Hur bestämmer man en kvadrat och en cirkel med lika område?
Om cirkelarean är lika med kvadratytan, vad är då förhållandet mellan kvadratens omkrets (c) och omkrets (p)?
Kanske är du konstnär eller inredningsarkitekt eller arkitekt, eller kanske är du intresserad av geometri som en logikdisciplin. Här är sättet att bestämma en kvadrat och en cirkel med lika områden, och vidare förstå betydelsen av kvadratroten av π. Använd r1 för att vara lika med sidan av en kvadrat och r2 för att representera motsvarande cirkels radie.
Del 1 av 3: handledningen
- 1Låt r1 ^ 2 representera kvadratens yta, a (s).
- 2Låt πr2 ^ 2 = arean av cirkeln, a (c).
- 3Ställ in (s) = a (c) via r1 ^ 2 = πr2 ^ 2.
- 4Sedan r1 ^ 2 / r2 ^ 2 = π och r1 / r2 = sqrt (π).
- 5Givet antingen r1 eller r2 kan vi bestämma den andra. Det vill säga: r1 = sqrt (π) * r2 och r2 = r1 / sqrt (π). sqrt (π) = 1 77245385090552. Så, med tanke på en kvadrat av sidan r1 = 1,77245385090552, är dess yta = 1,77245385090552 ^ 2 = π och r2 = r1 / sqrt (π) eller 1,77245385090552,77245385090552 = 1 och arean på R2: s cirkel = πr2 ^ 2 = π (1) ^ 2 = π, vilket är lika med den kvadratyta som just beräknats.
- 6Och man har lärt sig att kvadratroten av π betyder förhållandet mellan de lika områdena i en kvadrat och en cirkel med varierande "radie".
Cirkelns yta är lika med kvadratarean multiplicerat med en fjärdedel av pi.
Del 2 av 3: förklarande diagram, diagram, foton
- 1
Del 3 av 3: hjälpsam vägledning
- 1Använd hjälpartiklar när du fortsätter genom denna handledning:
- Se artikeln Hur man bestämmer en kvadrat och cirkel med lika omkrets för en lista över artiklar relaterade till Excel, geometrisk och / eller trigonometrisk konst, kartläggning / diagram och algebraisk formulering.
- För fler konstdiagram och diagram kan du också klicka på Kategori: Microsoft Excel-bilder, Kategori: Matematik, Kategori: Kalkylark eller Kategori: Grafik för att se många Excel-kalkylblad och diagram där Trigonometri, Geometri och Calculus har förvandlats till konst, eller klicka bara på kategorin som visas i den övre högra vita delen av denna sida eller längst ner till vänster på sidan.
- 2
- Detta kan också betyda att "hela variabelradien" på kvadraten är lika med standardradien för samma cirkel, under en 360 varv, men jag har ännu inte bevisat det. Jag tror att det kan vara ojämnt om de första derivaten är olika.
Läs också: Hur beräknar jag relativa fel?
Frågor och svar
- Vad är GCF för 16 och 12?16 = (2 x 2) x 2 x 2. 12 = (2 x 2) x 3. Därför är deras största gemensamma faktor 2 x 2 = 4.
- Vad är förhållandet mellan cirkelns yta och en kvadrat om cirkeln är inuti kvadraten?Cirkelns yta är lika med kvadratarean multiplicerat med en fjärdedel av pi.
- Om arean på en kvadrat är A, hur hittar jag cirkelområdet med samma omkrets?Om kvadratens yta är A är varje sida √A. Så kvadratens omkrets är 4√A, och så är cirkelns omkrets. Då är cirkelns diameter dess omkrets dividerad med pi, eller (4√A) / π, vilket betyder att dess radie är (2√A) / π. Då är cirkelns yta πr², eller π (2√A / π) ² = 4A / π² = (0,405) (A) eller (0,4A).
- Om sidan på en kvadrat är lika med cirkelns yta, hur hittar jag förhållandet mellan kvadratens sida och cirkelns radie?Kvadratets sida är lika med radiens kvadrat multiplicerat med pi.
- Vad är en cirkel i tredjedelar?Det kan referera till en cirkel som har delats in i tre lika sektorer, vars alla centrala vinklar är 120°.
- Vad är cirkelområdet vars radie är diagonalen på en kvadrat vars yta är 4 cm kvadrat?En kvadrat med en yta på 4 cm² har sidor på vardera 2 cm och en diagonal på 2√2 cm. En cirkel vars radie är 2√2 cm har en yta på π (2√2) ² = 8π = 25,13 cm².
- Om cirkelarean är lika med kvadratarean, vad är då förhållandet mellan kvadratens omkrets (c) och omkrets (p)?Förhållandet är att kvadratens omkrets är lika med cirkelns omkrets multiplicerat med 1,13. Således är p = 1,13 c. Så här härleds: cirkelns yta (πr²) definieras som lika med kvadratens area (4s), där r är cirkelns radie, och s är kvadratens sida. Så πr² = s², vilket gör s lika med r√π. Kvadratets omkrets är 4s eller 4r√π. Du måste multiplicera omkretsen (2πr) med (2 / √π), eller 1,13, för att få kvadratets omkrets (4r√π). Så förhållandet mellan omkrets och omkrets är p = 1,13 c. Detta gäller bara när de två områdena är lika.
