Hur kan man bevisa euklids korsordssats?

Den här artikeln kommer att lära dig att bevisa korsningen (eller korsning) ackordssats; specifikt hur de två ackorden AD och BC skapar två lika rektanglar.

När man först läser proposition 35 i bok III i Euclids "element" kan man bli förvånad över att korsande ackord skapar två lika rektanglar, oavsett om deras skärningspunkt ligger i mitten eller inte, men det är ganska lätt att förstå. Den här artikeln kommer att lära dig att bevisa korsningen (eller korsning) ackordssats; specifikt hur de två ackorden AD och BC skapar två lika rektanglar.

Del 1 av 4: handledningen

1

Förstå en definition av euklids korsande ackordssats. The Intersecting Acords Theorem hävdar följande mycket användbara fakta: Med tanke på en punkt P i det inre av en cirkel med två linjer som passerar genom P, AD och BC, då AP * PD = BP * PC - de två rektanglarna som bildas av de angränsande segmenten är faktiskt lika. Den här artikeln visar dig i några steg hur du kan bevisa att detta är sant.
2
Bevisa likheten mellan trianglar ABP och CDP som är en följd av deras vinklar sedan:
- BAD = BCD eftersom inskrivna vinklar undertryckta av samma ackord BD är lika [Book III Propositions 20 and 21];
- ABC = ADC eftersom inskrivna vinklar undertryckta av samma ackord AC är lika [Book III Propositions 20 and 21]; och
- APB = CPD eftersom de är ett par vertikala vinklar (vertikala vinklar bildas av samma korsande linjer).
3

Bevisa att från likheten mellan trianglarna erhålls ABP och CDP dessa identiteter och proportioner: 1) AP / PC = BP / PD = AB / CD. Det är i princip hur liknande trianglar är relaterade.
4

Bevisa att den första identiteten ovan, ap / pc = bp / pd, leder direkt till korsande ackordssats, genom korsmultiplikation: AP * PD = BP * PC. Således kom satsen fram, både geometriskt och matematiskt, för dessa två produkter är verkligen rektanglar.
5

Forskning och ta reda på att beviset som ges av euklid är mycket längre och mer involverat, och använder den pythagorasatsningen, vilket i sig är ett ganska långt bevis. För att förstå hur dessa bevis fungerar hänvisas till den översatta texten till Euclids "Elements" nedan.

Del 2 av 4: förklarande diagram, diagram, foton

1

Del 3 av 4: hjälpsam vägledning

1
Använd hjälpartiklar när du fortsätter genom denna handledning:
- Se artikeln Hur man multiplicerar och delar geometriskt som moderns natur för en lista med artiklar relaterade till Excel, geometrisk och / eller trigonometrisk konst, kartläggning / diagram och algebraisk formulering.
- För fler konstdiagram och diagram kan du också klicka på Kategori: Microsoft Excel-bilder, Kategori: Matematik, Kategori: Kalkylark eller Kategori: Grafik för att se många Excel-kalkylblad och diagram där Trigonometri, Geometri och Calculus har förvandlats till konst, eller klicka bara på kategorin som visas i den övre högra vita delen av denna sida eller längst ner till vänster på sidan.

Förstå en definition av euklids korsande ackordssats.

Del 4 av 4: videoassistans.

Genom att använda den här tjänsten kan viss information delas med youtube.

Tips

Beviset som Euclid gör beror på hans bevis på Pythagoras teorem; här är en bild av detta bevis:
För att hjälpa till att förstå hur vinklar med lika baser i en cirkel har samma vinkel vid de yttersta ändarna där de vidrör cirkeln igen, återges två bilder av Euklids tidigare satser, BOK III-proposition 20 och 21:
Ovan angavs att Euclids eget bevis, Book III P35, var mycket längre och mer involverat, eftersom det också inkluderar Pythagoras teorem bevis. Här är en bild av beviset:

Läs också: Hur man identifierar Knotweed?