Hur använder man distansformel för att hitta längden på en rad?
För att använda avståndsformeln för att hitta längden på en rad, börja med att hitta koordinaterna för linjesegmentets slutpunkter. Anslut sedan koordinaterna till avståndsformeln. Därefter subtraherar du siffrorna inom parentes och kvadrerar sedan skillnaderna. När du väl har gjort det, lägg bara till siffrorna som står under det radikala tecknet och lös för d. För att lära dig hur du ställer in avståndsformeln, fortsätt läsa!
Formeln anger att, där lika med avståndet för linjen, är lika med koordinaterna för den första slutpunkten för linjesegmentet och lika med koordinaterna för den andra ändpunkten för linjesegmentet.
Du kan mäta längden på en vertikal eller horisontell linje på ett koordinatplan genom att helt enkelt räkna koordinater; det är dock svårare att mäta längden på en diagonal linje. Du kan använda Distance Formula för att hitta längden på en sådan linje. Denna formel är i grunden Pythagoras teorem, som du kan se om du föreställer dig det angivna linjesegmentet som hypotenusen för en rätt triangel. Genom att använda en grundläggande geometrisk formel blir mätningslinjer på en koordinatväg en relativt lätt uppgift.
Del 1 av 2: ställa in formeln
- 1Ställ in avståndsformeln. Formeln anger att d = (x2 − x1) 2+ (y2 − y1) 2 {\ displaystyle d = {\ sqrt {(x_ {2} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {2} - y_ {1}) ^ {2}}}} , där d {\ displaystyle d} är lika med linjens avstånd, (x1, y1) {\ displaystyle (x_ {1}, y_ {1})} lika med koordinaterna för den första slutpunkten för linjesegmentet, och (x2, y2) {\ displaystyle (x_ {2}, y_ {2})} är lika med koordinaterna för linjesegmentets andra slutpunkt.
- 2Hitta koordinaterna för linjesegmentets slutpunkter. Dessa kan redan finnas. Om inte, räkna längs x-axeln och y-axeln för att hitta koordinaterna.
- X-axeln är den horisontella axeln; y-axeln är den vertikala axeln.
- Koordinaterna för en punkt skrivs som (x, y) {\ displaystyle (x, y)} .
- Till exempel kan ett linjesegment ha en slutpunkt vid (21) {\ displaystyle (21)} och en annan vid (64) {\ displaystyle (64)} .
- 3Anslut koordinaterna till avståndsformeln. Var noga med att ersätta värdena för rätt variabler. De två x {\ displaystyle x} -koordinaterna ska vara inom den första uppsättningen parenteser och de två y {\ displaystyle y} -koordinaterna ska vara inom den andra uppsättningen parenteser.
- Till exempel, för punkter (21) {\ displaystyle (21)} och (64) {\ displaystyle (64)} skulle din formel se ut så här: d = (6−2) 2+ (4−1) 2 { \ displaystyle d = {\ sqrt {(6-2) ^ {2} + (4-1) ^ {2}}}}
På en talrad är längden på linjesegmentet som går mellan 3 och -3 vad?
Del 2 av 2: beräkning av avståndet
- 1Beräkna subtraheringen inom parentes. Genom att använda ordningsföljden måste alla beräkningar inom parentes slutföras först.
- Till exempel:
d = (6−2) 2+ (4−1) 2 {\ displaystyle d = {\ sqrt {(6-2) ^ {2} + (4-1) ^ {2}}}}
d = (4) 2+ (3) 2 {\ displaystyle d = {\ sqrt {(4) ^ {2} + (3) ^ {2}}}}
- Till exempel:
- 2Kvadratera värdet inom parentes. I operationsordningen anges att exponenter ska tas upp nästa.
- Till exempel:
d = (4) 2+ (3) 2 {\ displaystyle d = {\ sqrt {(4) ^ {2} + (3) ^ {2}}}}
d = 16 + 9 {\ displaystyle d = {\ sqrt {16 + 9}}}
- Till exempel:
- 3Lägg till siffrorna under det radikala tecknet. Du gör denna beräkning som om du arbetade med heltal.
- Till exempel:
d = 16 + 9 {\ displaystyle d = {\ sqrt {16 + 9}}}
d = 25 {\ displaystyle d = {\ sqrt {25}}}
- Till exempel:
- 4Lös för d {\ displaystyle d} . För att nå ditt slutliga svar, hitta kvadratroten av summan under det radikala tecknet.
- Eftersom du hittar en kvadratrot kan du behöva runda ditt svar.
- Eftersom du arbetar på ett koordinatplan kommer ditt svar att vara i generiska "enheter", inte i centimeter, meter eller någon annan metrisk enhet.
- Till exempel:
d = 25 {\ displaystyle d = {\ sqrt {25}}}
d = 5 {\ displaystyle d = 5} enheter
- Blanda inte denna formel med andra, som Midpoint Formula, Slope Formula, Equation of a Line eller Line Formula.
- Kom ihåg arbetsordningen när du beräknar ditt svar. Subtrahera först, kvadratera sedan skillnaderna, lägg sedan till och hitta sedan kvadratroten.
Frågor och svar
- Om jag vet linjens längd och en av slutpunkterna, hur hittar jag den andra slutpunkten?Du kan inte göra det om du inte också känner till linjens lutning.
- Ett fyrkantigt bord har en yta på 16 kvm. Hur hittar jag längden på dess sida?√16 = 4 cm.
- Vad kallar vi punkter som ligger på samma rad?Poäng på samma raka linje sägs vara "collinear" eller "colinear".
- Ökningen är 10 centimeter. Vinkeln är 90° från höjd till bas. Vad är lutningen?För att hitta lutningen måste du känna till det horisontella avståndet över vilket stigningen sker. 90° vinkeln är inte relevant.
- Hur skulle jag hitta längden på varje segment?För ett linjesegment bör du skapa en rätt triangel genom att göra ytterligare två linjer. Om det här linjesegmentet finns på ett rutnät är varje rad mellan två punkter en enhet. Om linjesegmentet ligger på ett koordinatplan kan du göra detsamma eller använda distansformeln för en linje.
- På en talrad är längden på linjesegmentet som går mellan 3 och -3 vad?På en talrad 3 och -3 är vardera 3 enheter från noll (i motsatta riktningar). Så det totala avståndet mellan dem är 3 + 3 = 6.
- Hur förenklar jag kvadratroten?Leta efter ett perfekt kvadrat inuti radikaltecknet, hitta dess kvadratrot och lägg det kvadratrotet framför radikaltecknet, vilket indikerar att det ska multipliceras med radikalen. Till exempel: √50 = √ (2 x 25) = 5√2.
- Hur hittar jag avståndet till en linje om jag inte känner till slutpunkterna?Förutsatt att du inte har ett mätverktyg (måttband, linjal etc.) kan du inte använda avståndsformeln som beskrivs ovan utan att känna till slutpunkterna. Men om linjen ges som en del av en geometrisk figur finns det olika geometriska och trigonometriska metoder för att hitta längden (för många och komplicerade att behandla här).
- Skulle linje AB vara samma som linje BA?Ja.
- Jag förstår inte avståndsformeln. Kan du hjälpa?Det är helt enkelt Pythagoras sats. Hitta den vertikala ändringen (mellan linjens slutpunkter). Kvadratera den. Hitta den horisontella förändringen. Fyrkant också. Lägg ihop de två rutorna. Hitta sedan kvadratroten av den summan. Detta ger dig den linjelängd du letar efter.
Relaterade artiklar
