Hur skriver jag ett indirekt bevis?
Metod 2 av 2: matematiskt indirekt bevis: en triangel kan inte ha mer än en rät vinkel.
I ett direkt bevis följer du en serie logiska uttalanden som leder till det uttalande du vill bevisa. Indirekt bevis är lite knepigare. Du börjar med ett "vad om" -uttalande. Genom att följa kedjan av logik till en slutsats som inte gör någon mening, bevisa att du att "tänk om" uttalande är falskt.
Metod 1 av 2: skriva ett indirekt bevis
- 1Börja med två möjliga uttalanden. Indirekta bevis fungerar om du kan beskriva situationen på två möjliga sätt. Eftersom det bara finns två alternativ kommer du att veta att det andra är korrekt när du bevisar att ett påstående är fel. Dessa är vanligtvis bara två motsatser: "A är sant" och "A är inte sant."
- 'Exempel:' Tänk på en misstänkt i en polisutredning. Det finns två möjliga förklaringar: den misstänkte är oskyldig; eller den misstänkte är skyldig. Om vi kan utesluta tanken att han är skyldig vet vi automatiskt att han är oskyldig.
- 2Skriv ner vad du vet är sant. Dessa uttalanden kallas ofta "axiomer" eller "givens" (som i den information som ges till dig). Du behöver inte skriva ner alla fakta du vet, men det kan hjälpa till att skriva ner relaterade, beprövade uttalanden. Dessa kan hjälpa dig att dra logiska slutsatser.
- Exempel: "Personen som begick brottet var på brottsplatsen." och "En person kan inte vara på två platser samtidigt." är två exempel på verkliga "givens". Dessa bör vara så uppenbara att du kan inkludera dem i ditt bevis utan att behöva bevis.
- 3Antag att ett av påståendena är sant. Välj den du tror att du lättast kan motbevisa. Börja med idén "vad händer om detta uttalande verkligen är sant?" Detta kallas ett postulat. Målet med det indirekta beviset är att visa vart detta postulat leder.
- Exempel: Antag att den misstänkte är skyldig. Det kanske inte är sant, men det är vad detta bevis kommer att berätta för oss.
- 4Dra logiska slutsatser och leta efter motsägelser. Varför är det bra att anta något som kanske inte är sant? Målet är inte att ta reda på sanningen utan att leta efter motsägelser. Om ditt antagande leder till två motsägelsefulla uttalanden, eller om det strider mot en av dina "givelser", betyder det att ditt antagande måste vara fel.
- Exempel: Om den misstänkte är skyldig, som du antar, måste han ha varit närvarande medan brottet begicks.
Vittnen såg den misstänkte i en annan stad samma dag som brottet inträffade.
Dessa två fakta strider mot varandra. - Om du inte hittar några motsägelser betyder det inte att ditt antagande var korrekt, bara att det är möjligt.
Föreställ dig en triangel med två räta vinklar (vinklarna a och b) och en okänd vinkel (vinkel c). - Exempel: Om den misstänkte är skyldig, som du antar, måste han ha varit närvarande medan brottet begicks.
- 5Slutsatsen att ditt antagande var felaktigt. Om du hittade en motsägelse och det inte finns några fel i din logik, måste ditt ursprungliga antagande ha varit fel.
- Exempel: Den misstänkta kunde inte ha begått brottet och varit i en annan stad samtidigt. Antagandet att den misstänkte var skyldig måste därför vara felaktigt.
- 6Sluta att det andra påståendet måste vara korrekt. Nu vet du att ett påstående är felaktigt. Eftersom det bara finns ett annat möjligt uttalande måste den ha rätt. Du har nu bevisat detta uttalande indirekt.
- Exempel: Eftersom den misstänkte inte kan vara skyldig måste han vara oskyldig.
- Observera att du inte behöver spendera någon tid på att undersöka det andra uttalandet.
Metod 2 av 2: matematiskt indirekt bevis: en triangel kan inte ha mer än en rät vinkel
- 1Lista de två möjligheterna. Här är ett mer matematiskt exempel. De två påståendena är "En triangel kan ha mer än en rät vinkel" och "En triangel kan inte ha mer än en rät vinkel." Endast ett av dessa påståenden kan vara korrekt.
- 2Ställ in den angivna informationen. I detta fall är den information som behövs för detta bevis "summan av alla vinklar i en triangel är 180 grader." Detta bevisas vanligtvis tidigare i mattebok eller tillhandahålls som ett sanningsenligt uttalande.
- 3Antag att en triangel kan ha mer än en rät vinkel. Detta är det uttalande som verkar vara lättast att motbevisa, så det är här man ska börja. Föreställ dig en triangel med två räta vinklar (vinklarna a och b) och en okänd vinkel (vinkel c).
- 4Sammanfatta de två räta vinklarna. Varje rät vinkel är 90 grader. Vinklarna a och b är båda raka vinklar, så a + b = 90 + 90 = 180 grader.
- 5Försök hitta värdet på den okända vinkeln. Vår givna information säger att alla tre vinklar lägger till upp till 180 grader. Detta betyder vinklar a + b + c = 180 grader. Lös för c:
- 'a + b + c = 180
- Vi har redan funnit att a + b = 180, därför 180 + c = 180.
- c = 180 - 180 = 0.
I ett direkt bevis följer du en serie logiska uttalanden som leder till det uttalande du vill bevisa. - 6Leta efter motsägelser. Lösningen att vinkeln c är 0 grader är omöjlig, eftersom en triangel med noll graders vinkel är omöjlig.
- 7Dra slutsatser. Eftersom du hittade en motsägelse måste antagandet "en triangel kan ha mer än en rät vinkel" vara falskt. Därför, genom indirekt bevis, måste det andra påståendet vara korrekt. En triangel kan inte ha mer än en rät vinkel.
- Denna typ av argument kallas också reductio ad absurdum, latin för "reduktion till det löjliga." Genom att visa att ett antagande leder till ett löjligt (helt falskt) uttalande motbevisar du detta antagande.
Läs också: Hur identifierar man blommor?
