Hur hittar man kubens volym från dess yta?
För att hitta volymen på en kub från dess yta, använd först formeln för ytarea för att hitta längden på ena sidan av din kub. För att göra detta ansluter du ytarean till formeln, som är ytarea = 6x ^ 2, där x är längden på ena sidan av kuben. Lös sedan för x. Du kan sedan hitta volymen på din kub genom att använda formeln v = x ^ 3 där v är volym och x är numret du fick tidigare för längden på ena sidan av din kub. För att se ett exempel på hur du hittar volymen på en kub från dess yta, bläddra nedåt!
För att göra detta ansluter du ytarean till formeln, som är ytarea = 6x ^ 2, där x är längden på ena sidan av kuben.
Volymen på en tredimensionell form är ett mått på utrymmet inuti formen och bestäms genom att multiplicera längd, bredd och höjd. En kub är en tredimensionell form där längden, bredden och höjden är lika. Således är det lätt att hitta volymen på en kub med tanke på längden på en kant. Du kan också hitta volymen med hjälp av ytan, från vilken du kan härleda längden på en kant.
Del 1 av 2: hitta längden på en kant
- 1Ställ in formeln för en kubs yta. Formeln är surfaceaea = 6x2 {\ displaystyle surfacearea = 6x ^ {2}} , där x {\ displaystyle x} är lika med längden på en kant av kuben.
- För att hitta volymen på en kub måste du multiplicera dess tre dimensioner (längd, bredd, höjd) tillsammans. Dessa dimensioner motsvarar längden på kubens kanter. Eftersom alla kubens mått (kanter) är desamma måste du först bestämma längden på en av dess kanter för att hitta kubens volym. Eftersom att hitta en kubs yta kräver också en kantlängd. Om du känner till ytan kan du arbeta bakåt för att hitta längden på en kant och sedan använda kantlängden för att arbeta framåt för att hitta volymen.
- 2Anslut kubens yta till formeln. Denna information bör ges.
- Om du inte känner till kubens ytarea fungerar den här metoden inte.
- Om du redan känner till längden på kubens ena kant kan du hoppa över följande steg och ansluta det värdet för x {\ displaystyle x} till volymen för en kubformel: volume = x3 {\ displaystyle volume = x ^ { 3}} .
- Om kubens yta till exempel är 96 kvadratcentimeter kommer din formel att se ut så här:
96cm2 = 6x2 {\ displaystyle 96cm ^ {2} = 6x ^ {2}}
- 3Dela ytan med 6. Detta ger dig värdet x2 {\ displaystyle x ^ {2}} .
- Om kubens yta till exempel är 96 kvadratcentimeter delar du 96 med 6:
96cm2 = 6x2 {\ displaystyle 96cm ^ {2} = 6x ^ {2}}
966 = 6x26 {\ displaystyle {\ frac { 96} {6}} = {\ frac {6x ^ {2}} {6}}}
16 = x2 {\ displaystyle 16 = x ^ {2}}
- Om kubens yta till exempel är 96 kvadratcentimeter delar du 96 med 6:
- 4Hitta kvadratroten. Detta ger dig värdet av x {\ displaystyle x} eller längden på en kubkant.
- Du hittar kvadratroten med en räknare eller för hand. För fullständiga instruktioner, läs Beräkna en kvadratrot för hand.
- Till exempel, om 16 = x2 {\ displaystyle 16 = x ^ {2}} , måste du hitta kvadratroten av 16:
16 = x2 {\ displaystyle 16 = x ^ {2}}
16 = x2 {\ displaystyle {\ sqrt {16}} = {\ sqrt {x ^ {2}}}}
4 = x {\ displaystyle 4 = x}
Så, längden på en kant för en kub med en yta på 96 cm2 {\ displaystyle 96 cm ^ {2}} är 4 cm {\ displaystyle 4 cm} .
För att hitta volymen på en kub från dess yta, använd först formeln för ytarea för att hitta längden på ena sidan av din kub.
Del 2 av 2: hitta volymen
- 1Ställ in formeln för en kubs volym. Formeln är v = x3 {\ displaystyle v = x ^ {3}} , där v {\ displaystyle v} är lika med kubens volym och x {\ displaystyle x} är lika med längden på en kant.
- 2Anslut längden på en kant i formeln. Du borde redan ha beräknat detta från den angivna ytan.
- Till exempel, om en kant på en kub är 4 centimeter, kommer din formel att se ut så här:
v = 43 {\ displaystyle v = 4 ^ {3}} .
- Till exempel, om en kant på en kub är 4 centimeter, kommer din formel att se ut så här:
- 3Kub längden på en kant. För att göra detta kan du använda en miniräknare eller helt enkelt multiplicera x med sig själv tre gånger. Detta ger dig volymen på din kub i kubiska enheter.
- Till exempel, om längden på en kant är 4 centimeter, beräknar du:
v = 43 {\ displaystyle v = 4 ^ {3}}
v = 4 × 4 × 4 {\ displaystyle v = 4 \ gånger 4 \ gånger 4 }
v = 64 {\ displaystyle v = 64}
Så, volymen på en kub med en kantlängd på 4 centimeter är 64 cm3 {\ displaystyle 64 cm ^ {3}}
- Till exempel, om längden på en kant är 4 centimeter, beräknar du:
- penna / penna
- papper
Läs också: Hur sandlåda?
Frågor och svar
- Kuben är 1 mm. Vad är kubens yta, volym och yta-till-volymförhållande?Förutsatt att längden på varje kant är 1 mm är den totala ytan 6 x 1 x 1 = 6 kvadratmillimeter. Volymen är 1 x 1 x 1 = 1 kubik millimeter. Det numeriska förhållandet mellan total yta och volym är 6: 1. (Men i verklig mening finns det inget sådant som ett förhållande mellan area och volym, eftersom de uttrycks i olika enheter - kvadratiska enheter kontra kubiska enheter.)
- Hur får man ut ytan från volymen?Eftersom volymen på en kub = x ^ 3 måste du hitta kubens rot för att hitta längden på en kant (x). Använd sedan formeln 6x ^ 2 för att hitta ytan. För fullständiga instruktioner kan du läsa följande artikel:
- En kub har en kantlängd på 7 centimeter. Hur stor är kubens volym?För att hitta volymen på en kub, ta kantlängden och kubera den.
- Volymen på en kub är 64 mm ^ 3. Hur beräknar jag ytan på ett av dess ansikten?Längden på en kant är kubroten på 64, vilket är 4 mm. Yta är 4² = 16 kvm.
- Vad är volymen på en kub med en yta på 198 centimeter?Först måste du hitta längden på en kant med formeln för ytarea: 78 = 6x ^ 2 13 = x ^ 2 9 centimeter = x Nu när du vet längden på en kant kan du ansluta detta värde till formeln för volym av en kub: v = 3,61 ^ 3 v = 3,61 x 3,61 x 3,61 v = 47,05 kubikcentimeter
- Vad sägs om ett rektangulärt prisma? Skulle det fortfarande vara detsamma?Inte riktigt. Formeln är lite annorlunda. Förutsatt att du känner till prismaets längd, bredd och höjd (l, w och h), skulle du multiplicera de tre värdena för att få volymen, eller så skulle du hitta två gånger summan av (lw + lh + wh) för att hitta ytan. Om du bara känner till två av dessa värden men också känner till antingen volymen eller ytan kan du arbeta bakåt för att hitta det okända värdet.
- Vad är volymen på en kub om dess yta är 216?Hitta först längden på en kant: 216 = 6x ^ 2 36 = x ^ 2 6 = x Nu när du vet att längden på en kant är 6 enheter kan du ansluta detta värde till formeln för en kub: v = 6 ^ 3 v = 6 x 6 x 6 v = 216 kubik enheter
- Vad skulle ytan vara av en kub som har en volym på 64 meter kubad?Du måste först använda formeln för volymen på en kub för att hitta längden på en kant: v = x ^ 3 64 = x ^ 3 4 = x Nu när du vet längden på en kant (x), anslut värdet till formeln för en kubs ytarea: SA = 6x ^ 2 SA = (6) (4 ^ 2) SA = (6) (16) SA = 96 kvadratmeter
- Om volymen på en kuboid är 336 cm ^ 3 och dess basarea är 48 cm ^ 2, hur hittar jag den okända kanten på kuboid?Det finns ingen lösning på detta. Det finns inget tal vars kvadrat är 48 och vars kub är 336. Siffran (kanten) måste vara något nära 6 935, men inget nummer passar helt.
- Vad skulle vara ytan på en kub vars volym är 343 kubikmeter?Hitta först kubroten på 343 (vilket är 7). Det är längden på en kant. Kvadrera det numret, vilket ger området för en sida. Multiplicera det med sex för att få kubens totala yta.
