Hur konverterar man en kvadratisk formel till rotform genom att fylla i kvadraten?

Ludvig Ek
Ludvig Ek
• 4 min läsning
Ta kvadratroten på båda sidor för att få (2ax + b) = ± sqrt (b ^ 2 - 4ac)
Ta kvadratroten på båda sidor för att få (2ax + b) = ± sqrt (b ^ 2 - 4ac).

Det finns många metoder för att göra detta men det finns få kortare än den här.

Del 1 av 4: handledningen

  1. 1
    Skriv ner varje formelsteg tack. Låt oss börja med ax ^ 2 + bx + c = y = 0. Vi sätter y-värdet till 0 för att hitta avlyssningarna på x-axeln. där y = 0.
  2. 2
    Subtrahera c från båda sidor och få ax ^ 2 + bx = -c
  3. 3
    Multiplicera båda sidor med 4a för att få 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac
  4. 4
    Fyll i rutan till vänster och lägg till b ^ 2 till höger: (2ax + b) ^ 2 = b ^ 2 - 4ac. Du kanske vill multiplicera (2ax + b) ^ 2 för att se till att allt är OK. Det är en bra praxis att följa.
  5. 5
    Ta kvadratroten på båda sidor för att få (2ax + b) = ± sqrt (b ^ 2 - 4ac)
  6. 6
    Subtrahera b från båda sidor och dela sedan båda med 2a för att få x = (-b ± sqrt (4ac)) / 2a.

Del 2 av 4: förklarande diagram, diagram, foton

  1. 1
    Eftersom det finns två x-rötter, beroende på ±, återställ som {x1, x2} = (-b ± sqrt (4ac)) / 2a.
  2. 2
    Vänligen meddela mig om du hittar en kortare version.
  3. 3
    Det är bra att också arbeta den bakåt till den ursprungliga form, dvs härleda den kvadratiska formel. Prova det nu om du vill.
Subtrahera c från båda sidor
Subtrahera c från båda sidor och få ax ^ 2 + bx = -c.

Del 3 av 4: nb Kvadratiska förhållandet mellan neutrala operationer / symmetri genom pendling

  1. 1
    Öppna ett Excel-kalkylblad och anteckna; spara filen som något liknande kvadratiska neuops i en logisk mapp.
  2. 2
    Observera att den neutrala operationen x + b = x * b = c håller de två operatorerna, addition och multiplikation, neutral med avseende på uppsättningen {x, b, c | x eller b ≠ 1} (annars divideras med 0 resulterar i nämnaren, som antingen är odefinierad eller oändlig, där oändligheten inte är ett tal.)
  3. 3
    Arbeta igenom de enkla stegen igen och inse att både addition och multiplikation är kommutativa, så vad som gäller för x, gäller lika för b - det finns symmetri.
      • x + bb = xb-b
      • x = b * (x-1)
      • x / (x-1) = b och b / (b-1) = x, genom pendling. Vi har isolerat och definierat b i termer av x och 1, där x kanske inte är lika med 1, och b kanske inte är lika med 1. Med tanke på x då kan vi bestämma b.
      • Låt oss nu ersätta x / (x-1) för b i den ursprungliga ekvationen:
      • x + x / (x-1) = x * x / (x-1), och höger blir x ^ 2 / (x-1) = c eller b ^ 2 / (b-1) = c.
      • Fördela vänsterns nämnare till c genom att multiplicera båda sidor med den för att få:
      • x ^ 2 = cx - c, eller anges i ax ^ 2 + bx + c = y = 0, får du 1x ^ 2 - cx + c = 0. a = 1, b = c.
      • Angivet i rötter, bör du komma fram till:
      • {x 1, x 2 } = (- (- c) ± sqrt (c ^ 2 - 4 * 1 * c)) / (2 * 1)
      • Låt c = 1 och resultatet är imaginärt. Mer intressant för den här redaktören är c = 5, som de fem fingrarna på din hand - precis som de fem fingrarna på din hand låt oss säga.
      • {x 1 } = (5 + sqrt (25 - 20)) / 2 = 3,618033989, och Phi syns tydligt!
      • {x 2 } = (5 - sqrt (25 - 20)) / 2 = 1 381966011, vilket är Phi ^ 2 +1!!
      • Varje finger på din hand är proportionerad enligt Phi. Inte av det som just bevisades här, men det är ett känt vetenskapligt faktum. Det är en helig geometri, notera väl.
      • Slutligen, vad som var sant å ena sidan för x, är lika sant å andra sidan för b, på grund av Symmetry by Commutation.
  4. 4
    • nb Man tror att ordet "fem" och "Phi" etymologiskt är relaterade till roten, troligen på den morfemiska nivån, "phi" är av grekisk betydelse för dig att forska på egen hand vid denna tidpunkt. Spännande hoppas man!

Del 4 av 4: hjälpsam vägledning

  1. 1
    Använd hjälpartiklar när du fortsätter genom denna handledning:
    • Se relaterade guider nedan och artikeln Hur man gör delstegen för neutrala operationer för en lista över artiklar relaterade till Excel, geometrisk och / eller trigonometrisk konst, diagram / diagram och algebraisk formulering relaterad till neutrala operationer.
    • För fler konstdiagram och diagram kan du också klicka på Kategori: algebra, Kategori: matematik, Kategori: kalkylblad eller Kategori: grafik för att visa många Excel-kalkylblad och diagram där Trigonometri, Geometri och Calculus har förvandlats till konst, eller helt enkelt klicka på kategorin som visas i den övre högra vita delen av denna sida eller längst ner till vänster på sidan.

Tips

  • = sqrt (5) är helt enkelt Excels sätt att uttrycka kvadratroten av 5 i formelform.

Läs också: Hur spränger jag en ballong med bakpulver och vinäger?

Läs också:

  1. Hur bestämmer man en kvadrat och en cirkel med lika omkrets?
  2. Hur hittar jag det maximala eller minsta värdet för en kvadratisk funktion enkelt?
  3. Hur hittar man området på en fyrkant med längden på dess diagonal?
Relaterade artiklar
  1. Hur börjar man arbeta med fortsatta bråk?Seth Eliasson
  2. Hur kartlägger jag linjärt område mellan en funktion och en annan funktion?Blenda Jansson
  3. Hur ställer man in ett labb (för barn)?Berit Löfgren
  4. Hur man gör saltkristaller?Clara Nyberg
  5. Hur man gör elefantandkräm?Kristine Jönsson
  6. Hur man gör en glöd i den mörka vätskan?Seth Eliasson
FacebookTwitterInstagramPinterestLinkedInGoogle+YoutubeRedditDribbbleBehanceGithubCodePenWhatsappEmail