Hur löser jag exponenter?

För att lösa grundläggande exponenter multiplicerar du basnumret upprepade gånger för antalet faktorer som representeras av exponenten.

Exponenter används när ett tal multipliceras med sig självt. Istället för att skriva ut $4 * 4 * 4 * 4 * 4$ kan du dock helt enkelt skriva ut $4 ^ {5}$ . Detta förklaras i metoden "Lösa grundläggande exponenter" nedan. Exponenter gör det lättare att skriva ut långa eller komplexa uttryck eller ekvationer, och du kan också enkelt lägga till och subtrahera exponenter för att förenkla problem efter behov när du har lärt dig reglerna (till exempel: $4 ^ {2} * 4 ^ {3} = 4 ^ {5}$ ).

Hur löser jag 10 till exponenten (power) 13?

Obs! Om du vill lösa exponentiella ekvationer, t.ex. $2 ^ {{2x}} = 30$ , klicka här, för när exponenten innehåller ett okänt.

Metod 1 av 3: lösa grundläggande exponenter

1
Lär dig rätt ord och ordförråd för exponentproblem. När du har en exponent, som 23 {\ displaystyle 2 ^ {3}} $2 ^ {3}$ , har du två enkla delar. Det nedre numret, här a 2, är basen. Numret det höjs till, här a 3, är känt som exponenten eller makten. Om du pratar om 23 {\ displaystyle 2 ^ {3}} $2 ^ {3}$ skulle du säga att det är "två till den tredje", "två till den tredje makten" eller "två höjd till den tredje makten."
- Om ett tal höjs till den andra kraften, som $5 ^ {2}$ , kan du också säga att numret är kvadrat, till exempel "fem i kvadrat".
- Om ett tal höjs till den tredje kraften, som $10 ^ {3}$ , kan du också säga att den är kubad, till exempel "tio kubad".
- Om ett tal inte visar någon exponent, som en enkel 4, är det tekniskt till första kraft och kan skrivas om som $4 ^ {1}$ .
- Om exponenten är 0 och ett "icke-nollnummer" höjs till "nolleffekt", är hela saken lika med 1, till exempel $4 ^ {0} = 1$ eller till och med något liknande $(0,38) ^ {0} = 1.$ Det finns mer om detta i avsnittet "Tips".
2
Multiplicera basen upprepade gånger för antalet faktorer som exponenten representerar. Om du behöver lösa en exponent för hand, börja med att skriva om den som ett multiplikationsproblem. Du vill multiplicera basen med sig själv för numret på exponenten. Så om du har 34 {\ displaystyle 3 ^ {4}} $3 ^ {4}$ skulle du multiplicera tre i en serie med fyra separata faktorer, eller 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 {\ displaystyle 3 * 3 * 3 * 3} $3 * 3 * 3 * 3$ . Fler exempel inkluderar:
- $4 ^ {5} = 4 * 4 * 4 * 4 * 4$
- $8 ^ {2} = 8 * 8$
- Tio kubik $= 10 * 10 * 10$
3
Lös ett uttryck: Multiplicera de två första siffrorna för att få produkten. Till exempel, med 45 {\ displaystyle 4 ^ {5}} $4 ^ {5}$ , skulle du börja med 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 {\ displaystyle 4 * 4 * 4 * 4 * 4} $4 * 4 * 4 * 4 * 4$ Detta ser skrämmande ut, men ta det bara ett steg i taget. Börja med att multiplicera de två första fyra. Byt sedan ut de två fyrorna med svaret som visas här:
- 45 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 {\ displaystyle 4 ^ {5} = 4 * 4 * 4 * 4 * 4} $4 ^ {5} = 4 * 4 * 4 * 4 * 4$
  - $4 * 4 = 16$
- $4 ^ {5} = 16 * 4 * 4 * 4$
4
Multiplicera svaret till ditt första par (16 här) med nästa nummer. Fortsätt multiplicera i siffrorna för att "växa" din exponent. Fortsätter vi vårt exempel skulle du multipla 16 med nästa 4, så att:
- 45 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 {\ displaystyle 4 ^ {5} = 16 * 4 * 4 * 4} $4 ^ {5} = 16 * 4 * 4 * 4$
  - $16 * 4 = 64$
- $4 ^ {5} = 64 * 4 * 4$
  - $64 * 4 = 256$
- $4 ^ {5} = 256 * 4$
  - $256 * 4 = 1024$
- Som visat fortsätter du att multiplicera basen med din produkt av varje första par siffror tills du får ditt slutliga svar. Fortsätt bara att multiplicera de två första siffrorna och multiplicera sedan svaret med nästa nummer i sekvensen. Detta fungerar för alla exponenter. När du är klar med vårt exempel bör du få $4 ^ {5} = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024$ .
5
Försök med några fler exempel, kontrollera dina svar med en miniräknare.
- $8 ^ {2}$
- $3 ^ {4}$
- $10 ^ {7}$
6
Använd $x ^ {n}$ "exp", " $xn {\ displaystyle x ^ {n}}$ " eller "^" på en räknare för att göra exponenter. Det är nästan omöjligt att göra större exponenter, som 915 {\ displaystyle 9 ^ {15}} för $9 ^ {{15}}$ hand, men miniräknare kan hantera det med lätthet. Knappen är vanligtvis tydligt märkt. Windows Seven-räknarverktyget kan ändras till vetenskapligt räknarläge genom att klicka på fliken "Visa" i räknaren och välja "Vetenskaplig". När du vill ha standardräknarläget tillbaka, använd "Visa" och välj "Standard".
- Googla uttrycket för att kontrollera ditt svar. Du kan använda "^" -knappen på din dator, surfplatta eller smarttelefonens tangentbord för att mata in ett uttryck i Google-sökning, vilket kommer att spotta ett direkt svar och föreslå liknande uttryck att utforska.

