Hur löser jag ordproblem i algebra?

För att lösa ordproblem i algebra, börja med att läsa problemet noga och bestämma vad du blir ombedd att hitta.

Du kan lösa många verkliga världsproblem med hjälp av matematik. För att göra eleverna bekanta med denna typ av problem inkluderar lärare ordproblem i sin matematiska läroplan. Ordproblem kan dock utgöra en verklig utmaning om du inte vet hur man bryter ner dem och hittar siffrorna under historien. Att lösa ordproblem är en konst att omvandla orden och meningarna till matematiska uttryck och sedan använda konventionella algebraiska tekniker för att lösa problemet.

Del 1 av 3: bedöma problemet

1

Läs problemet noggrant. Ett vanligt bakslag när du försöker lösa algebraordproblem är att anta vad frågan ställer innan du läser hela problemet. För att lyckas med att lösa ett ordproblem måste du läsa hela problemet för att kunna bedöma vilken information som tillhandahålls och vilken information som saknas.
2
Bestäm vad du blir ombedd att hitta. I många problem presenteras det du blir ombedd att hitta i den sista meningen. Detta är dock inte alltid sant, så du måste läsa hela problemet noggrant. Skriv ner vad du behöver hitta, eller understryka det i problemet, så att du inte glömmer vad ditt slutliga svar betyder. I ett algebraordproblem kommer du troligen att bli ombedd att hitta ett visst värde, eller så kan du bli ombedd att hitta en ekvation som representerar ett värde.
- Du kan till exempel ha följande problem: Jane gick till en bokaffär och köpte en bok. När hon var i butiken fann Jane en andra intressant bok och köpte den för 60€. Priset för den andra boken var 7,50€ mindre än tre gånger priset för den första boken. Vad kostade den första boken?
- I det här problemet uppmanas du att hitta priset på den första boken som Jane köpte.
3
Sammanfatta vad du vet och vad du behöver veta. Troligtvis är informationen du behöver veta densamma som vilken information du blir ombedd att hitta. Du måste också bedöma vilken information du redan vet. Återigen understryka eller skriva ut denna information så att du kan hålla reda på alla delar av problemet. För problem med geometri är det ofta bra att rita en skiss vid denna tidpunkt.
- Du vet till exempel att Jane köpte två böcker. Du vet att den andra boken var 60€ Du vet också att den andra boken kostade 7,50€ mindre än 3 gånger priset för den första boken. Du vet inte priset på den första boken.
4
Tilldela variabler till okända mängder. Om du blir ombedd att hitta ett visst värde kommer du troligen bara att ha en variabel. Om du emellertid ombeds att hitta en ekvation kommer du sannolikt att ha flera variabler. Oavsett hur många variabler du har, bör du lista var och en och ange vad de är lika med.
- Tilldela till exempel variabeln $X$ till det okända i problemet, vilket är priset för den första boken. Skriv $X = {\ text {priset för den första boken}}$ .
5
Leta efter nyckelord. Ordproblem är fulla av nyckelord som ger dig ledtrådar om vilka operationer du ska använda. Att hitta och tolka dessa nyckelord kan hjälpa dig att översätta orden till algebra.
- Multiplikationsnyckelord inkluderar tider, av och f skådespelare.
- Avdelningsnyckelord inkluderar per, av och procent.
- Tilläggsnyckelord innehåller några, mer och tillsammans.
- Subtraktionssökord inkluderar skillnad, färre och minskade.

För att göra eleverna bekanta med denna typ av problem inkluderar lärare ordproblem i sin matematiska läroplan.

Del 2 av 3: hitta lösningen

1
Skriv en ekvation. Använd informationen du lär dig av problemet, inklusive nyckelord, för att skriva en algebraisk beskrivning av historien.
- Du vet till exempel att den andra boken är 60€ och du vet vad 60€ motsvarar priset på den första boken ( $X$ ). Så sätt 80 lika med 7,50€ mindre ( $-10$ ) än tre gånger priset för den första boken ( $3x$ ). Om du sätter ihop allt har du $80 = 3x-10$ .
2
Lös en ekvation för en variabel. Om du bara har en okänd i ditt ordproblem, isolera variabeln i din ekvation och hitta vilket nummer den är lika med. Använd de normala reglerna för algebra för att isolera variabeln. Kom ihåg att du måste hålla ekvationen balanserad. Det betyder att vad du än gör mot ena sidan av ekvationen, måste du också göra mot den andra sidan.
- Använd inversa operationer för att isolera en variabel. Till exempel, för att isolera variabeln i ekvationen $80 = 3x-10$ , måste du lägga till 10 på båda sidor och sedan dividera med 3:
  $80 = 3x-10$
  $80 + 10 = 3x-10 + 10$
  $90 = 3x$
  ${\ frac {90} {3}} = {\ frac {3x} {3}}$
  $30 = x$
3
Lös en ekvation med flera variabler. Om du har mer än en okänd i ditt ordproblem måste du se till att du kombinerar lika termer för att förenkla din ekvation.
- När du kombinerar liknande termer, kom ihåg att endast termer med samma exponent och variabel kan kombineras. Till exempel kan $4x$ och $2x$ kombineras, $3x ^ {{2}}$ och $5x ^ {{2}}$ kan kombineras och $8xy$ och $4xy$ kan kombineras.
4
Tolk ditt svar. Titta tillbaka till din lista över variabler och okänd information. Detta kommer att påminna dig vad du försökte lösa. Skriv ett uttalande som anger vad ditt svar betyder.
- Eftersom till exempel $X = {\ text {priset för den första boken}}$ och $30 = x$ , vet du att priset på första bok Jane köpte var 22€

Ett vanligt bakslag när du försöker lösa algebraordproblem är att anta vad frågan ställer innan du läser hela problemet.

Del 3 av 3: slutföra ett provproblem

1
Lös följande problem. Detta problem har mer än ett okänt värde, så dess ekvation kommer att ha flera variabler. Det betyder att du inte kan lösa ett specifikt numeriskt värde för en variabel. Istället löser du för att hitta en ekvation som beskriver en variabel.
- Robyn och Billy driver ett limonadställ. De ger alla pengar de tjänar till ett kattskydd. De kommer att kombinera sina vinster från att sälja saft med sina tips. De säljer koppar saft för 75 cent. Deras mamma och pappa har gått med på att fördubbla det belopp de får i tips. Skriv en ekvation som beskriver hur mycket pengar Robyn och Billy kommer att ge till skyddet.
2

Läs problemet noga och bestäm vad du blir ombedd att hitta. Du ombeds att hitta hur mycket pengar Robyn och Billy kommer att ge till kattstugan.
3

Sammanfatta vad du vet och vad du behöver veta. Du vet att Robyn och Billy kommer att tjäna pengar på att sälja koppar saft och få tips. Du vet att de kommer att sälja varje kopp för 75 cent. Du vet också att deras mamma och pappa kommer att fördubbla det belopp de gör i tips. Du vet inte hur många koppar limonad de säljer eller hur mycket tips pengar de får.
4

Tilldela variabler till okända mängder. Eftersom du har tre okända kommer du att ha tre variabler. Låt $X$ motsvara den summa pengar de ger till skyddet. Låt $C$ motsvara antalet koppar de säljer. Låt $T$ motsvara antalet dollar de gör i tips.
5

Leta efter nyckelord. Eftersom de kommer att "kombinera" sina vinster och tips, vet du att tillägg kommer att vara inblandade. Eftersom deras mamma och pappa kommer att "dubbla" sina tips vet du att du måste multiplicera deras tips med en faktor 2.
6
Skriv en ekvation. Eftersom du skriver en ekvation som beskriver hur mycket pengar de kommer att ge till skyddet, kommer variabeln x {\ displaystyle x} $X$ att vara ensam på ena sidan av ekvationen.
- Eftersom du kombinerar deras vinster och tips kommer du att lägga till två termer. Så, x = _ + _.
- Den första perioden kommer att motsvara deras vinst. Eftersom de tjänar 0,60€ för varje kopp limonad de säljer, är deras vinst lika med $0,75c$ . Så, $X = 0,75c \; + \;??$ .
- Den andra terminen kommer att motsvara deras tips. Eftersom deras föräldrar fördubblar sina tips kommer deras tips att vara lika med $2t$ . Så, $X = 0,75c + 2t$ . Eftersom variabeln du beskriver redan är isolerad och alla liknande termer kombineras har du kommit fram till ditt slutliga svar.
7

Tolk ditt svar. Variabeln $X$ lika med pengarna Robyn och Billy kommer att donera till kattstugan. Så det belopp de donerar kan hittas genom att multiplicera antalet koppar saft med 0,75 och lägga till den här produkten till produkten av deras tipspengar och 2.

Att lösa ordproblem är en konst att omvandla orden och meningarna till matematiska uttryck och sedan använda konventionella algebraiska tekniker för att lösa problemet.

Tips

När du löser ordproblem bör du alltid läsa varje mening noggrant och försöka extrahera all numerisk information.
För att få erfarenhet med ordet problem som du bör öva så mycket du kan.
Ordproblem kan ha mer än en okänd och mer variabeln.
Antalet variabler är alltid lika med antalet okända.

Läs också: Hur löser jag system med linjära kombinationer?

Hur löser jag ordproblem i algebra?

Steg

Del 1 av 3: bedöma problemet

Del 2 av 3: hitta lösningen

Del 3 av 3: slutföra ett provproblem

Tips

Frågor och svar

Kommentarer (2)

Läs också: