Hur hittar man den längsta inre diagonalen i en kub?

Hitta längden på den långa inre diagonalen genom att använda den pythagoreiska satsen för höger triangel ACD: [AC] 2 + [CD] 2 = [AD] 2, där AD är den långa inre diagonalen vi söker.

Denna artikel kommer att visa att kubens lägsta till högsta och motsatta hörn diagonalt är lika med sidorna gånger kvadratroten på 3.

Steg

1

Skissa och märk ett diagram av en kub. Ange den långa (inre) diagonalen för en kub som linje AD.
2
Öppna en ny Excel-arbetsbok och ett kalkylblad och rita en enhetskub med hjälp av verktygsalternativet "former" för mediebläddraren. Det betyder att sidornas längd måste vara lika med 1 enhet; det vill säga sidan s = 1 enhet.
- De sex kvadratiska yttre ytorna (ytorna) har samma dimensioner, storlek, yta och har samma form. Därför är alla ansikten kongruenta.
3
Märk 3 på varandra följande hörn (hörn) på bottenytan (basen) som A, B och C, vilket bildar triangel ABC.
- Se figuren: märk som punkt D hörnet (toppunkten) ovanför C, högst upp på kuben. Segment-CD: n är i rät vinkel (90 grader) mot basen.
Det betyder att sidornas längd måste vara lika med 1 enhet; det vill säga sidan s = 1 enhet.
4
Använd pythagorasatsen: a ² + b ² = c ², för den högra triangeln ABC där: `
- Låt [AB] ² + [BC] ² = [AC] ²
- Låt sedan = [1] ² + [1] ² = 1 + 1 = 2, för "vänster sida" (LHS) = 2 alltså:
  - Undersök längden på RHS = AC kvadrat: [AC] ² = 2.
  - Låt [AC] ² = [sqrt (2)] ². Förenkla det; du hittar längden på basens diagonal, AC. Vi har AC = sqrt (2).
5
Hitta längden på den långa inre diagonalen genom att använda den pythagoreiska satsen för höger triangel ACD: [AC] ² + [CD] ² = [AD] ², där AD är den långa inre diagonalen vi söker.
- Använd AC = sqrt (2) och vet att CD = 1, vi ersätter dessa kända värden i Pythagoras formel och har följande ekvation:
  [sqrt (2)] ² + 1² = [AD] ²
- Låt sedan [sqrt (2)] ² + 1² = 2 + 1 = 3, sedan [AD] ² = [sqrt (3)] ².
- Inse sedan att, [AD] längden på den inre diagonalen från botten till toppen och mellan motsatta hörn är lika med sqrt (3), eftersom [sqrt (3)] ² = 3 (kvadratroten av det kvadrerade numret) är just det talet; låt oss kalla numret a, till exempel [sqrt (a)] ² = a) och längder är alltid positiva tal.
6
Hitta den inre diagonalen för en kub med en annan sidlängd: modifiera formeln till sidor som motsvarar ett annat nummer, inte för enhetskuben utan vilken längd som helst av sidorna; så att varje sida av triangeln är en multipel av delarna i enhetens kub:
- Låt [s * AC] ² + [s * CD] ² = [s * AD] ², genom multiplikation för sidorna av rt triangel ACD,
  och [s * sqrt (2)] ² + [s * 1] ² = [s * sqrt (3)] ², genom substitution.
- Du kan också ändra den tidigare formeln till [s * AB] ² + [s * BC] ² = [s * AC] ².
  [s * 1] ² + [s * 1] ² = [s * sqrt (2)] ², för att konvertera från enhetens kub med sidor som motsvarar 1, till en multipel av sidorna av höger triangel ABC med två ben = s * 1 och dess hypotenus = s * sqrt (2).
- I båda fallen används det absoluta värdet på s (din kubs sidolängd) som multiplikator.

Läs också: Hur identifierar man palmer?