Om du behöver lägga till eller subtrahera exponenter måste siffrorna ha samma bas och exponent.

Metod 2 av 3: addera, subtrahera och multiplicera exponenter

1
Lägg till eller subtrahera exponenter endast om de har samma bas och exponent. Om du har identiska baser och exponenter, till exempel 45 + 45 {\ displaystyle 4 ^ {5} + 4 ^ {5}} $4 ^ {5} + 4 ^ {5}$ , kan du förenkla tillägget av termer till helt enkelt ett multiplikationsproblem. Kom ihåg att 45 {\ displaystyle 4 ^ {5}} $4 ^ {5}$ kan betraktas som 1 ∗ 45 {\ displaystyle 1 * 4 ^ {5}} $1 * 4 ^ {5}$ så att 45 + 45 = 1 ∗ 45 + 1 ∗ 45 = 2 ∗ 45 {\ displaystyle 4 ^ {5} + 4 ^ {5} = 1 * 4 ^ {5} + 1 * 4 ^ {5} = 2 * 4 ^ {5}} $4 ^ {5} + 4 ^ {5} = 1 * 4 ^ {5} + 1 * 4 ^ {5} = 2 * 4 ^ {5}$ genom att lägga till, där "1 av det plus 1 av det = 2 av det ", oavsett" det "kan vara. Lägg bara till antalet liknande termer (med identisk bas och exponent) tillsammans och multiplicera summan med det exponentiella uttrycket. Du kan sedan helt enkelt lösa 45 {\ displaystyle 4 ^ {5}} $4 ^ {5}$ och multiplicera svaret med två. Kom ihåg att detta beror på att multiplikation bara är ett sätt att skriva om tillägg, eftersom 3 + 3 = 2 ∗ 3 {\ displaystyle 3 + 3 = 2 * 3} $3 + 3 = 2 * 3$ . Kolla in några exempel:
- $3 ^ {2} + 3 ^ {2} = 2 * 3 ^ {2}$
- $4 ^ {5} + 4 ^ {5} + 4 ^ {5} = 3 * 4 ^ {5}$
- $4 ^ {5} -4 ^ {5} + 2 = 2$
- $4x ^ {2} -2x ^ {2} = 2x ^ {2}$
2
Multiplicera nummer med samma bas genom att lägga till exponenterna tillsammans. Om du har två exponenter med samma bas, som x2 ∗ x5 {\ displaystyle x ^ {2} * x ^ {5}} $X ^ {2} * x ^ {5}$ , behöver du bara lägga till de två exponenterna tillsammans med samma bas. Således x2 ∗ x5 = x7 {\ displaystyle x ^ {2} * x ^ {5} = x ^ {7}} $X ^ {2} * x ^ {5} = x ^ {7}$ . Om du är förvirrad, dela bara upp den i alla dess delar för att räkna ut systemet:
- $X ^ {2} * x ^ {5}$
- $X ^ {2} = x * x$
- $X ^ {5} = x * x * x * x * x$
- $X ^ {2} * x ^ {5} = (x * x) * (x * x * x * x * x)$
- Eftersom allt är samma antal multiplicerat kan vi kombinera dem: $X ^ {2} * x ^ {5} = x * x * x * x * x * x * x$
- $X ^ {2} * x ^ {5} = x ^ {7}$
3
