Hur beräknar man kubens volym?

Hitta längden på ena sidan av kuben. I problem som ber dig att hitta volymen på en kub får du ofta längden på en av kubens sidor. Om du har den här informationen har du allt du behöver för att lösa för kubens volym. Om du inte löser ett abstrakt matematikproblem utan istället försöker hitta volymen på ett verkligt objekt format som en kub, använd en linjal eller måttband för att mäta kubens sida.

• För att bättre förstå processen att hitta volymen på en kub, låt oss följa med ett exempelproblem när vi går igenom stegen i det här avsnittet. Låt oss säga att kubens sida är 5 centimeter (5,08 cm) lång. Vi använder den här informationen för att hitta kubens volym i nästa steg.

Kub längden på sidan. När du har hittat längden på en av kubens sidor, kubera detta nummer. Med andra ord, multiplicera den med sig själv två gånger. Om s är längden på sidan skulle du multiplicera s × s × s (eller, i förenklad form, s ³). Detta ger dig volymen på din kub!

• Denna process är i huvudsak densamma som att hitta ytan på basen och sedan multiplicera den med kubens höjd (eller med andra ord längd × bredd × höjd), eftersom ytan på basen hittas genom att multiplicera dess längd och dess bredd. Eftersom längden, bredden och höjden på en kub är lika kan vi förkorta denna process genom att helt enkelt kubera någon av dessa mätningar.
• Låt oss fortsätta med vårt exempel. Eftersom längden på sidan av vår kub är 5 centimeter kan vi hitta volymen genom att multiplicera 2 x 2 x 2 (eller 2³) = 8.

Märk ditt svar med kubiska enheter. Eftersom volymen är måttet på tredimensionellt utrymme bör ditt svar per definition vara i kubiska enheter. Ofta vid matematikskolarbete kan försummelse att märka ditt svar med rätt enheter få dig att förlora poäng på ett problem, så glöm inte att använda rätt etikett!

• I vårt exempel, eftersom vårt ursprungliga mått var i tum, kommer vårt slutliga svar att märkas med enheterna "kubikcentimeter" (eller i ³). Så vårt svar på 8 blir 8 i ³.
• Om vi hade använt en annan inledande måttenhet skulle våra slutliga kubiska enheter skilja sig åt. Till exempel, om vår kub hade sidor med längder på 2 meter, snarare än 5 centimeter, skulle vi märka den med kubikmeter (m³).

Hitta din kubs yta. Det enklaste sättet att hitta en kubvolym är att kubera längden på en av dess sidor, men det är inte det enda sättet. Längden på en kubs sida eller ytan på en av dess ansikten kan härledas från flera andra av kubens egenskaper, vilket innebär att om du börjar med en av dessa informationsstycken kan du hitta kubens volym i en rondell sätt. Om du till exempel känner till en kubs yta är allt du behöver göra för att hitta dess volym att dela ytarean med 6 och sedan ta kvadratroten av detta värde för att hitta längden på kubens sidor. Härifrån är allt du behöver göra att kubera längden på sidan för att hitta volymen som normalt. I det här avsnittet går vi steg för steg igenom denna process.

• Den ytarea av en kub ges via formel 6 s ², där s är längden av en av kubens sidor. Denna formel är i huvudsak densamma som att hitta det tvådimensionella området på kubens sex ytor och lägga till dessa värden. Vi kommer att använda denna formel för att hitta kubens volym från dess yta.
• Som ett löpande exempel, låt oss säga att vi har en kub vars yta vi vet är 50 cm², men vi vet inte dess sidlängder. I de närmaste stegen kommer vi att använda den här informationen för att hitta kubens volym.

Dela kubens ytarea med 6. Eftersom kuben har 6 ytor med lika yta, kommer att dela kubens ytarea med 6 dig till en av dess ytor. Detta område är lika med längden på två av dess sidor multiplicerat (l × b, b × h eller h × l).

• I vårt exempel delar vi 50/6 = 8,33 cm². Glöm inte att tvådimensionella svar har kvadratiska enheter (cm², i ² och så vidare).

Ta kvadratroten av detta värde. Eftersom ytan på en av kubens ansikten är lika med s ² (s × s), tar du kvadratroten av detta värde längden på en av kubens sidor. När du väl har detta har du tillräckligt med information för att lösa kubens volym som vanligt.

• I vårt exempel är √8,33 ungefär 2,89 cm.

Kubera detta värde för att hitta kubens volym. Nu när du har fått ett värde för längden på kubens sida, kuberar du bara detta värde (multiplicerar det själv två gånger) för att hitta kubens volym som beskrivs i avsnittet ovan. Grattis - du har hittat volymen på en kub från dess yta.

• I vårt exempel är 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm³. Glöm inte att märka ditt svar med kubiska enheter.

Dela diagonalen över en av kubens ansikten med √2 för att hitta kubens sidolängd. Per definition är diagonalen för en perfekt fyrkant √2 × längden på en av dess sidor. Således, om den enda informationen du får om en kub gäller diagonal längd på en av dess ansikten, kan du hitta sidlängden för kuben genom att dela detta värde med √2. Härifrån är det relativt enkelt att kubera ditt svar och hitta kubens volym enligt beskrivningen ovan.

• Låt oss till exempel säga att en av kubens ansikten har en diagonal som är 7 meter lång. Vi skulle hitta kubens sidolängd genom att dela 7 / √2 = 4,96 meter. Nu när vi känner till sidolängden kan vi hitta kubens volym genom att multiplicera 4,96³ = 122,36 meter ³.
• Observera att i allmänna termer är d ² = 2 s ² där d är längden på diagonalen på en av kubens ytor och s är längden på en av kubens sidor. Detta beror på att enligt Pythagoras sats är kvadraten på hypotenusen i en rätt triangel lika med summan av kvadraterna på de andra två sidorna. Eftersom diagonalen på en kubs ansikte och två av sidorna på ansiktet bildar en rätt triangel, d ² = s ² + s ² = 2 s ².