Hur beräknar jag negativa exponenter?

En negativ exponent skrivs vanligtvis som ett basnummer multiplicerat med effekten av ett negativt tal som eller.

Exponenter berättar hur många gånger ett visst tal multipliceras med sig självt. Om du till exempel ser $3 ^ {3}$ vet du att du kommer att multiplicera $3$ själv $3$ gånger, vilket blir ${\ displaystyle 27}$ . Negativa exponenter å andra sidan berättar hur många gånger du ska dela med ett tal som multipliceras med sig själv. Negativa exponenter kan skrivas som ${\ displaystyle 2 ^ {- 2}, {\ frac {(2 ^ {- 2})} {1}}, {\ frac {1} {(2 ^ {2})}}}$ eller ${\ displaystyle {\ frac {1} {2x2}}}$ . Negativa exponenter måste bli positiva innan en ekvation kan förenklas. Även om det kan verka knepigt att ta hand om, är att beräkna negativa exponenter en enkel process med konstanta regler.

Del 1 av 2: utvärdering av negativa exponenter

1
Lär känna grunderna för negativt exponentuttryck. En negativ exponent skrivs vanligtvis som ett basnummer multiplicerat med effekten av ett negativt tal som 3−35−2, {\ displaystyle 3 ^ {- 3}, 5 ^ {- 2},} ${\ displaystyle 3 ^ {- 3}, 5 ^ {- 2},}$ eller 7−4 {\ displaystyle 7 ^ {- 4}} ${\ displaystyle 7 ^ {- 4}}$ . Det större numret är känt som ett basnummer medan det lilla talet är exponenten, i detta fall den negativa exponenten. Exponenter berättar hur många gånger du ska multiplicera ett tal av sig själv.
- Både positiva och negativa exponenter kallas också ' befogenheter ' eller siffror som bastalet ' höjs till'.
- För att lösa en ekvation med en negativ exponent måste du först göra den positiv.
2
Konvertera negativa exponenter till bråk för att förenkla dem. En negativ exponent berättar att basnumret är på fel sida av en bråklinje. För att förenkla ett uttryck med en negativ exponent vänder du bara basnumret och exponenten till botten av en bråkdel med en 1 {\ displaystyle 1} $1$ överst. Att skriva negativa exponenter som bråk gör det lättare för dig att förstå hur man arbetar med dem i en ekvation.
- För att konvertera en negativ exponent, skapa en bråkdel med siffran 1 som täljare (toppnummer) och basnumret som nämnare (bottennummer).
- Höj basnumret till samma exponent, men gör det positivt.
- ${\ displaystyle 3 ^ {- 3}, 5 ^ {- 2},}$ och ${\ displaystyle 7 ^ {- 4}}$ är nu ${\ displaystyle {\ frac {1} {(3 ^ {3})}}, {\ frac {1} {(5 ^ {2})}},}$ och ${\ displaystyle {\ frac {1} {(7 ^ {4})}}}$ .
- Denna process är känd som den negativa exponentregeln.
Om två olika basnummer med samma exponenter multipliceras eller delas, ändra inte exponentvärdet.
3
Förenkla negativa exponentuttryck med okända siffror. När du förstår den negativa exponentregeln kan du börja förenkla svårare exponentuttryck. Det kan bli svårt i det här skedet eftersom du kommer att arbeta med okända värden som 'x' eller 'y', men lyckligtvis ändras aldrig reglerna för att förenkla en sådan ekvation.
- ${\ displaystyle 2x ^ {- 1}}$ kan skrivas som ${\ displaystyle {\ frac {2x ^ {- 1}} {1}}}$ som sedan kan förenklas till ${\ displaystyle {\ frac {2} {({1x} ^ {1})}}}$
- ${\ displaystyle {\ frac {2} {1x ^ {1}}}}$ kan sedan förenklas till ${\ displaystyle {\ frac {2} {x}}}$
- I det här fallet blev bara 'x' nämnaren eftersom den hade exponenten.
4
Förstå hur man löser negativa exponenter i fraktionsform. Ibland är själva exponenten en bråkdel. Att lösa ett basnummer med en fraktionerad negativ exponent börjar på samma sätt som att lösa ett basnummer med en hel exponent.
- För att förenkla en fraktionerad negativ exponent måste du först konvertera till en bråkdel.
- Om ditt ${\ displaystyle 16 ^ {- 0,5}}$ är $16−0,5 {\ displaystyle 16 ^ {- 0,5}}$ , börja med att konvertera det till en bråkdel där exponenten blir positiv när basnumret byts till nämnaren.
- ${\ displaystyle 16 ^ {- 0,5}}$ blir ${\ displaystyle {\ frac {1} {16 ^ {0,5}}}}$
- ${\ displaystyle {\ frac {1} {16 ^ {0,5}}}}$ är lika med ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt [{2}] {16}}}}$
- ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt [{2}] {16}}}}$ är lika med ${\ frac {1} {4}}$ .
5
Lär känna skillnaden mellan negativa baser och negativa exponenter. Negativa baser har andra regler än negativa exponenter när de används i en ekvation. De behöver inte konverteras till fraktioner om exponenten är positiv. Negativa negativa exponenter måste omvandlas till fraktioner för att bli positiva.
- När en exponent är negativ och ett basnummer är positivt måste uttrycket konverteras till en bråkdel för att göra exponenten positiv
- Till exempel ${\ displaystyle 6 ^ {- 2} = {\ frac {1} {6 ^ {2}}}}$
- När en exponent är positiv och ett basnummer är negativt kommer antalet att multipliceras med sig själv hur många gånger exponenten visar oss att det borde vara.
- Till exempel ${\ displaystyle -5 ^ {5} = - 5 * -5 * -5 * -5 * -5 = -3125.}$
När du multiplicerar eller delar nummer med olika baser och samma negativa exponenter ändras inte exponentnumret.
6
Använd en miniräknare för att snabbt slutföra exponentekvationer. Miniräknare har specifika funktioner för att beräkna exponenter. Använd E, "^" eller "e ^ x" -knappen för att höja valfritt tal till valfri ström. Miniräknare gör det enkelt att kontrollera ditt arbete och enkelt konvertera negativa exponenter.
- Kom ihåg att sätta negativa exponentvärden inom parentes: ${\ displaystyle 4e (-6)}$
- Att lösa exponentiella ekvationer på en miniräknare gör att du kan hitta svar snabbare utan att konvertera dem till bråk.

Del 2 av 2: slutföra ekvationer med negativa exponenter

1
Lägg till exponenter tillsammans om de multiplicerade basnumren är desamma. Om två identiska basnummer multipliceras kan du lägga till de negativa exponenterna tillsammans. Basnumret förblir detsamma medan exponenten blir ett större negativt tal.
- ${\ displaystyle 4 ^ {- 0,25} * 4 ^ {- 0,25}}$ kan förenklas till ${\ displaystyle 4 ^ {- 0,5}}$
- Du kan ytterligare förenkla ${\ displaystyle 4 ^ {- 0,5}}$ till ${\ displaystyle {\ frac {1} {4 ^ {- 0,5}}}}$
- ${\ displaystyle {\ frac {1} {4 ^ {- 0,5}}}}$ blir ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt [{2}] {4}}}}$ vilket är lika med ${\ frac {1} {2}}$
2
Subtrahera negativa exponenter om de delade basnumren är desamma. Exponenter med samma basnummer kan subtraheras från varandra. När du delar två basnummer med samma värde och olika exponenter subtraherar du helt enkelt exponentvärdena och behåller basnumret som det är.
- Eftersom exponenten är negativ kommer subtraktionen att avbryta den andra negativa och göra exponenten positiv.
- Exponenterna i ${\ displaystyle {\ frac {2 ^ {- 7}} {2 ^ {- 2}}}}$ subtraherar som ${\ displaystyle (-7) - (- 2)}$ eller ${\ displaystyle (-7) +2}$
- Ekvationen förenklas till ${\ displaystyle 2 ^ {- 5}}$ eller ${\ displaystyle {\ frac {1} {2 ^ {5}}}}$
Både positiva och negativa exponenter kallas också 'befogenheter' eller siffror som bastalet 'höjs till'.
3
Håll exponenterna desamma när basnumret är annorlunda. Om två olika basnummer med samma exponenter multipliceras eller delas, ändra inte exponentvärdet. När du multiplicerar eller delar nummer med olika baser och samma negativa exponenter ändras inte exponentnumret. Multiplicera eller dela baserna och håll exponenten densamma.
- ${\ displaystyle 7 ^ {- 6} * 8 ^ {- 6}}$ blir ${\ displaystyle 56 ^ {- 6}}$
- ${\ displaystyle 5 ^ {0,17} * 20 ^ {- 0,17}}$ blir ${\ displaystyle 100 ^ {- 0,17}}$
4
Öva på olika ekvationer för att bli en mästare på negativa exponenter. När du förstår grunderna i att arbeta med negativa exponenter är det en bra idé att utmana dig själv med olika ekvationer. Reglerna för negativa exponenter kommer aldrig att ändras. När du väl har lärt dig de grundläggande reglerna för negativa exponenter blir dina matta läxor en lek.
- ${\ displaystyle 16 ^ {- 0,25} +4 ^ {- 2} = {\ frac {1} {\ sqrt [{4}] {16}}} + {\ frac {1} {(4 ^ { 2})}}}$
- ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt [{4}] {16}}} + {\ frac {1} {(4 ^ {2})}} = {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {16}}}$
- ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {16}} = {\ frac {8} {16}} + {\ frac {1} {16}}}$
- ${\ displaystyle {\ frac {8} {16}} + {\ frac {1} {16}} = {\ frac {9} {16}}}$