Multiplicera ett exponentiellt nummer som höjs till en annan effekt, som $(x ^ {2}) ^ {5}$ . Om du har ett tal höjt till en makt, och hela saken höjs till en makt, multiplicerar du bara de två exponenterna. Så (x2) 5 = x2 ∗ 5 = x10 {\ displaystyle (x ^ {2}) ^ {5} = x ^ {2 * 5} = x ^ {10}} $(x ^ {2}) ^ {5} = x ^ {{2 * 5}} = x ^ {{10}}$ . Tänk igen vad dessa symboler egentligen betyder om du blir förvirrad. (x2) 5 {\ displaystyle (x ^ {2}) ^ {5}} $(x ^ {2}) ^ {5}$ betyder bara att du multiplicerar (x2) {\ displaystyle (x ^ {2})} $(x ^ {2})$ med sig själv fem gånger, så:
- $(x ^ {2}) ^ {5}$
- $(x ^ {2}) ^ {5} = x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2}$
- Eftersom basbaserna är desamma kan du helt enkelt lägga till dem tillsammans: $(x ^ {2}) ^ {5} = x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} = x ^ {{10}}$
4
Behandla negativa exponenter som fraktioner eller nummerets ömsesidiga. Om du inte vet vad ömsesidiga är är det okej. Om du har en negativ exponent, som 3−2 {\ displaystyle 3 ^ {- 2}} $3 ^ {{- 2}}$ , gör du bara exponenten positiv och lägg den under en, och sluta med 132 {\ displaystyle {\ frac {1} {3 ^ { 2}}}} ${\ frac {1} {3 ^ {2}}}$ . Kolla in några fler exempel:
- $5 ^ {{- 10}} {\ frac {1} {5 ^ {{10}}}}$
- $3x ^ {-} 4 = {\ frac {3} {x ^ {4}}}$
5
Dela två nummer med samma bas genom att subtrahera exponenterna. Uppdelning är motsatsen till multiplikation, och även om de inte alltid löses exakt motsatt, är de här. Om du har ekvationen 4442 {\ displaystyle {\ frac {4 ^ {4}} {4 ^ {2}}} ${\ frac {4 ^ {4}} {4 ^ {2}}}$ , subtraherar du bara den övre exponenten längst ner och lämnar basen densamma. Således är 4442 = 44−2 = 42 {\ displaystyle {\ frac {4 ^ {4}} {4 ^ {2}}} = 4 ^ {4-2} = 4 ^ {2}} ${\ frac {4 ^ {4}} {4 ^ {2}}} = 4 ^ {{4-2}} = 4 ^ {2}$ eller 16.
- Som du snart kommer att se, kan alla siffror som ingår i en bråk, som ${\ frac {1} {4 ^ {2}}}$ skrivas om som $4 ^ {{- 2}}$ . Negativa exponenter skapar bråk.
6
Prova några övningsproblem för att bli van vid att manipulera exponentiella nummer. Följande problem täcker allt som visas för närvarande. För att se svaret markerar du helt enkelt hela raden som problemet är på.
- $5 ^ {3}$ = 125
- $2 ^ {2} + 2 ^ {2} + 2 ^ {2}$ = 12
- $X ^ {1} 2-2x ^ {1} 2$ = -x ^ 12
- $Y ^ {3} * y$ = $Y ^ {4}$ Kom ihåg att ett tal utan ström har en exponent på 1
- $(q ^ {3}) ^ {5}$ = $F ^ {1} 5$
- ${\ frac {r ^ {5}} {r ^ {2}}}$ = $R ^ {3}$

