Hur hittar man området på en fyrkant med längden på dess diagonal?
För att hitta ytan på en kvadrat med längden på dess diagonal, använd formelområdet = d ^ 2 dividerat med 2, där d är längden på diagonalen. Kvadratera bara diagonalens längd och dela sedan numret med 2 för att hitta torget. Bläddra nedåt för att lära dig hur du hittar längden på en kvadrats sidor med diagonalen.
För att hitta ytan på en kvadrat med längden på dess diagonal, använd formelområdet = d ^ 2 dividerat med 2, där d är längden på diagonalen.
Den vanligaste formeln för arean på en kvadrat är enkel: den är längden på sidan i kvadrat, eller s 2. Men ibland vet du bara längden på kvadratens diagonal, som går mellan motsatta hörn. Om du har studerat rätt trianglar kan du hitta en ny områdesformel som använder denna diagonal som enda variabel.
Del 1 av 2: hitta området från diagonalen
- 1Rita din fyrkant. En kvadrat har fyra lika sidor. Låt oss säga att var och en har en längd på "s".
- 2Granska grundformeln för ett kvadrats område. En kvadrats yta är lika med dess längd gånger dess bredd. Eftersom varje sida är s är formeln Area = sxs = s 2. Detta kommer att vara användbart senare.
- 3Gå med i två motsatta hörn för att göra en diagonal. Låt måttet på denna diagonal vara d enheter. Denna diagonal delar kvadraten i två högra trianglar.
Kvadratera bara diagonalens längd och dela sedan numret med 2 för att hitta torget. - 4Tillämpa pythagorasatsningen på en av trianglarna. Den Pythagoras sats är en formel för att finna hypotenusan (längsta sida) av en rätvinklig triangel: (första sidan) 2 + (sidan två) 2 = (hypotenusan) 2, eller a2 + b2 = c2 {\ display en ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}} . Nu när kvadraten är uppdelad i hälften kan du använda den här formeln på en av de rätta trianglarna:
- De två kortare sidorna av triangeln är sidorna av fyrkanten: var och en har en längd på s.
- Hypotenusen är diagonalen på torget, d.
- s2 + s2 = d2 {\ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}
- 5Ordna ekvationen så s 2 är på ena sidan. Kom ihåg att vi redan vet att torget är lika med s 2. Om du kan få s 2 ensam på sidan har du en ny ekvation för area:
- s2 + s2 = d2 {\ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}
- Förenkla: 2s2 = d2 {\ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}
- Dela båda sidor med två: s2 = d22 {\ displaystyle s ^ {2} = {\ frac {d ^ {2}} {2}}}
- Area = s2 = d22 {\ displaystyle s ^ {2} = {\ frac {d ^ {2}} {2}}}
- Area = d22 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2}} {2}}}
- 6Använd den här formeln på ett exempel på en kvadrat. Dessa steg har visat att formeln Area = d22 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2}} {2}}} fungerar för alla rutor. Anslut bara diagonalens längd för d och lös.
- Låt oss till exempel säga att en fyrkant har en diagonal som mäter 10 cm.
- Area = 1022 {\ displaystyle {\ frac {10 ^ {2}} {2}}}
= 1002 {\ displaystyle {\ frac {100} {2}}}
= 50 kvadratcentimeter.
Del 2 av 2: ytterligare information
- 1Hitta diagonalen från längden på en sida. Pythagorasatsningen för en kvadrat med sido s och diagonal d ger dig formeln 2s2 = d2 {\ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}} . Lös för d om du känner till sidlängderna och vill hitta längden på diagonalen:
- 2s2 = d2 {\ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}
2s2 = d2 {\ displaystyle {\ sqrt {2s ^ {2}}} = {\ sqrt {d ^ {2}}}}
s2 = d {\ displaystyle s {\ sqrt {2}} = d} - Till exempel, om en kvadrat har sidor på 18 centimeter, är dess diagonala d = 7√5 centimeter eller cirka 25 centimeter.
- Om du inte har en miniräknare kan du använda 1,4 som en uppskattning för √2.
Längden är 12 fot om en av sidorna är 12 m Diagonalens längd kan hittas med hjälp av Pythagoras teorem (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2). - 2s2 = d2 {\ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}
- 2Hitta sidolängden från diagonalen. Om du får diagonalen och du vet att diagonalen för en kvadrat är s2 {\ displaystyle s {\ sqrt {2}}} , kan du dela båda sidor med 2 {\ displaystyle {\ sqrt {2}}} för att få s = d2 {\ displaystyle s = {\ frac {d} {\ sqrt {2}}}} .
- Till exempel har en kvadrat med en diagonal på 10 cm sidor med längd 102 = 7071 {\ displaystyle {\ frac {10} {\ sqrt {2}}} = 7071} cm.
- Om du behöver hitta både sidolängden och området från diagonalen kan du först använda denna formel och sedan kvadrera svaret snabbt för att få området: Area = s2 = 7,0712 = 50 {\ displaystyle = s ^ {2 } = 7071 ^ {2} = 50} kvadratcentimeter. Detta är lite mindre korrekt, eftersom 2 {\ displaystyle {\ sqrt {2}}} är ett irrationellt tal som kan leda till avrundningsfel.
- 3Tolk områdesformeln. Matematiken kolla in formeln Area = d22 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2}} {2}}}, men finns det ett sätt att testa detta direkt? Tja, d2 {\ displaystyle d ^ {2}} är området för en andra kvadrat med diagonalen som en sida. Eftersom den fullständiga formeln är d22 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2}} {2}}} kan du anleda att den andra rutan har exakt dubbelt så stor som den ursprungliga rutan. Du kan testa detta själv:
- Rita en fyrkant på ett papper. Se till att alla sidor är lika.
- Mät diagonalen. Rita en andra kvadrat med den mätningen som kvadratens längd.
- Spåra en kopia av din första kvadrat så att du har två av dem. Klipp ut alla tre rutorna.
- Klipp isär de två mindre rutorna i valfri form så att du kan ordna dem så att de passar in i den stora rutan. De bör fylla utrymmet perfekt, vilket visar att det större torget är exakt dubbelt så stort som det mindre torget.
- Om du föredrar ett mer visuellt tillvägagångssätt än matematik, eller vill lära dig hur du använder diagram och grafer i konst, utforska den spiralformade snurrpartikelbanan eller bläddra bland artiklar i Kategori: Microsoft Excel-bilder, Kategori: Matematik, Kategori: Kalkylark eller Kategori: grafik.
Om du behöver hitta både sidolängden och arean från diagonalen kan du använda den här formeln först och sedan snabbt kvadrera svaret för att få området: Area kvadratcentimeter. - Denna enkla ekvation används inom många områden, inklusive kristallografi, kemi och konst. Du kan till exempel använda den för att beräkna det landskapsområde du kan se när du kartlägger, eller när du använder perspektiv vid fotografering eller målning, genom att mäta avståndet du har gått och föreställa dig ett rutnät med det avståndet som diagonalen.
- Om du inte har en miniräknare och behöver en mer exakt uppskattning av kvadratroten på 2, finns det sätt att uppskatta den för hand. Newton-Raphson-metoden är ett exempel.
Läs också: Hur identifierar man ogräs?
Frågor och svar
- Hur hittar jag diagonalen på en kvadrat med olika sidolängder?En kvadrat har alltid lika långa längder. Om din form har fyra raka vinklar är den en rektangel. Du kan använda Pythagoras sats för att hitta diagonalen från rektangelns längd och bredd: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2.
- Vad är arean på en skolgräsmatta med en bredd på 69 meter?Förutsatt att det är en fyrkant eller rektangel måste du också känna till den andra dimensionen.
- Hur hittar jag ytan på en cirkel inuti en fyrkant?Om cirkelns diameter passar perfekt över kvadraten måste den vara lika med sidans kvadratlängd. Dela detta med två för att få cirkelns radie, använd sedan standardformel för cirklar: Area = pi * r ^ 2.
- Hur hittar jag ytan på en kvadrat?En fyrkant är en 2D-form, så har därför ingen yta. Den har bara ett område som beräknas genom att multiplicera två sidor tillsammans eller kvadrera en. som en kvadrat har lika kanter.
- Vad är längden på en kvadrat om ena sidan är 12 meter?Längden är 12 fot om en av sidorna är 12 m Diagonalens längd kan hittas med hjälp av Pythagoras teorem (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2). I denna formel är a och b sidorna av den högra triangeln, och c är långsidan eller hypotenusen. Diagonalen (c) återfinns med ekvationen 12 ^ 2 + 12 ^ 2 = c ^ 2. 144 + 144 = c ^ 2, 288 = c ^ 2, c = sqrt (288) = ungefär 16,97. Därför skulle diagonalen på en kvadrat som är 12 meter vara cirka 17 meter.
- En sida av torget är (2x + 5) meter lång. Hur hittar jag kvadratens yta i termer av x?Det här problemet försöker få dig van att arbeta med algebraiska termer. Även om det först ser konstigt ut kan du ersätta sidolängden (2x + 5) i vilken formel som helst. I det här fallet börjar du med formeln A = sx s. Ersätt (2x + 5) för varje s, förenkla sedan så mycket du kan.
- Vad är ytan på ett golv som är 10,5 meter långt på varje sida?Area = längd X bredd 10,5 X 10,5 = 110,25 kvm.
- En kvadrat har sidolängder på 26,2 m, 21,4m, 27m och 24,3m. Hur kan jag få diagonalen av kvadrat?Denna form är inte en kvadrat, eftersom den inte har lika sidor. Det är en oregelbunden fyrkant, antingen en trapetsform eller en oregelbunden form utan namn. Rita en höger triangel inuti formen med diagonalen som hypotenus. Om du har tillräckligt med information för att beräkna höjden och basen för den här högra triangeln (vanligtvis med trigonometri) kan du använda Pythagoras sats för att hitta diagonalen. De två diagonalerna kommer att ha olika längder, eftersom formen inte är symmetrisk.
- Hur hittade jag längden på varje fyrkant?Antag att diagonalen är 8. Kvadrat 8, så du får 64. Dela nu 64 med 2, du får 32. Få kvadratroten på 32. Det är längden på sidan av en kvadrat. Kvadratroten på 32 är lika med 4 kvadratroten på 2.
- Hur bestämmer jag längden på en sida av en kvadrat med tanke på arean?Börja med områdesformeln A = s ^ 2 och lös för s. (Tips: en kvadratrot tar bort exponenten.)
Relaterade artiklar
