Hur hittar man vinkelräta vektorer i två dimensioner?
Omvänt, om lutningen på den ursprungliga vektorn är negativ, kommer lutningen på den vinkelräta vektorn att vara positiv.
En vektor är ett matematiskt verktyg för att representera riktningen och storleken på någon kraft. Du kan ibland behöva hitta en vektor som är vinkelrät, i ett tvådimensionellt utrymme, mot en given vektor. Detta är en ganska enkel fråga om att behandla vektorn som ett linjesegment och hitta det negativa ömsesidiga av det linjesegmentet.
Del 1 av 2: bestämma lutningen för den ursprungliga vektorn
- 1Minns formeln för lutning. Lutningen för en given linje eller linjesegment beräknas genom att dividera den vertikala förändringen (eller "stigningen") med den horisontella förändringen ("körningen"). Detta kan uttryckas mer symboliskt enligt följande:
- lutning = ΔxΔy {\ displaystyle {\ text {lutning}} = {\ frac {\ Delta x} {\ Delta y}}}
- 2Läs komponenterna i den angivna vektorn. En vektor kan skrivas i komponentform som (i, j) {\ displaystyle (i, j)} . I denna form representerar den första koefficienten i {\ displaystyle i} den horisontella komponenten i vektorn, eller Δx {\ displaystyle \ Delta x} . Den andra koefficienten j {\ displaystyle j} representerar den vertikala komponenten i vektorn, eller Δy {\ displaystyle \ Delta y} .
- För den här artikeln antar vi att du får vektorn i sin komponentform. Om du istället har vektorn i vinkel-storlek måste du först beräkna komponenterna. För hjälp med det, se Lös en vektor i komponenter.
- 3Beräkna lutningen. För att hitta lutningen, fyll i vektorkomponenterna i formeln för lutningen. Närmare bestämt delar du komponenten j {\ displaystyle j} med komponenten i {\ displaystyle i} .
- Antag till exempel att du har en vektor representerad som (35) {\ displaystyle (35)} . Detta innebär att den horisontella förändringen är 3 {\ displaystyle 3} och den vertikala förändringen är 5 {\ displaystyle 5} . Hitta lutningen:
- lutning = ΔxΔy {\ displaystyle {\ text {lutning}} = {\ frac {\ Delta x} {\ Delta y}}}
- lutning = 53 {\ displaystyle {\ text {slope}} = {\ frac {5} {3}}}
- Du kan konvertera detta resultat till ett decimal, vilket skulle vara 1,6. Att lämna det i fraktionsform blir dock lättare att hitta den vinkelräta lutningen.
- Antag till exempel att du har en vektor representerad som (35) {\ displaystyle (35)} . Detta innebär att den horisontella förändringen är 3 {\ displaystyle 3} och den vertikala förändringen är 5 {\ displaystyle 5} . Hitta lutningen:
I vilket fall som helst är det vanliga sättet att bevisa vinkelräta vektorer att visa att deras punktprodukt är noll.
Del 2 av 2: beräkning av den vinkelräta lutningen
- 1Minns den geometriska definitionen av vinkelräta lutningar. Två linjer (inklusive linjer, linjesegment eller vektorer) är vinkelräta mot varandra om deras lutningar är negativa ömsesidiga.
- Kom ihåg att ett ömsesidigt är det multiplikativa inversen av ett givet tal. För en bråkdel kan detta betyda att man bara "vänder" upp och ner. Följande är exempel på några siffror och deras ömsesidiga:
- 5 {\ displaystyle 5} är det ömsesidiga av 15 {\ displaystyle {\ frac {1} {5}}} .
- 23 {\ displaystyle {\ frac {2} {3}}} är det ömsesidiga av 32 {\ displaystyle {\ frac {3} {2}}} .
- 1 {\ displaystyle 1} är det ömsesidiga av 1 {\ displaystyle 1} .
- Kom ihåg att ett ömsesidigt är det multiplikativa inversen av ett givet tal. För en bråkdel kan detta betyda att man bara "vänder" upp och ner. Följande är exempel på några siffror och deras ömsesidiga:
- 2Identifiera det ömsesidiga av vektorlutningen. När du har beräknat lutningen för din vektor, hitta den ömsesidiga för den lutningen.
- Med hjälp av exemplet som startades ovan har vektorn med komponenter (35) {\ displaystyle (35)} en lutning på 53 {\ displaystyle {\ frac {5} {3}}} .
- Det ömsesidiga av 53 {\ displaystyle {\ frac {5} {3}}} är 35 {\ displaystyle {\ frac {3} {5}}} .
- 3Hitta det negativa ömsesidiga. Om lutningen på den ursprungliga vektorn är positiv, måste lutningen på den vinkelräta vektorn vara negativ. Omvänt, om lutningen på den ursprungliga vektorn är negativ, kommer lutningen på den vinkelräta vektorn att vara positiv.
- I arbetsexemplet, den ursprungliga lutningen var 53 {\ display {\ frac {5} {3}}} , så lutningen av den vinkelräta vektorn måste vara -35 {\ display - {\ frac {3} {5}} } .
- 4Skriv den nya vektorn i komponentform. Att känna till sluttningen är nästan det sista steget. Du behöver då bara skriva om vektorn i dess komponentform, med hjälp av komponenterna "stiga" och "kör".
- För arbetsexemplet kommer den nya vektorn att vara (5, −3) {\ displaystyle (5, -3)} .
Om lutningen på den ursprungliga vektorn är positiv, måste lutningen på den vinkelräta vektorn vara negativ.
- Observera att det negativa tecknet kan placeras på antingen i- eller j- delen för att få samma vektor. Delen med negativt tecken är främst en personlig preferens.
- Stegen i den här artikeln bör ge en stark förståelse för beräkning av en vinkelrät vektor. Som genväg kan du i allmänhet bara byta de två komponenterna och göra en av dem negativa.
Läs också: Hur hittar man genomsnittlig atommassa?
Frågor och svar
- Antag att u och v är icke-nollvektorer i tre utrymmen, bevisa att u och v är vinkelräta mot både u och v.Menade du kanske korsprodukten, uxv? I vilket fall som helst är det vanliga sättet att bevisa vinkelräta vektorer att visa att deras punktprodukt är noll.
