Hur bestämmer man medelandelen eller kvadratroten geometriskt?
Vi vet att en sida är kvadratroten av en kvadrat, men vad är kvadratroten av en cylindrisk sektion eller pajesektor?
Om du någonsin befinner dig i skogen med en kompass, räta, penna och papper och en 10 cm linjal, här är hur du hittar kvadratroten eller medelproportionen.
Del 1 av 3: handledningen
- 1Förstå villkoren. Vad som menas med en "medelproportionell" är vanligtvis en linje (eller tal) mellan två linjer i längd så att dess andel över den första kortare linjen är samma proportion som den andra längre linjen har till sig - alltså är det medelvärdet, Och vad som menas med "kvadratrot" är det tal (eller linjen) som, när det multipliceras med sig själv, producerar en kvadrat; roten kan dock vara produkten eller summan av två eller flera andra siffror. Metoden som presenteras här utnyttjar exakt det faktum, så om du har en fyrkant i åtanke, vänligen gör den till produkten av ett nummer a och ett nummer b.
- 2Skala upp dina siffror. Om du hittar kvadratroten av ett stort nummer, måste du skala upp din centimeter eller millimeter linjal, t.ex. om ditt nummer = 6085 och du vill hitta kvadratroten av det, sedan dina 100 delar av en 10 centimeter linjal istället för att betyda 100, verkar det behöva betyda 10000, så varje division är värt 100 fler divisioner, eftersom 100 * 100 = 10000. Du skulle kunna hitta siffran 6096 bara blyg på 6,1 centimeter då, eller hur? Men vad du verkligen vill mäta är faktorerna 6096, och de kommer att vara mindre än 100 x 100, så låt oss säga att varje uppdelning på din 100 millimeter linjal är värd 10, vilket ger oss antalet 1000 som vår nya måttstock.
- 3Välj faktorer a och b på 6096 som a = 127, b = 48 och center = (127 + 48) / 2 = 87,5; det är helt acceptabelt. Markera punkt a längst till vänster, punkt b 127 enheter till a: s högra och punkt c vid den andra ändpunkten, 48 fler enheter till höger, med vertikala hashmarkeringar. Markera också centrum av linjen med en hash märke på 87,5 enheter.
- 4Beskriv halvcirkeln ovan märkta punkterna a, b och c för linjen ac som innehåller segmenten ab och bc motsvarande 127 respektive 48.
- 5Rita linje "bd" i rät vinkel mot linje ac upp för att korsa cirkeln vid punkt d. Gå med i raderna ad och dc.
- 6I punkt d, skriv "d / m" och vid punkt b. ändra den för att läsa "b / P" där "MP" betyder "genomsnittlig proportionell".
- 7Eftersom vinkel "adc" är en vinkel i en halvcirkel är det rätt. Och eftersom "DB" (eller MP) i rätt vinkel "ADC" har dragits från rät vinkel vinkelrätt mot basen, är därför "DB" ett genomsnittligt proportionellt mellan segmenten av basen, "AB" och " FÖRE KRISTUS". Om du nu mäter "DB" (eller MP), bör du finna att det motsvarar 78 0769, vilket inte bara är kvadratroten av 6096 som du ursprungligen hade sökt, och roten till dess faktorer 127 och 48 utan 78, 0769/48 = 1,6266 och 127 / 78,0769 = 1,6266 också. Det vill säga kvadratroten är också medelproportionen!
Ändå, 78 ^ 2 = 6084, vilket är en bra approximation i kvadratrotsområdet till kvadratrot 6096.
Del 2 av 3: förklarande diagram, diagram, foton
- 1Slutlig bild
Del 3 av 3: hjälpsam vägledning
- 1Använd hjälpartiklar när du fortsätter genom denna handledning:
- Se artikeln Hur man bestämmer den geometriska versionen av det gyllene medelvärdet (förhållande eller andel) för en lista över artiklar relaterade till Excel, geometrisk och / eller trigonometrisk konst, diagram / diagram och algebraisk formulering.
- För fler konstdiagram och diagram kan du också klicka på Kategori: Microsoft Excel-bilder, Kategori: Matematik, Kategori: Kalkylark eller Kategori: Grafik för att se många Excel-kalkylblad och diagram där Trigonometri, Geometri och Calculus har förvandlats till konst, eller klicka bara på kategorin som visas i den övre högra vita delen av denna sida eller längst ner till vänster på sidan.
Så i diagrammet är området i kvadratiska enheter = 12, därför är sqrt (12) kvadratroten för den visade sektorn.
- Om du älskar dessa relationer är du förmodligen redan ett ivrigt fan av Euclids "Elements". Bevisen är vanligtvis mycket korta, extremt logiska och brukar bara förlita sig på några tidigare bevis.
- Extra kredituppdrag: En av de kvadratiska rötterna för Phi = {x 1, x 2 } är 1,61803398874989 och den andra roten är - 0,61803398874989, vars summa är 1. Det totala avståndet emellan dem är dock 1,61803398874989 - - 0,61803398874989 = 2,23606797749978. Se om du kan bestämma den genomsnittliga andelen 1,00000 och 0,61803398874989 och kvadratroten för deras produkt, 0,61803398874989 genom att använda 1+ 0,62 = 1,62 med ovanstående geometriska metod. För din kontrollsiffra, den exakta kvadratroten av 0,61803398874989 = 0,78615137775742; 0,78615137775742 / 1 = 0,78615137775742 och 0,78615137775742 / 0,61803398874989 också = 0,78615137775742, så det är produktens genomsnittliga andel och kvadratrot av de två siffrorna, 1 och 0,61803398874989. Se hur nära du kan komma för detta transcendentala nummer, Phi. Förresten, produkten av de två rötterna, 1,61803398874989 och - 0,61803398874989 = -1, som har kvadratroten -1 som sin kvadratrot, men sqrt (-1) = i, och då är vi inom sfären av imaginära siffror. Och, btw, (1- 0,61803398874989) * 0,61803398874989 = 0,236067977499791 medan (1,61803398874989) + (1- 0,61803398874989) = 2, vilket tillsammans gör det avstånd som nämns ovan, 2,236067977499791.
Om du hittar kvadratroten av ett stort antal måste du skala upp din centimeter eller millimeter linjal, t.ex.
- Kanske så nära som du kunde komma med en linjal var 78. Fortfarande, 78 ^ 2 = 6084, vilket är en bra uppskattning i kvadratrötternas område till kvadratroten 6096. Och varför är exakta (eller bra approximationer) kvadratrötter viktigt? Eftersom rutor FIT så snyggt tillsammans, och Mother Nature inte bara gillar en bra FIT, hon gillar nischer mellan ungefärliga FIT för att prova nya möjligheter inom. FIT är mycket viktigt i naturen, men det är också grovhet och approximation eftersom det hjälper till att skapa utrymme för defensiva strukturer för att skydda växten eller annan livsform. Spår kan också vara viktiga, som i kaktusväxten, där vatten kan bildas och rinna ner till rötterna - spåren är avvikelser i den annars runda armen eller stammen på kaktusträdet. Genom att vara skuggade och mer fuktiga, med vindens effekt, hjälper de också till att kyla växten. Cool och groovy... kaktusträdet - varnas bara för de otäcka taggarna!
- Eftersom 3,46410161513775 / 12 = 0,288675134594812 samlar jag in att en inre sidesektor på 28,88675% innehåller Arean, 3,46410161513775. Om Area ^ 2 = Area, är det svaret på frågan. Inte ett sådant taggigt problem trots allt, eftersom allt som har sagts är att (kvadratroten av området) ^ 2 = området.
- Genom målsökning har man funnit att gradmätningen som skapar en sektor på = 3,46410161513775 kvadratmeter = 24,8098002939806 °, eller 28,8486049930007% av 86 °. Det är det riktiga svaret... tills man upptäcker att 86 avrundades från 85,94366926962350 - så målsökningen ger igen ett svar på 24,8098002939806, men 24,8098002939806 / 85,94366926962350 = 28,8675134594812% - det exakta förhållandet mellan sqrt (12) till 12 fick vi tidigare. Nu är det definitivt.
- Vi vet att en sida är kvadratroten av en kvadrat, men vad är kvadratroten av en cylindrisk sektion eller pajesektor? Tips: Det är kvadratroten av sektorns område, som ges i diagrammet.
Så i diagrammet är området i kvadratiska enheter = 12, därför är sqrt (12) kvadratroten för den visade sektorn. Sqrt (12) = 3,46410161513775, eller cirka 86,60% av radien, 4. Det avståndet gånger i sig är lika med sektorns område.
Läs också: Hur räknar man till 99 på fingrarna?
