkrets med variabler
- 1Bestäm cirkelns radie eller diameter. Vissa problem kan ge dig en radie eller diameter som har en variabel: r = (x + 7) eller d = (x + 3). I det här fallet kan du fortfarande lösa området eller omkretsen, men ditt slutliga svar kommer också att ha den variabeln. Skriv ner radien eller diametern som anges i problemet.
- Till exempel: Beräkna omkretsen för en cirkel med en radie på (x = 1).
Radiens (r) radie är avståndet från en punkt på cirkeln till centrum av cirkeln. - 2Skriv formeln med informationen. Oavsett om du löser för område eller omkrets kommer du fortfarande att följa de grundläggande stegen för att koppla in det du vet. Skriv ner formeln för area eller omkrets och skriv sedan in de angivna variablerna.
- Till exempel: Beräkna en cirkels omkrets med en radie på (x + 1).
- Skriv formeln: C = 2πr
- Anslut informationen: C = 2π (x + 1)
- 3Lös som om variabeln var ett tal. Vid den här tiden kan du bara lösa problemet som vanligt och behandla variabeln som om det bara vore ett annat nummer. Du kan behöva använda den fördelande egenskapen för att förenkla det slutliga svaret.
- Till exempel: Beräkna omkretsen för en cirkel med en radie på (x = 1).
- C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28x + 6,28
- Om du får värdet "x" senare i problemet kan du ansluta det och få ett heltalssvar.
- 4Öva med några exempel. Nu när du har lärt dig formeln är det dags att träna med några exempel. Ju fler problem du löser, desto lättare blir det att lösa dem i framtiden.
- Hitta området för en cirkel med en radie av 2x.
- A = πr 2 = π (2x) 2 = π4x 2 = 12,56x 2
- Hitta området för en cirkel med en diameter på (x + 2).
- A = π (d / 2) 2 = π ((x 2) / 2) 2 = ((x 2) 2 /4) π
- Hitta området för en cirkel med en radie av 2x.
Läs också: Hur bestämmer jag lika kub- och sfärytor?
Frågor och svar
- Hur räknar vi omkrets om en cirkels yta är 3,14 cm i kvadrat?Dela upp området med pi; det ger dig r ². Hitta kvadratroten; det ger dig r. Dubbel det; det ger dig diametern. Multiplicera med pi; det ger dig omkretsen.
- Hur hittar jag omkretsen med tanke på cirkelområdet i termer av pi?Dela upp området med pi för att få radiens kvadrat. Ta kvadratroten för att få radien. Dubbel för att få diametern. Multiplicera med pi för att få omkretsen.
- Om radiens cirkel är 15,3 centimeter, vad är då diametern?Diametern är dubbelt så stor som radien.
- Hur hittar jag området för en cirkel när jag har omkretsen?Pi x diameter = Pi x (2 x radie) = Omkrets Så: Radie = Omkrets / (2xPi) När du har radien, använd denna formel: Area = Pi x radie ^ 2
- Hur hittar jag omkretsen av en cirkel inom en kvadrat med endast mätningen av kvadratlängden?Om cirkeln berör fyrkantens sidor betyder det att cirkelns diameter är lika med längden på den fyrkantiga sidan. Multiplicera bara diametern med pi så får du din omkrets!
- Varför är pi irrationellt?Pi är irrationellt eftersom dess värde inte kan uttryckas exakt som en bråkdel (det vill säga ett förhållande mellan heltal). 20,29 används ofta som ett uttryck för pi, men det är bara en approximation av det verkliga värdet. Även 3,14159 är bara en approximation av Pi-värdet (vilket faktiskt är ett uppenbarligen oändligt decimaltal).
- Hur hittar jag omkretsen på en cirkel som har en yta på 452,16 kvadratmeter?Dela upp området med pi. Det är radien. Hitta kvadratroten. Det är radien. Dubbel det. Det är diametern. Multiplicera med pi. Det är omkretsen.
- Hur beräknar jag arean på en cirkel med en given omkrets?Kom ihåg dessa; a = 2πr och C = πr². Först måste du hitta kvadratroten av omkretsen och sedan dela den med π. Detta blir cirkelns radie, och sedan hittar du helt enkelt området med formeln. Med hjälp av algebraiska regler kan du också göra detta bakåt, från området till omkretsen.
- Hur ska jag lösa för omkrets och område, om radien de gav mig var x + 1?Behandla den radien som om det vore ett faktiskt tal. För att hitta omkretsen fördubblar du radien och multiplicerar med pi. För att hitta området, kvadrerar du radien och multiplicerar med pi.
- Hur hittar jag diametern på en cirkel vars yta är 28,26?Dela upp området med pi: det är radiens kvadrat. Hitta kvadratroten: det är radien. Dubbel det: det är diametern.
Obesvarade frågor
- Om reflexvinkeln för en cirkel är 228 grader och den har en radie på 25 cm, vad är omkretsen för mindre sektor?
Relaterade artiklar
