Hur delar man polynom?

Börja med att skriva ut den långa uppdelningen av din polynom på samma sätt som för siffror — För att dela upp polynom, börja med att skriva ut den långa uppdelningen av din polynom på samma sätt som för siffror.

Polynom kan delas på samma sätt som numeriska konstanter, antingen genom factoring eller genom lång division. Metoden du använder beror på hur komplex polynomutdelningen och delaren är.

Del 1 av 3: bestämma vilken metod som ska användas

1
Titta på hur komplex divisorn är. Hur komplicerat delaren (det polynom du delar på) jämförs med utdelningen (det polynom du delar in i) avgör vilken metod som är bäst.
- Om delaren är en monomial (enterm polynom), antingen en variabel med en koefficient eller en konstant (ett tal utan en variabel som följer den), kan du förmodligen faktorera utdelningen och ta bort en av de resulterande faktorerna och delaren. Se "Fakturera utdelningen" för instruktioner och exempel.
- Om delaren är en binomial (tvåterm polynom) kan du kanske faktorera utdelningen och ta bort en av de resulterande faktorerna och delaren.
- Om delaren är en trinomial (tre-term polynom) kan du kanske faktorera både utdelningen och delaren, avbryta den gemensamma faktorn och sedan antingen ta ut utdelningen ytterligare eller använda lång uppdelning.
- Om delaren är ett polynom med mer än tre faktorer måste du förmodligen använda lång division. Se "Använda Long Polynomial Division" för instruktioner och exempel.
2
Titta på hur komplex utdelningen är. Om du inte tittar på delarens polynom i ekvationen om du ska försöka faktorisera utdelningen, titta på själva utdelningen.
- Om utdelningen har tre villkor eller färre kan du förmodligen faktorera det och avbryta delaren.
- Om utdelningen har mer än tre termer måste du antagligen dela upp delaren i den genom att använda lång uppdelning.

Om utdelningen har mer än tre termer måste du antagligen dela upp delaren i den genom att använda lång uppdelning.

Del 2 av 3: factoring av utdelningen

1
Se om alla villkor i utdelningen innehåller en gemensam faktor med delaren. Om så är fallet kan du räkna ut det och förmodligen avbryta delaren.
- Om du delar binomialet 3x - 9 med 3 kan du faktor 3 av båda termerna i binomialet, vilket gör det till 3 (x - 3). Du kan sedan avbryta delaren 3 och lämna en kvot på x - 3.
- Om du dividera binomial 24x ³ - 18x ² av 6x, kan du faktor 6x ur båda villkoren för binomial, vilket gör det 6x (4x ² - 3). Du kan avbryta ut divisor av 6x, vilket ger en kvot av 4x ² -. 3
2
Leta efter speciella mönster i utdelningen som berättar att den kan tas med i beräkningen. Vissa polynom visar termer som säger att de kan tas med i beräkningen. Om en av dessa faktorer matchar delaren kan du avbryta den och lämna den återstående faktorn som kvoten. Här är några mönster att leta efter:
- Skillnad mellan perfekta rutor. Detta är en binomial av formen '' a ² x ² - b ² '', där värdena '' a ² '' och '' b ² '' är perfekta rutor. Denna binomial faktor i två binomialer (ax + b) (ax - b), där a och b är kvadratrötterna till koefficienten och konstanten för det tidigare binomialet.
- Perfekt fyrkantigt trinomial. Detta trinomial har formen a ² x ² + 2abx + b ². Det faktorer till (ax + b) (ax + b), som också kan skrivas (ax + b) ². Om tecknet framför den andra termen är ett minustecken kommer binomialfaktorerna att vara i formen (ax - b) (ax - b).
- Summa eller skillnad på kuber. Detta är en binomial av formen a ³ x ³ + b ³ eller en ³ x ³ - b ³, där värdena '' a ³ '' och '' b ³ '' är perfekta kuber. Denna binomiala faktor in i en binomial och en trinomial. En summa av kuber påverkar ner till (ax + b) (a ² x ² - abx + b ²). En skillnad i kuber påverkar ner till (ax - b) (a ² x ² + abx + b ²).
3
Använd försök och fel för att ta hänsyn till utdelningen. Om du inte ser ett urskiljbart mönster i utdelningen för att berätta för dig hur du kan faktorera det, kan du prova flera möjliga faktorkombinationer. Du kan göra detta genom att först titta på konstanten och hitta flera faktorer för den, sedan på medelfristens koefficient.
- Till exempel, om utdelningen är x ² - 3x - 10, skulle du titta på faktorerna 10 och använda 3 för att avgöra vilket faktorpar som är korrekt.
- Siffran 10 kan delas upp i faktorer av ett och 10 eller 2 och 5. Eftersom tecknet framför 10 är negativ, en av de faktor binomials måste ha ett negativt tal framför dess konstant.
- Siffran 3 är skillnaden mellan 2 och 5, så dessa måste vara konstanterna för faktorbinomerna. Eftersom tecknet framför 3 är negativt måste binomialet med 5 vara det med det negativa talet. Binomialfaktorerna är således (x - 5) (x + 2). Om delaren är en av dessa två faktorer kan denna faktor avbrytas och den återstående faktorn är kvoten.

Dela sedan delarens första sikt i utdelningens första sikt och multiplicera X i kvoten med delaren.

Del 3 av 3: använder lång polynomdelning

1
Ställ in divisionen. Du skriver ut den långa uppdelningen av polynom på samma sätt som du gör för att dela siffror. Utdelningen går under den långa delningsfältet, medan delaren går till vänster.
- Om du delar x ² + 11 x + 10 med x + 1, går x ² + 11 x + 10 under stapeln, medan x + 1 går till vänster.
2
Dela upp den första perioden av delaren i den första perioden av utdelningen. Resultatet av denna division går överst på divisionsfältet.
- För vårt exempel, dividerar x ², den första terminen för utdelningen, med x, den första termen av delaren ger x. Du skulle skriva ett x överst i delningsfältet, över x ².
3
Multiplicera x i kvotpositionen med delaren. Skriv resultatet av multiplikationen under utdelningens längsta villkor.
- Fortsätter vi med vårt exempel, multiplicerar x + 1 med x producerar x ² + x. Du skulle skriva detta under de två första villkoren i utdelningen.
4
Subtrahera från utdelningen. För att göra det, vänd först tecknen på multiplikationsprodukten. Efter att ha subtraherat, ta ner de återstående villkoren för utdelningen.
- Omvänd tecken på x ² + x ger - x ² - x. Att subtrahera detta från de två första delarna av utdelningen lämnar 10x. Efter att ha tagit ner den återstående löptiden för utdelningen har du 10x + 10 som mellanliggande kvot att fortsätta delningsprocessen med.
5
Upprepa de tre föregående stegen på interimskvoten. Du delar igen den första termen av delaren i den för den interimistiska kvoten, skriv resultatet ovanpå delningsfältet efter kvotientens första period, multiplicera resultatet med delaren och beräkna sedan vad du ska subtrahera från mellantiden kvot.
- Eftersom x går 10x 10 gånger, skulle du skriva "+ 10" efter x i kvotpositionen på delningsfältet.
- Att multiplicera x +1 med 10 ger 10x + 10. Du skriver detta under den interimistiska kvoten och vänder tecknen för subtraktion, vilket gör -10x - 10.
- När du utför subtraktionen har du en återstod på 0. Således delar du x ² + 11 x + 10 med x +1 en kvot på x + 10. vald för att hålla uppdelningen ganska enkel.)

Du behöver inte arbeta igenom en ful polynomuppdelning — Om 14 + p = 20, då är p = 6 och du behöver inte arbeta igenom en ful polynomuppdelning.

Tips

Om du, när du utför lång uppdelning på ett polynom, har en återstod som inte är noll, kan du göra den återstående delen av kvoten genom att skriva den som en bråkdel med resten som täljare och delaren som nämnare. Om utdelningen i vårt långa uppdelningsexempel hade varit x ² + 11 x + 12 istället för x ² + 11 x + 10, skulle divideringen med x +1 ha lämnat en återstod på 2. Hela kvoten skulle således skrivas som: ${\ displaystyle x + 10 + \ frac {2} {x + 1}}$
Var medveten om att vissa algebraböcker formaterar lång polynomdelning med kvoten och utdelningen rättfärdigad, eller med de termer som presenteras så att termerna av samma grad inom båda polynomerna är anpassade till varandra. Du kommer troligen att ha det lättare, när du gör uppdelningen för hand, att vänsterjustera kvoten och utdelningen som beskrivs i stegen ovan.
Om din utdelning har en lucka i graderna av dess villkor, till exempel 3x ³ + 9x ² +18, kan du infoga den saknade termen med en koefficient på 0, i det här fallet 0x för att göra det lättare att placera de andra termerna under divisionen. Att göra detta inte ändrar utdelningen värde.

Varningar

När du skriver kvoten för en polynomdelning som innehåller en bråkterm, använd alltid ett plustecken mellan hela tal (eller hela variabeln) och bråktermer.
Håll dina kolumner inriktade när du gör lång polynomdelning för att undvika att subtrahera fel termer från varandra.

Läs också: Hur beräknar man medelvärdet eller medelvärdet av antalet på varandra följande?

Hur delar man polynom?

Steg

Del 1 av 3: bestämma vilken metod som ska användas

Del 2 av 3: factoring av utdelningen

Del 3 av 3: använder lång polynomdelning

Tips

Varningar

Frågor och svar

Läs också: