Hur hittar man höjden på en triangel?
Om du känner till triangelns bas och area kan du dela basen med 2 och sedan dela den med området för att hitta höjden. För att hitta höjden på en liksidig triangel, använd Pythagoras teorem, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Klipp triangeln i halva mitten så att c är lika med den ursprungliga sidolängden, a är lika med hälften av den ursprungliga sidolängden och b är höjden. Anslut a och c till ekvationen och kvadrera dem båda. Dra sedan a ^ 2 från c ^ 2 och ta kvadratroten av skillnaden för att hitta höjden. Om du vill lära dig att beräkna ytan om du bara känner till vinklarna och sidorna, fortsätt läsa!
För att beräkna ytan av en triangel måste du veta dess höjd. Följ dessa instruktioner för att hitta höjden. Du måste åtminstone ha en bas för att hitta höjden.
Metod 1 av 3: Använd bas och yta för att hitta höjd
- 1Minns formeln för en triangel. Formeln för en triangels yta ärA = 0,5bh.
- A = triangelns yta
- b = Triangelns bas
- h = Höjden på triangelns bas
- 2Titta på din triangel och bestäm vilka variabler du känner till. Du vet redan området, så tilldela det värdet till A. Du bör också veta värdet på en sidolängd; tilldela det värdet till "'b" ".Vilken sida som helst av en triangel kan vara basen,oavsett hur triangeln ritas. För att visualisera detta, tänk dig att rotera triangeln tills den kända sidolängden är längst ner.Exempel
Om du vet att ytan av en triangel är 20 och en sida är 4, då:
A = 20 och b = 4. - 3Anslut dina värden till ekvationen a = 0,5bh och gör matematiken. Multiplicera först basen (b) med 0,5 och dela sedan arean (A) med produkten. Det resulterande värdet blir höjden på din triangel!Exempel
20 = 0,5 (4) h Anslut siffrorna till ekvationen.
20 = 2h Multiplicera 4 med 0,5.
10 = h Dela med 2 för att hitta höjdvärdet.
Metod 2 av 3: hitta en liksidig triangelns höjd
- 1Kom ihåg egenskaperna hos en liksidig triangel. En liksidig triangel har tre lika sidor och tre lika vinklar som vardera är 60 grader. Om duskär en liksidig triangel i hälften, du kommer att hamna med två kongruenta högra trianglar.
- I det här exemplet använder vi en liksidig triangel med sidlängder på 8.
- 2Minns pythagorasatsningen. The Pythagorean Theorem säger att för varje rätt triangel med sidor av längd a och b och hypotenus av längd c:a 2 + b 2 = c 2.Vi kan använda denna sats för att hitta höjden på vår liksidiga triangel!
- 3Bryt den liksidiga triangeln i hälften och tilldela värdena till variablerna a, b och c. Hypotenusen c är lika med den ursprungliga sidolängden. Sida a kommer att vara lika med 0,5 sidolängden och sida b är höjden på triangeln som vi behöver lösa.
- Med vårt exempel liksidiga triangel med sidor om 8, c = 8 och a = 4.
- 4Anslut värdena till den pythagoreiska satsen och lös för b 2. Första kvadrat c och a genom att multiplicera varje nummer med sig själv. Dra sedan a 2 från c 2.Exempel
42 + b 2 = 82 Anslut värdena för a och c.
16 + b 2 = 64 Kvadrat a och c.
b 2 = 48 Subtrahera a 2 från c 2. - 5Hitta kvadratroten av b 2 för att få höjden på din triangel! Använd kvadratroten funktion på din räknare för att hitta sqrt (2. Svaret är höjden på liksidig triangel!
- b = kvm (48) = 6,93
Metod 3 av 3: bestämma höjd med vinklar och sidor
- 1Bestäm vilka variabler du känner till. Höjden på en triangel kan hittas om du har två sidor och vinkeln mellan dem, eller alla tre sidorna. Vi kommer att kalla sidorna av triangeln a, b och c och vinklarna A, B och C.
- Om du har alla tre sidorna kommer du att använda Herons formeloch formeln för en triangel.
- Om du har två sidor och en vinkel, använder du formeln för det område som ges två vinklar och en sida. A = 0,5ab (sin C).
- Om du har alla tre sidorna kommer du att använda
- 2Använd herons formel om du har alla tre sidorna. Herons formel består av två delar. Först måste du hitta variabelns, vilket är lika med hälften av triangelns omkrets.Detta görs med denna formel:s = (a + b + c) / 2.Heron's Formula Exempel
För en triangel med sidorna a = 4, b = 3 och c = 5:
s = (4 + 3 + 5) / 2 s = (12) / 2 s = 6
Använd sedan den andra delen av Herons formel, Area = sqr (s (sa) (sb) (sc). Byt ut arean i ekvationen med motsvarande i områdesformeln: 0,5bh (eller 0,5ah eller 0,5ch).
Lös för h. För vårt exempel på triangeln ser det ut som:
0,5 (3) h = kvadrat (6 (6-4) (6-3) (6-5). 1,5 tim = kvadrat (6 (2) (3) (1) 1,5 tim = kvadrat (36)
Använd en räknare för att beräkna kvadratroten, vilket i det här fallet gör den till 1,5h = 6.
Därför är höjden lika med 4, med sida b som bas. - 3Använd området med två sidor och en vinkelformel om du har en sida och en vinkel. Byt ut arean i formeln med motsvarande i en triangelformel: 0,5bh. Detta ger dig en formel som ser ut som 0,5bh = 0,5ab (sin C). Detta kan förenklas tillh = a (sin C)och därmed eliminera en av sidvariablerna.Hitta höjd med 1 sida och 1 vinkelexempel
Till exempel, med a = 3 och C = 40 grader, ser ekvationen ut så här:
h = 3 (sin 40)
Använd din räknare för att avsluta ekvationen, vilket gör h ungefär 1.928.
Frågor och svar
- Hur hittar jag området för en liksidig triangel när endast höjden anges?H = höjd, S = sida, A = area, B = bas. Du vet att varje vinkel är 60 grader eftersom det är en liksidig triangel. Om du tittar på en av triangelhalvorna är H / S = sin 60 grader eftersom S är den längsta sidan (hypotenusen) och H är mittemot 60 graders vinkel, så nu kan du hitta S. Botten av triangeln är S eftersom alla sidor är desamma, så B = S. Med A = (0,5) * BH får du A = (0,5) * SH, som du nu kan hitta.
- Kan jag bestämma basen för en triangel om jag vet att höjden är 8 meter?Du måste också känna till annan information, till exempel området eller några av sidorna eller vinklarna.
- Hur bestämmer jag höjden på en triangel när jag vet längden på alla tre sidorna?Du känner redan till basen, så beräkna ytan med Herons formel. Ersätt sedan de värden du känner i formeln. Area = 0,5 * bas * höjd eller höjd = 2 * Area / bas och hitta ditt svar.
- Vad är formeln för att bestämma ytan av en triangel?En halv bas gånger höjd.
- Hur kan jag bestämma höjden på en jämn triangel?Eftersom de två motsatta sidorna i en likbent triangel är lika, kan du använda trigonometri för att räkna ut höjden. Du hittar den genom att ha en känd vinkel och använda SohCahToa. Anta till exempel att du hade en vinkel som förbinder en sida och en bas som var 30 grader och att sidorna av triangeln är 8 centimeter långa och 5196 för basen. För att hitta höjden måste du ställa in den så här: S = o / h, S = sinus, o = motsatt (höjden), h = hypotenus (sidan), S30 = o / 3 eftersom den är det motsatta dividerat med de tre, du kan multiplicera med det ömsesidiga på båda sidor så att de tre avbryts på ena sidan och den andra multipliceras med 3, 3sin30 = o och 3sin30 = 1,5 = höjd.
- Vad är höjden på en triangel om basen är 5 och de två sidorna är 3?Detta är en trigonometri-fråga. Rita höjden från den trubbiga vinkeln till "5" -sidan. Detta bildar två högra trianglar inuti huvudtriangeln, vars hypotenus är "3". Cosinus för någon av de ursprungliga akuta vinklarna är lika med 2,5 ÷ 3 eller 0,833. Leta upp den vinkeln i en trig-tabell. Hitta sinus för den vinkeln och multiplicera den med 3 för att få höjden.
- Hur hittar jag höjden på en triangel med längden på de tre sidorna?Följ metod 3. "Om du har alla tre sidorna kommer du att använda Herons formel och formeln för området för en triangel." Använd Herons formel för att bestämma triangelns yta. Ställ in resultatet lika med 0,5bh och lösa för h.
- Hur beräknar jag höjden på en rätt triangel, endast med tanke på basens längd och den inre vinkeln vid basen?Slå upp vinkelns tangent i en trigonometritabell. Multiplicera tangenten med basens längd.
- Hur hittar jag höjden på en triangel?Du måste veta både längden på triangelns bas och dess yta. Dela basen i området, dubbla sedan det.
- Hur hittar jag höjden om arean och basen på fyrsidan anges?Om det är en vanlig fyrkant, dela upp området med basen.
- Hur beräknar jag höjdavståndet om två sidor är kända i en triangel?
- Hur hittar jag höjden på en rätvinklig triangel om jag känner till baslängden och de två återstående vinklarna?
- Finns det en enklare version av Heron's Formula?
- Om jag bara har basmätningen (5 cm) och möjligen vinklarna, hur hittar jag höjden?
- Hur kan jag hitta höjden på en triangel om jag bara vet längden på sidorna?
