Hur hittar man storleken på en vektor?
För att hitta storleken på en vektor bestämmer du först dess horisontella och vertikala komponenter på deras respektive nummerlinjer runt ursprunget. Rita sedan de horisontella och vertikala komponenterna för att plotta punkten där de skär varandra. Rita sedan en linje från ursprunget till den punkten och skapa en vektortriangel, som är en rätt triangel. Slutligen, använd den pythagoreiska satsen för att beräkna triangelns hypotenus, som är densamma som vektorn. För mer information om hur du hittar storleken på en vektor, inklusive att använda en modifierad formel när vektorn är borta från ursprunget, bläddra ner!
Hur hittar jag storleken på en vertikal och horisontell komponent om en vektor visas i ett skaldiagram?
En vektor är ett geometriskt objekt som har både en storlek och en riktning. Storleken är längden på vektorn, medan riktningen är som den pekar. Att beräkna storleken på en vektor är enkelt med några enkla steg. Andra viktiga vektoroperationer inkluderar att addera och subtrahera vektorer, hitta vinkeln mellan två vektorer och hitta korsprodukten.
Metod 1 av 2: hitta storleken på en vektor vid ursprunget
- 1Bestäm komponenterna i vektorn. Varje vektor kan representeras numeriskt i det kartesiska koordinatsystemet med en horisontell (x-axel) och vertikal (y-axel) komponent. Det skrivs som ett beställt par v = <x, y> {\ displaystyle v = <x, y>} .
- Till exempel har vektorn ovan en horisontell komponent av 3 och en vertikal komponent av -5, därför är det ordnade paret <3, -5>.
- 2Rita en vektortriangel. När du ritar de horisontella och vertikala komponenterna slutar du med en rätt triangel. Storleken på vektorn är lika med triangelns hypotenus så att du kan använda den pythagoreiska satsen för att beräkna den.
- 3Ordna om pythagorasatsen för att beräkna storleken. Den Pythagoras sats är A 2 + B 2 = C 2. "A" och "B" är de horisontella och vertikala komponenterna i triangeln medan "C" är hypotenusen. Eftersom vektorn är hypotenusen du vill lösa för "C".
- x 2 + y 2 = v 2
- v = √ (x 2 + y 2))
- 4Lös för storleken. Med hjälp av ekvationen ovan kan du ansluta numren på det ordnade paret av vektorn för att lösa storleken.
- Till exempel v = √ ((32 + (- 5) 2))
- v = √ (9 + 25) = √34 = 5831
- Oroa dig inte om ditt svar inte är ett heltal. Vektorstorlekar kan vara decimaler.
Hur hittar jag storleken på en vektor till specifika decimaler?
Metod 2 av 2: hitta storleken på en vektor bort från ursprunget
- 1Bestäm komponenterna i båda punkterna i vektorn. Varje vektor kan representeras numeriskt i det kartesiska koordinatsystemet med en horisontell (x-axel) och vertikal (y-axel) komponent. Den skrivs som ett beställt par v = <x, y> {\ displaystyle v = <x, y>} . Om du får en vektor som placeras bort från det kartesiska koordinatsystemets ursprung, måste du definiera komponenterna i båda punkterna i vektorn.
- Till exempel har vektorn AB ett ordnat par för punkt A och punkt B.
- Punkt A har en horisontell komponent på 5 och en vertikal komponent på 1, så det ordnade paret är <5, 1>.
- Punkt B har en horisontell komponent på 1 och en vertikal komponent på 2, så det ordnade paret är <1, 2>.
- 2Använd en modifierad formel för att lösa storleken. Eftersom du nu har två punkter du har att göra med måste du subtrahera x- och y-komponenterna för varje punkt innan du löser med ekvationen v = √ ((x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2).
- Punkt A är ordnat par 1 <x 1, y 1 > och punkt B är ordnat par 2 <x 2, y 2 >
- 3Lös för storleken. Anslut numren på dina beställda par och beräkna storleken. Med hjälp av vårt ovanstående exempel ser beräkningen så här ut:
- v = √ ((x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2)
- v = √ ((1-5) 2 + (2-1) 2)
- v = √ ((- 4) 2 + (1) 2)
- v = √ (16 + 1) = √ (17) = 4,12
- Oroa dig inte om ditt svar inte är ett heltal. Vektorstorlekar kan vara decimaler.
Läs också: Hur beräknar man volymvikt?
Frågor och svar
- Hur hittar jag riktningen?Använd denna formel: tan (y komponent / x komponent). Om vektorn är i kvadrant 3 eller 4, lägg till en halv rotation.
- Hur hittar jag vinkeln mellan två vektorer?
- Koordinaterna för en vektors huvud och svans är (2, 1, 0), (-4, 2, -3). Hur stor är vektorn?Du kan använda samma formel: | → a | = √ ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2), men lägg till (z2 - z1) ^ 2 i slutet för den tredje uppsättningen koordinater!
- Hur kan jag hitta storleken på vektorer om det inte finns några koordinater, en vinkel och sedan en kraft?Om du får ett värde för arbete kan du dela det värdet med storleken på kraften multiplicerad med vinkeln cosinus, eftersom W = | F || d | cos⍺ (| d | = W / (| F | cos⍺)).
- Hur hittar jag storleken på en vertikal och horisontell komponent om en vektor visas i ett skaldiagram?Om du får en vinkel, använd den vinkeln och vektornes storlek för att beräkna. Vx = (vektors mag) * cos (vinkel), Vy = (vektors mag) * sin (vinkel).
- Hur hittar jag vektorn när endast dess modul ges?En modul kan gälla för mer än en vektor, så alla koordinater som passar formeln | a | = kvadratrot av (x ^ 2 = y ^ 2) ska fungera, där | a | = storleken / modul.
- Vad är storleken på den resulterande vektorn för vektor A-12,66 och vektor B-11,93?För att få storleken måste du kvadratera båda vektorernas storlek och sedan ta underrot.
Obesvarade frågor
- Hur räknar jag ut hastigheten på en boll som rör sig i vinden?
- Hur använder jag längden på en vektor för att visa storleken?
- Hur hittar jag vinkeln mellan vektorer om jag vet storleken?
- Hur hittar jag storleken på en vektor till specifika decimaler?
- Hur hittar jag storleken på fyra vektorer?
