Hur hittar man det absoluta värdet för ett tal?

Det absoluta värdet för ett tal är talets avstånd från noll, vilket alltid kommer att vara ett positivt värde.

Det absoluta värdet av ett tal är lätt att hitta, och teorin bakom det är viktigt när man löser absoluta värdeekvationer. Allt absolut värde är ett mått på hur långt ett tal är från noll. Om du tänker på en talrad, med noll i mitten, är allt du verkligen gör att fråga hur långt du är från denna nollpunkt.

Metod 1 av 2: lösa absolutvärde

1

Kom ihåg att absolutvärdet är ett tal avstånd från noll. Ett absolut värde är avståndet från siffran till noll längs en talrad. Enkelt uttryckt, $| -4 |$ frågar dig bara hur långt borta -4 är från noll. Eftersom avståndet alltid är ett positivt tal (du kan inte resa "negativa" steg, bara steg i en annan riktning) är resultatet av absolut värde alltid positivt.
2

Gör siffran i absolutvärdetecknet positivt. På sitt enklaste, absoluta värde gör varje tal positivt. Det är användbart för att mäta avstånd eller hitta värden i ekonomi där du arbetar med negativa siffror som skuld eller lån.
3
Använd enkla, vertikala staplar för att visa absolut värde. Beteckningen för absolut värde är lätt. Enstaka staplar (eller ett "rör" på ett tangentbord, som finns nära enter-tangenten) runt ett tal eller uttryck, som | n |, | 3 + 5 |, | −72 | {\ displaystyle | n |, | 3 + 5 |, | -72 |} $| n |, | 3 + 5 |, | -72 |$ , anger absolut värde.
- $| 2 |$ läses som "det absoluta värdet av 2."
4

Tappa eventuella negativa tecken på siffran inom absolutvärdena. Till exempel | -5 | skulle bli | 5 |.

Ett absolut värde är avståndet från siffran till noll längs en talrad.
5
Släpp de absoluta värdena. Antalet som återstår är ditt svar, så | -5 | blir | 5 | och sedan 5. Detta är allt du behöver göra
- $| -5 | = 5$
6
Förenkla uttrycket i det absoluta värdetecknet. Om du har ett enkelt uttryck, som | −10 | {\ displaystyle | -10 |} $| -10 |$ , kan du bara göra det hela positivt. Men uttryck som | (−4 ∗ 5) + 3−2 | {\ displaystyle | (-4 * 5) + 3-2 |} $| (-4 * 5) + 3-2 |$ måste förenklas innan du kan ta det absoluta värdet. Den normala arbetsordningen gäller fortfarande:
- Problem: $| (-4 * 5) + 3-2 |$
- Förenkla inom parentes: $| (-20) + 3-2 |$
- Lägg till och subtrahera: $| -19 |$
- Gör allt inuti det absoluta värdet positivt: $| 19 |$
- Slutligt svar: 19
7
Använd alltid ordningsföljden innan du hittar absolut värde. När du bestämmer längre ekvationer vill du göra allt möjligt arbete innan du hittar det absoluta värdet. Du bör inte förenkla absoluta värden förrän allt annat har lagts till, subtraherats och delats framgångsrikt. Till exempel:
- Problem: ${\ frac {1 + 2 + | 4-7 |} {5 * | -3 * 2 |}}$
- Utför ordningsföljden inom och utanför det absoluta värdet: ${\ frac {3+ | -3 |} {5 * | -6 |}}$
- Ta de absoluta värdena: ${\ frac {3+ (3)} {5 * (6)}}$
- Arbetsordning: ${\ frac {6} {30}}$
- Förenkla till det slutliga svaret: ${\ frac {1} {5}}$
8
Fortsätt arbeta med några träningsproblem för att få ner det. Absolut värde är ganska enkelt, men det betyder inte att några övningsproblem inte hjälper dig att behålla kunskapen:
- $| 12 |$ = $12$
- $| -24 |$ = $24$
- $| 3 + 2-11 + 5-6 |$ = $7$

Metod 2 av 2: lösa icke-verkliga absoluta värden (ekvationer med "i")

1
Observera alla komplexa ekvationer med imaginära tal, som "i" eller −1 {\ displaystyle {\ sqrt {-1}}} ${\ sqrt {-1}}$ och lösa separat. Du kan inte hitta det absoluta värdet av imaginära tal på samma sätt som du hittade det för rationella tal. Som sagt kan du enkelt hitta det absoluta värdet av en komplex ekvation genom att ansluta den till avståndsformeln. Ta till exempel uttrycket | 3−4i | {\ displaystyle | 3-4i |} $| 3-4i |$ .
- Problem: $| 3-4i |$
- Obs! Om du ser uttrycket ${\ sqrt {-1}}$ kan du ersätta det med "i." Kvadratroten till -1 är ett imaginärt tal, känt som i. $| i | = 1$
2
Hitta koefficienterna för den komplexa ekvationen. Tänk på 3-4i som en ekvation för en linje. Absolut värde är avståndet från noll, så du vill hitta avståndet från noll för punkten (3, -4) på denna rad. Koefficienterna är helt enkelt de två siffrorna som inte är "i." Medan numret med i vanligtvis är det andra numret spelar det ingen roll när man löser det. För att träna, hitta följande koefficienter:
- $| 1 + 6i |$ = (1, 6)
- $| 2-i |$ = (2, -1)
- $| 6i-8 |$ = (-8, 6)
För att hitta det absoluta värdet för ett tal, släpp det negativa tecknet om det finns ett som gör numret positivt.
3

Ta bort absolutvärdetecken från ekvationen. Allt du behöver vid denna tidpunkt är koefficienterna. Kom ihåg att du måste hitta avståndet från ekvationen till noll. Eftersom du använder avståndsformeln i nästa steg är det samma sak som att ta absolut värde.
4
Kvadratera båda koefficienterna. För att hitta avstånd använder du avståndsformeln, känd som x2 + y2 {\ displaystyle {\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}}} ${\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}}$ . Så för ditt första steg måste du kvadratera båda koefficienterna i din komplexa ekvation. Fortsätter exemplet | 3−4i | {\ displaystyle | 3-4i |} $| 3-4i |$ :
- Koefficienter: (3, -4)
- Avståndsformel: ${\ sqrt {3 ^ {2} + (- 4) ^ {2}}}$
- Kvadratera koefficienterna: ' ${\ sqrt {9 + 16}}$
- Obs: Granska avståndsformeln om du är förvirrad. Observera nu att kvadrera båda siffrorna gör dem positiva, vilket effektivt tar absolut värde för dig.
5
Lägg till kvadratnumren under radikalen. Radikalen är tecknet som tar kvadratroten. Lägg bara till dem och lämna radikalen på plats för nu.
- Koefficienter: (3, -4)
- Avståndsformel: ${\ sqrt {3 ^ {2} + (- 4) ^ {2}}}$
- Kvadratera koefficienterna: ${\ sqrt {9 + 16}}$
- Lägg till kvadratiska koefficienter: ${\ sqrt {25}}$
6
Ta kvadratroten för att få ditt slutliga svar. Allt du behöver göra är att förenkla ekvationen för att få ditt slutliga svar. Detta är avståndet från din "punkt" på en imaginär graf noll. Om det inte finns någon kvadratrot, lämna bara svaret från sista steget under radikalen - detta är ett legitimt slutsvar.
- Koefficienter: (3, -4)
- Avståndsformel: ${\ sqrt {3 ^ {2} + (- 4) ^ {2}}}$
- Kvadratera koefficienterna: ${\ sqrt {9 + 16}}$
- Lägg till kvadratiska koefficienter: ${\ sqrt {25}}$
- Ta kvadratroten för att få ditt slutliga svar: 5
- $| 3-4i | = 5$
7
Prova några övningsproblem. Använd musen för att klicka och markera direkt efter frågorna för att se svaren, skrivna här i vitt.
- $| 1 + 6i |$ = √37
- $| 2-i |$ = √5
- $| 6i-8 |$ = 10

Det absoluta värdet för ett tal är lätt att hitta, och teorin bakom det är viktigt när man löser absoluta värd ekvationer.

Tips

Om du har en variabel inom absolutvärden kan du inte ta bort markeringarna med den här metoden eftersom om värdet på variabeln är negativt skulle absolutvärdet göra det positivt.
Om du har ett uttryck i absoluta värden, förenkla uttrycket innan du hittar det absoluta värdet.
När ett positivt tal är inne absoluta värde märken, är svaret alltid det numret.
Du behöver en annan metod för att lösa absoluta värdeekvationer som involverar x och y, även om de använder teorin bakom absolut värde som bas.
Ett absolut värde kan aldrig vara lika med ett negativt tal, så om du ser något som detta | 2 - 4x | = -7 vet att denna ekvation inte är sant även utan att lösa.

Läs också: Hur förenklar rationella uttryck?

Hur hittar man det absoluta värdet för ett tal?

Steg

Metod 1 av 2: lösa absolutvärde

Metod 2 av 2: lösa icke-verkliga absoluta värden (ekvationer med "i")

Tips

Frågor och svar

Läs också: