Hur delar jag polynom med syntetisk uppdelning?
Om du vill veta hur du delar polynom med hjälp av syntetisk uppdelning, följ bara dessa steg.
Syntetisk uppdelning är en förkortad metod för att dela polynomer där du delar polynomernas koefficienter, tar bort variablerna och exponenterna. Det låter dig lägga till hela processen istället för att subtrahera, som du skulle göra i traditionell långdelning. Om du vill veta hur du delar polynom med hjälp av syntetisk uppdelning, följ bara dessa steg.
- 1Skriv ner problemet. För detta exempel delar du x 3 + 2x 2 - 4x + 8 med x + 2. Skriv den första polynomekvationen, utdelningen, i täljaren och skriv den andra ekvationen, delaren, i nämnaren.
- 2Omvänd tecknet på konstanten i delaren. Konstanten i delaren, x + 2, är positiv 2, så att vända tecknet på konstanten skulle ge dig -2.
- 3Placera detta nummer utanför symbolen för uppdelning. Upp och ner- uppdelningssymbolen kommer att se ut som ett bakåt "L." Placera termen -2 till vänster om denna symbol.
- 4Skriv alla koefficienterna för utdelningen inuti delningssymbolen. Skriv termerna från vänster till höger, precis som de visas. Det ska se ut så här: -2 | 1 2 -4 8.
- 5Sänk ner den första koefficienten. Sänk ner den första koefficienten, 1, under sig själv. Det ska se ut så här:
- -2 | 1 2 -4 8
1
- -2 | 1 2 -4 8
- 6Multiplicera den första koefficienten med delaren och placera den under den andra koefficienten. Multiplicera bara 1 med -2 för att få -2 och skriv den här produkten under andra termen, 2. Så här ser det ut:
- -2 | 1 2 -4 8
-2
1
- -2 | 1 2 -4 8
- 7Lägg till den andra koefficienten och produkten och skriv svaret under produkten. Ta nu den andra koefficienten, 2, och lägg den till -2. Resultatet är 0. Skriv detta resultat under de två siffrorna, precis som du skulle göra i långdelning. Så här ser det ut:
- -2 | 1 2 -4 8
-2
1 0
- -2 | 1 2 -4 8
- 8Multiplicera denna summa med delaren och placera resultatet under den tredje koefficienten. Ta nu summan, 0, och multiplicera den med delaren, -2. Resultatet är 0. Placera detta nummer under 4, den tredje koefficienten. Det ska se ut så här:
- -2 | 1 2 -4 8
-2 0
1
- -2 | 1 2 -4 8
- 9Lägg till produkten och den tredje koefficienten och skriv resultatet under produkten. Lägg till 0 och -4 för att få -4 och skriv detta svar under 0. Så här ser det ut:
- -2 | 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
- -2 | 1 2 -4 8
- 10Multiplicera detta nummer med delaren, skriv det under den sista koefficienten och lägg det till koefficienten. Multiplicera nu -4 med -2 för att få 8, skriv detta svar under den fjärde koefficienten, 8, och lägg till svaret till den fjärde koefficienten. 8 + 8 = 16, så det här är din återstod. Skriv detta nummer under produkten. Så här ser det ut:
- -2 | 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 | 16
- -2 | 1 2 -4 8
- 11Placera var och en av de nya koefficienterna bredvid en variabel med en mindre effekt än deras ursprungliga motsvarande variabler. I det här fallet placeras den första summan, 1, bredvid en x mot den andra effekten (en mindre än tre). Den andra summan, 0, placeras bredvid ett x, men resultatet är noll, så du kan ta bort den här termen. Och den tredje koefficienten, -4, blir en konstant, ett tal utan en variabel, eftersom den ursprungliga variabeln var x. Du kan skriva en R bredvid 16, för det är resten. Så här ser det ut:
- -2 | 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 | 16
x 2 + 0 x - 4 R 16
x 2 - 4 R16
- -2 | 1 2 -4 8
- 12Skriv det slutgiltiga svaret. Det slutliga svaret är det nya polynomet, x 2 - 4, plus resten, 16, över den ursprungliga delaren, x + 2. Så här ser det ut: x 2 - 4 + 16 / (x +2).
Hur löser jag syntetisk uppdelning om delaren är mer än tre termer?
- För att kontrollera ditt svar multiplicerar du kvoten med delaren och lägger till resten. Det ska vara detsamma som det ursprungliga polynomet.
- (divisor) (kvot) + (resten)
- (X + 2) (x 2 - 4) + 16
- Multiplicera med FOIL-metoden.
- (x 3 - 4 x + 2 x 2 - 8) + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x - 8 + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x + 8
Frågor och svar
- Vad händer om delaren är 3x2 + x + 3, hur löser jag det med syntetisk uppdelning?Syntetisk uppdelning kan inte hantera kvadratiska delare eller högre. Använd lång polynomdelning istället.
- Hur löser jag ett problem att dela ett polynom med 2x-1 i syntetisk uppdelning?2x-1 är faktiskt samma som x- (0,5), så du kan göra syntetisk delning med + (0,5) i rutan.
- När resten inte är lika med noll, vad gör jag då?Syntetisk uppdelning gör att du kan hitta både kvoten och resten av uppdelningen; det sista numret skulle vara resten, medan de tidigare siffrorna är kvoten, som vi ser ovan. Om det sista numret, resten, är 0, är delaren en faktor för utdelningen.
- Hur delar jag ett polynom med syntetisk uppdelning om delaren är tre eller fler än tre termer?Här är ett exempel på en fjärde ordning dividerad med en andra ordning: 16 * x ^ 4-5 * x ^ 3 + x ^ 2-2 * x-3,5 * x ^ 2 + x-6 8 -6,5 27, 75 -2-1 6 16 -5 1 -2 -7 -16-8 48 0-13 49-2 -7 13 6,5 -39 0 55,5 -41-7-55,5 -27,75 166,5 0 -68,75 159,5 Svar: 8x ^ 2 - 6,5x + 27,75 + (-68,75x + 159,5) / (2x ^ 2 + x - 6)
- Vad är fördelen med syntetisk uppdelning?Du kan göra det på ett mindre papper. Seriöst, det är det. Syntet är beräknings identiskt med lång uppdelning, men istället för att skriva krafter på x överallt använder den sin layout för att hålla exponenterna raka.
- Vad är formeln för syntetisk uppdelning?Det är inte en formel, det är en metod. Läs artikeln för detaljerade instruktioner.
- Var kommer (x ^ 2-4) ifrån?Efter steg 11, efter att du delat, sitter du kvar med 1 0 -4 och 16. De första 3 av dessa siffror läggs till i en ny ekvation som är en mindre effekt än de ursprungliga variablerna. Eftersom vi började med ekvationen x ^ 3 släpper vi en effekt till x ^ 2. Detta resulterar i (1) x ^ 2 + 0 (x) + (-4), vilket förenklar = x ^ 2 - 4, vilket svarar på din fråga. Men vi är inte färdiga eftersom vi fortfarande har resten (R) av 16. För att avsluta, se steg 12.
- Hur löser jag syntetisk uppdelning om delaren är mer än tre termer?Delaren kan inte vara mer än tre termer. I syntetisk uppdelning är delaren alltid i form av xa.
Obesvarade frågor
- Hur delar jag det här om jag har två delare som (a ^ 2-28) / (a-5)?