Metod 3 av 3: lösa fraktionerade exponenter

1
Behandla fraktionerade exponenter, som $x ^ {{{\ frac {1} {2}}}}$ som ett kvadratrotproblem. x12 {\ displaystyle x ^ {\ frac {1} {2}}} $X ^ {{{\ frac {1} {2}}}}$ är faktiskt exakt samma sak som x {\ displaystyle {\ sqrt {x}}} ${\ sqrt {x}}$ . Detta görs på samma sätt oavsett fraktionens botten, så x14 {\ displaystyle x ^ {\ frac {1} {4}}} $X ^ {{{\ frac {1} {4}}}}$ skulle vara den fjärde roten till x, även skriven som x4 {\ displaystyle {\ sqrt [{4}] {x}}} ${\ sqrt [{4}] {x}}$ .
- Rötter är det omvända av exponenter. Om du till exempel tog svaret till ${\ sqrt [{4}] {x}}$ höjde det till fjärde kraften, skulle du vara tillbaka på $X$ , till exempel ${\ sqrt [{4}] {16}} = 2$ kan kontrolleras som $2 ^ {4} = 16$ . Till exempel, om ${\ sqrt [{4}] {x}} = 2$ då $2 ^ {4} = x$ därför $X = 2$ .
2
Förvandla toppnumret till en normal exponent för blandade fraktioner. x53 {\ displaystyle x ^ {\ frac {5} {3}}} $X ^ {{{\ frac {5} {3}}}}$ kan se omöjligt ut, men det är lätt om du kommer ihåg hur exponenter multipliceras. Gör helt enkelt basen till en rot, som en normal fraktion, och lyft sedan hela grejen till toppen på bråkdelen. Om du kämpar för att komma ihåg detta, tänk igenom teorin. När allt kommer omkring ${\ frac {5} {3}}$ är 53 {\ displaystyle {\ frac {5} {3}}} egentligen lika med (13) ∗ 5 {\ displaystyle ({\ frac {1} {3}}) * 5} $({\ frac {1} {3}}) * 5$ Till exempel:
- $X ^ {{{\ frac {5} {3}}}}$
- $X ^ {{{\ frac {5} {3}}}} = x ^ {5} * x ^ {{{\ frac {1} {3}}}}$
- $X ^ {{{\ frac {1} {3}}}} = {\ sqrt [{3}] {x}}$
- $X ^ {{{\ frac {5} {3}}}} = x ^ {5} * x ^ {{{\ frac {1} {3}}}}$ = $({\ sqrt [{3}] {x}}) ^ {5}$
3
Lägg till, subtrahera och multiplicera fraktionerade exponenter precis som normalt. Det är mycket lättare att försöka lägga till och subtrahera dina exponenter innan du löser dem eller förvandlar dem till rötter. Om basen är densamma och exponenten identisk kan du lägga till och subtrahera som normalt. Om basen är densamma kan du multiplicera och dela exponenterna som normalt också, så länge du kommer ihåg hur man lägger till och subtraherar bråk. Till exempel:
- $X ^ {{{\ frac {5} {3}}}} + x ^ {{{\ frac {5} {3}}}} = 2 (x ^ {{{\ frac {5} {3}} }})$
- $X ^ {{{\ frac {5} {3}}}} * x ^ {{{\ frac {2} {3}}}} = x ^ {{{\ frac {7} {3}}}}$

Du kan också multiplicera nummer med samma bas genom att lägga till exponenterna tillsammans och dela två nummer med samma bas genom att subtrahera exponenterna!

Tips

De flesta miniräknare har en knapp som du trycker på för att vara exponenten efter att ha lagt i basen för att lösa exponentproblem. Det kommer antagligen att märkas som ^ eller x ^ y.
"Förenkling" i matematik betyder att göra de angivna operationerna för att få den enklaste formen av de uttryck som är inblandade.
1 är identitetselementet för exponenter. Det vill säga, vilket verkligt tal som helst till kraften 1, till första kraften, är själva numret, dvs: $4 ^ {1} = 4.$ 1 är också identitetselementet för multiplikation (1 används som multiplikator, såsom $5 * 1 = 5$ ), och 1 är identitetselementet för division (1 används som delare, såsom $5 = 5$ .
Bas noll till noll exponent, det vill säga 0⁰ definieras inte (kallas ibland dne, existerar inte). Datorer eller fickräknare ska returnera ett fel. Kom ihåg att alla reella tal som inte är noll till kraften 0 alltid är 1, $4 ^ {0} = 1.$
Avancerad algebra för imaginära tal, ${\ displaystyle e ^ {a} ix = \ cos ax + i \ sin ax}$ , där $I = {\ sqrt (} -1)$ ; $E$ är en irrationell, kontinuerlig konstant lika med cirka 2 71828... och $A$ är en godtycklig konstant. Det bevis kan hittas i de flesta böcker av högre matematiken.

Varningar

Att öka exponenterna får en produktstorlek att stiga väldigt snabbt, så att även om svaret kan verka fel kan det faktiskt vara rätt. (Du kan kontrollera det genom att grafera en exponentiell funktion, t.ex.: 2 ^x, om x har ett värdeintervall.)

Läs också: Hur använder man konjunktivstämningen?

Hur löser jag exponenter?

Steg

Metod 1 av 3: lösa grundläggande exponenter

Metod 2 av 3: addera, subtrahera och multiplicera exponenter

Metod 3 av 3: lösa fraktionerade exponenter

Tips

Varningar

Frågor och svar

Kommentarer (6)

Läs också: