Hur hittar jag toppunkten?

Och parabolor eller kvadratiska ekvationer kan också ha en topp — Polyhedroner har hörn, system med ojämlikheter kan ha en topp eller flera hörn, och parabolor eller kvadratiska ekvationer kan också ha en topp.

Det finns flera matematiska funktioner som använder vertices. Polyhedroner har hörn, ojämlikhetssystem kan ha en topp eller flera hörn, och parabolor eller kvadratiska ekvationer kan också ha en topp. Att hitta toppunkten varierar beroende på situationen, men här är vad du behöver veta om att hitta toppar för varje scenario.

Metod 1 av 5: hitta antalet hörn i en polyeder

1
Lär dig eulers formel. Eulers formel, som den används med hänvisning till geometri och grafer, säger att för alla polyeder som inte skär varandra, kommer antalet ansikten plus antalet hörn, minus antalet kanter, alltid att vara lika med två.
- Uttryckt som en ekvation ser formeln ut som: F + V - E = 2
  - F avser antalet ansikten
  - V hänvisar till antalet hörnpunkter eller hörnpunkter
  - E avser antalet kanter
2
Ordna om formeln för att hitta antalet hörn. Om du vet hur många ansikten och kanter polyederna har kan du snabbt räkna antalet hörn genom att använda Eulers formel. Subtrahera F från båda sidor av ekvationen och lägg till E på båda sidor, isolera V på ena sidan.
- V = 2 - F + E
3
Anslut siffrorna och lösa. Allt du behöver göra vid denna punkt är att ansluta antalet sidor och kanter till ekvationen innan du lägger till och subtraherar som vanligt. Svaret du får ska berätta antalet hörnpunkter och slutföra problemet.
- Exempel: För en polyeder som har 6 ytor och 12 kanter...
  - V = 2 - F + E
  - V = 2-6 + 12
  - V = -4 + 12
  - V = 8

Y-värden ge dig koordinaterna för ditt toppunkt — Vid den här tiden bör dina senast beräknade x- och y-värden ge dig koordinaterna för ditt toppunkt.

Metod 2 av 5: hitta hörn för system med linjära ojämlikheter

1
Grafer lösningarna för systemet med linjära ojämlikheter. I vissa fall kan grafiska lösningar för alla ojämlikheter i systemet visuellt visa var några, om inte alla, hörnpunkterna ligger. När det inte gör det måste du dock hitta toppunktet algebraiskt.
- Om du använder en grafkalkylator för att rita ojämlikheterna kan du vanligtvis bläddra över till hörnpunkterna och hitta koordinaterna på det sättet.
2
Ändra ojämlikheterna till ekvationer. För att lösa problemet med ojämlikheter måste du tillfälligt ändra ojämlikheterna till ekvationer, så att du kan hitta värden för x och y.
- Exempel: För systemet med ojämlikheter:
  - y <x
  - y> -x + 4
- Ändra ojämlikheten till:
  - y = x
  - y = -x + 4
3
Ersätt en variabel mot den andra. Även om det finns ett par olika sätt att lösa för x och y, är ersättning ofta det enklaste att använda. Anslut värdet på y från en ekvation till den andra ekvationen och "ersätt" effektivt y i den andra ekvationen med ytterligare x- värden.
- Exempel: Om:
  - y = x
  - y = -x + 4
- Då kan y = -x + 4 skrivas som:
  - x = -x + 4
4
Lös för den första variabeln. Nu när du bara har en variabel i ekvationen kan du enkelt lösa den variabeln, x, som du skulle göra i alla andra ekvationer: genom att lägga till, subtrahera, dela och multiplicera.
- Exempel: x = -x + 4
  - x + x = -x + x + 4
  - 2x = 4
  - 2x / 2 = 4/2
  - x = 2
5
Lös för den återstående variabeln. Anslut ditt nya värde för x till en av de ursprungliga ekvationerna för att hitta värdet på y.
- Exempel: y = x
  - y = 2
6
Bestäm toppunkten. Kodpunkten är helt enkelt koordinaten som består av dina nya x- och y- värden.
- Exempel: (2, 2)

Och toppunkten kommer att vara (h — "Vertex" -formen för en ekvation skrivs som y = a (x - h) ^ 2 + k, och toppunkten kommer att vara (h, k).

Metod 3 av 5: hitta toppunkten för en parabel med symmetriaxel

1
Faktorera ekvationen. Skriv om den kvadratiska ekvationen i dess fakturerade form. Det finns flera sätt att räkna ut en kvadratisk ekvation, men när du är klar ska du ha två uppsättningar parenteser som, när de multipliceras tillsammans, motsvarar din ursprungliga ekvation.
- Exempel: (med sönderdelning)
  - 3x2 - 6x - 45
  - Faktorera ut den gemensamma faktorn: 3 (x2 - 2x - 15)
  - Multiplicera termerna a och c: 1 * -15 = -15
  - Hitta två siffror med en produkt som är lika med -15 och en summa som motsvarar b-värdet, -2: 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
  - Ersätt de två värdena i ekvationen ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
  - Faktorera polynom genom gruppering: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2
Hitta den punkt där ekvationen passerar x-axeln. Varje gång funktionen x, f (x) är lika med 0 kommer parabolen att korsa x-axeln. Detta inträffar när någon av faktorerna är lika med 0.
- Exempel: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
  - х +3 = 0
  - х - 5 = 0
  - х = -3; х = 5
  - Därför är rötterna: (-3, 0) och (5, 0)
3
Beräkna mittpunkten. Symmetriaxeln för ekvationen ligger direkt mellan ekvationens två rötter. Du måste känna till symmetriaxeln eftersom toppunkten ligger på den.
- Exempel: x = 1; detta värde ligger direkt mellan -3 och 5
4
Anslut x- värdet till den ursprungliga ekvationen. Anslut x värdet för axel av symmetri till antingen ekvationen för parabel. Den y värdet blir y värde för vertex.
- Exempel: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5
Skriv ner toppunkten. Vid den här tiden bör dina senast beräknade x- och y- värden ge dig koordinaterna för ditt toppunkt.
- Exempel: (1, -48)

Metod 4 av 5: hitta toppunkten för en parabel genom att fylla i rutan

1
Skriv om den ursprungliga ekvationen i dess toppunktform. "Vertex" -formen för en ekvation skrivs som y = a (x - h) ^ 2 + k, och toppunkten kommer att vara (h, k). Din nuvarande kvadratiska ekvation måste skrivas om till denna form, och för att göra det måste du fylla i rutan.
- Exempel: y = -x ^ 2 - 8x - 15
2
Isolera ett värde. Räkna ut koefficienten för den första termen, a från de två första termerna i ekvationen. Lämna den sista terminen, c, ensam för tillfället.
- Exempel: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15
3
Hitta en tredje term för parenteserna. Den tredje termen måste slutföra uppsättningen inom parentes så att värdena inom parentes bildar en perfekt kvadrat. Den här nya termen är det kvadratiska värdet av halva koefficienten för den mellanliggande termen.
- Exempel: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; därför,
  - -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
  - Tänk också på att vad du gör på insidan måste också göras på utsidan:
  - y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) - 15 + 16
4
Förenkla ekvationen. Eftersom dina parenteser nu utgör en perfekt fyrkant kan du förenkla parentesdelen till dess fakturerade form. Samtidigt kan du göra alla tillägg eller subtraktioner som behövs för värdena utanför parenteserna.
- Exempel: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5
Ta reda på vad koordinaterna är baserade på verteksekvationen. Kom ihåg att toppens form av en ekvation är y = a (x - h) ^ 2 + k, med (h, k) som representerar koordinaterna för toppunkten. Du har nu tillräckligt med information för att ansluta värden till h- och k- platserna och slutföra problemet.
- k = 1
- h = -4
- Därför kan toppen av denna ekvation hittas vid: (-4, 1)

K) som representerar koordinaterna för toppunkten — Kom ihåg att toppens form av en ekvation är y = a (x - h) ^ 2 + k, med (h, k) som representerar koordinaterna för toppunkten.

Metod 5 av 5: hitta toppunkten för en parabel med en enkel formel

1
Hitta vertexens x- koordinat direkt. När ekvationen för din parabel kan skrivas som y = ax ^ 2 + bx + c, kan toppunktens x hittas med formeln x = -b / 2a. Helt enkelt täppa till en och b -värdena från ekvationen i denna formel för att hitta x.
- Exempel: y = -x ^ 2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
- x = -4
2
Anslut detta värde till den ursprungliga ekvationen. Genom att ansluta ett värde för x till ekvationen kan du lösa för y. Detta y- värde är y- koordinaten för ditt toppunkt.
- Exempel: y = -x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
  - y = 1
3
Skriv ner dina vertexkoordinater. De x- och y- värden du har är koordinaterna för din toppunkt.
- Exempel: (-4, 1)

Saker du behöver

Kalkylator
Penna
Papper

Läs också: Hur får man ett "a" i geometri?