Hur hittar man vertikala asymptoter för en rationell funktion?

När du planerar lösningen på en funktion, om funktionen har en vertikal asymptot, brukar du rita en prickad linje vid det värdet.

En rationell funktion är en matematisk funktion (ekvation) som innehåller ett förhållande mellan två polynomer. Det vill säga det måste finnas någon form av en bråkdel som involverar mer än bara koefficienterna. Således är $Y = 0,5x + 2$ inte en rationell funktion, eftersom den enda fraktionen är en koefficientterm. Emellertid, $Y = {\ frac {3x-1} {x ^ {2} + 2x + 1}}$ är en rationell funktion. En vertikal asymptot är en representation av värden som inte är lösningar på ekvationen, men de hjälper till att definiera lösningsdiagrammet.

Del 1 av 2: hitta vertikala asymptoter

1
Faktorera nämnaren för funktionen. För att förenkla funktionen måste du dela upp nämnaren i dess faktorer så mycket som möjligt. För att hitta asymptoter kan du oftast ignorera täljaren.
- Antag till exempel att du börjar med funktionen ${\ frac {x-2} {5x ^ {2} + 5x}}$ . Nämnaren $5x ^ {2} + 5x$ kan tas med i de två termerna $(5x) (x + 1)$ .
- Som ett annat exempel, överväg funktionen $Y = {\ frac {3x + 1} {x ^ {2} + 2x + 1}}$ . Du bör känna igen nämnaren som en enkel kvadratisk funktion, som kan tas med i $(x + 1) (x + 1)$ .
- Inse att vissa nämnarfunktioner kanske inte kan tas med i beräkningen. Till exempel, i ekvationen $Y = {\ frac {x ^ {2} -2} {x ^ {2} + 3x-1}}$ , funktionen i nämnare, $X ^ {2} + 3x-1$ kan inte tas med. För det första steget måste du bara lämna det i den formen.
- Om du behöver granska factoring av funktioner, kolla in artiklarna Faktor algebraiska ekvationer eller Faktor andra gradens polynom (kvadratiska ekvationer).
2
Hitta värden för vilka nämnaren är lika med 0. Bortsett från funktionens täljare, ställ in den faktorerade nämnaren lika med 0 och lös för x. Kom ihåg att faktorer är termer som multipliceras, och för att få ett slutgiltigt värde på 0 löser problemet att ställa in valfri faktor lika med 0. Beroende på antalet faktorer som finns kan du hitta en eller flera lösningar.
- Till exempel, om en nämnare fungerar som $(5x) (x + 1)$ , skulle du ställa in denna lika med 0 som $(5x) (x + 1) = 0$ . Lösningarna kommer att vara alla värden på x som gör detta sant. För att hitta dessa värden, ställ in varje enskild faktor lika med 0, för att skapa två miniproblem med $5x = 0$ och $X + 1 = 0$ . Den första lösningen är $X = 0$ och den andra är $X = -1$ .
- Med ett annat exempel med en nämnare av $X ^ {2} + 5x + 6$ kan detta tas med i de två termerna $(x + 3) (x + 2)$ . Att ställa in varje faktor lika med 0 leder till $X + 3 = 0$ och $X + 2 = 0$ . Därför skulle lösningarna för detta problem vara $X = -3$ och $X = -2$ .
En rationell funktion är en matematisk funktion (ekvation) som innehåller ett förhållande mellan två polynom.
3

Förstå betydelsen av lösningarna. Arbetet du har gjort till denna punkt identifierar värden på x för vilka nämnaren för funktionen är lika med 0. Inse att en rationell funktion verkligen är ett stort uppdelningsproblem, med täljarens värde dividerat med nämnarens värde. Eftersom delning med 0 är odefinierad representerar vilket värde som helst för x för vilket nämnaren är lika med 0 en vertikal asymptot för hela funktionen.

Del 2 av 2: grafer vertikala asymptoter

1
Granska innebörden av ett diagram. En graf för en funktion är en visuell representation av värdena på x och y som är lösningar på en given ekvation. Grafen kan bestå av enskilda punkter, en rak linje, en krökt linje eller till och med några stängda figurer som en cirkel eller en ellips. Varje punkt som ligger på linjen kan vara en lösning på ekvationen.
- Till exempel kommer en enkel ekvation som $Y = 2x$ att ha oändliga lösningar. Skrivna i par av (x, y), några möjliga lösningar är (12), (24), (36) eller valfritt parpar där det andra numret är dubbelt det första. Att plotta dessa punkter på x, y- koordinatplanet visar en kontinuerlig rak linje som visas som en diagonal som går uppåt från vänster till höger. Om du vill se fler exempel på denna typ av diagram kanske du vill granska linjära ekvationer.
- En graf för en kvadratisk ekvation är en som har en exponent på 2, såsom $Y = x ^ {2} + 2x-1$ . Vissa provlösningar är (-1, -2), (0, -1), (11), (27). Om du plottar dessa punkter och andra hittar du grafen för en parabel, som är en u-formad kurva. För att granska denna typ av diagram kan du titta på Graf en kvadratisk ekvation.
- Om du behöver mer hjälp med att granska hur du grafer funktioner läser du Grafera en funktion eller Rita en rationell funktion.
Om du behöver mer hjälp med att granska hur du grafer funktioner läser du Grafera en funktion eller Rita en rationell funktion.
2
Känn igen asymptoter. En asymptot är en rak linje som i allmänhet fungerar som en slags gräns för grafen för en funktion. En asymptot kan vara vertikal, horisontell eller i valfri vinkel. Asymptoten representerar värden som inte är lösningar på ekvationen utan kan vara en gräns för lösningar.
- Tänk till exempel på ekvationen $Y = {\ frac {1} {x}}$ . Om du börjar med värdet x = 3 och räknar ner för att välja några lösningar för denna ekvation får du lösningar på (3, 0,33), (2, 0,5) och (11). Om du fortsätter att räkna ner skulle nästa värde för x vara 0, men detta skulle skapa bråk y = 1/0. Eftersom division med 0 är odefinierad kan detta inte vara en lösning på funktionen. Därför är värdet x = 0 en vertikal asymptot för denna ekvation.
Eftersom delning med 0 är odefinierad representerar vilket värde som helst för x för vilket nämnaren är lika med 0 en vertikal asymptot för hela funktionen.
3

Rita vertikala asymptoter med en prickad linje. När du planerar lösningen på en funktion, om funktionen har en vertikal asymptot, brukar du rita en prickad linje vid det värdet. I exemplet $Y = {\ frac {1} {x}}$ skulle detta vara en vertikal prickad linje vid x = 0.

Läs också: Hur berättar man skillnaderna mellan att ta med och ta med sig?

Hur hittar man vertikala asymptoter för en rationell funktion?

Steg

Del 1 av 2: hitta vertikala asymptoter

Del 2 av 2: grafer vertikala asymptoter

Frågor och svar

Läs också: