Hur kartlägger jag linjärt område mellan en funktion och en annan funktion?
Redigera Gå till cellintervall A2: A362 och Infoga namn Definiera namn x till cellintervall $ A1,50€: $ A270€ Cirka 360 rader används eftersom gradering till trigonometriska funktioner förväntas.
Du lär dig hur du kartlägger en funktion jämfört med en annan funktion när det gäller linjärt område enligt följande steg, med hjälp av en Microsoft Excel-arbetsbok som du kan anpassa efter dina egna behov. Att ta skillnaden mellan två funktioner är en annan process, men subtraktion används för att visa vad som menas i enkla termer. Egentligen måste man integrera funktionerna för att hitta områdena under kurvorna och ta lämpliga skillnader vid den tiden. Denna metod fungerar emellertid i linje med båglängdsmetoden för att hitta avståndet mellan två punkter, och med en ganska liten förändring i ökande x kan båglängden ge en approximation till området mellan kurvorna, när man multiplicerar med steget. - se Tips för resultaten - problemet är att en mätning är i termer av Area och den andra i termer av vinklat linjärt avstånd ursprungligen.
- Bli bekant med grundbilden för att skapa:
Del 1 av 3: handledningen
- 1Medan den här arbetsboken härstammar direkt från föregående artikel, "kartlägg en kraftfunktion minus dess derivat", har man beslutat att inte gå igenom modifiera / nya tillvägagångssättet genom att ändra filen under ett SPARA AS; du är dock fri att göra det och kan spara lite tid genom att göra det. I annat fall skapar du en ny arbetsbok med tre kalkylblad: Data, Diagram (om du inte använder Chart Wizard) och Sparar.
- 2Ställ in inställningarna under excel-menyn:
- I allmänhet ställer du in R1C1 till Av och väljer Visa de 10 senaste dokumenten.
- I Redigera ställer du in alla de första alternativen som ska markeras förutom Konvertera datumsystem automatiskt. Ställ in Visa antal decimaler till tomt (eftersom heltal föredras). Bevara visningen av datum och ställ in 30 för avstängning från 2000-talet.
- I vyn, klicka på visa formelfält och statusfält och sväva för kommentarer av alla objekt. Markera Visa rutnätlinjer och ställ in alla rutor under den till automatisk eller markerad.
- I diagram tillåter du Visa diagramnamn och ställer in datamarkörer på svävaren och låt resten vara avmarkerade för nu.
- I Beräkning, se till att Automatiskt är markerat och Beräkna innan spara är också markerat. Ställ in maxändring till 0000 000 000000 01 (utan mellanslag) eftersom målsökning görs i detta projekt. Markera Spara externa länkvärden och använd 1904-systemet
- Kontrollera alla alternativ vid felkontroll.
- I Spara väljer du Spara förhandsgranskningsbild med nya filer och Spara automatisk återhämtning efter 5 minuter
- Håll alla kontrollerade i menyfliksområdet utom Dölj grupptitlar och utvecklare.
- 3Gå till cell a8 och frys rutor under fönstermenyn. Välj kolumnerna A: D och Formatera celler Antal Antal Anpassade +0,0000; -0,0000; = 0,0000, Font Storlek 9 eller 10. Välj kolumner F: G och set decimaler 0. Välj kolumner H: J och uppsättning decimaler till 8.
- 4Skapa de definierade variablernas övre avsnitt (här är en bild):
- Vi kommer att ange funktionen f (x) 1 * (x-1) ^ 3 + 10 och funktionen g (x) 1 * 3x ^ 2 + 10.
- Välj rad 1 och gör teckensnitt fet.
- Ange x i färg A1, färg blå.
- Ange cell B1, ange t.ex. y = x ^ 3; y = 3x ^ 2 och gör t.ex. y = x ^ 3 blått teckensnitt med fetstil och y = 3x ^ 2 svart teckensnitt med fetstil genom att välja över dem i formelfältet och använda textfärgverktyget.
- Gå in i cell C1, ange funktion f och gör teckensnittsfärg blå.
- Gå in i cell D1, ange funktion g och gör teckensnittsfärg svart.
- Välj cellintervall F1: J1 och gör teckensnittsfärgen blå.
- Ange f... (för funktion f (x)) i cell F1.
- I cell G1, ange g... (för funktion g (x)) och Format Cellfärg röd för cellintervall G1: G4.
- Gå in i cell H1, ange Från a.
- Ange "= -2 * PI ()" i cellen H2 utan citat och formatera teckensnitt rött och formatera kanariegult för inmatning.
- Gå in i cell I1, ange Till b.
- Ange "= A362" utan citationstecken i cell I2. Detta är slutet på x Värdeomfång.
- Ange Increment i cell J1.
- I cell J2, ange 0,06981317 och Infoga namn Definiera namn Ökning till cell $ J1,50€ och formatera fyll kanariegul för inmatning.
- REVIDERAD: I cellen J3 skriver du anteckningen, Per PAUSED Goal Söker och i cell J4 skriver du anteckningen, I I2 = 6,2831853. Skriv i cell J5 genom att ändra cell $ J1,50€
- REVIDERAD: Gå INTE till cell A362 och mata in citat "= -A2".
- Om du kopierar från föregående kalkylblad kanske du vill klippa ut och klistra in de närmaste stegen.
- Ange koefficient i cell E2. Gå in i cell E3, ange (Power Term). Ange ström i cell E4. Ange Constant i cell E5.
- Format Fyll cellområde F2: F5 kanarigul för inmatning.
- Mata in 1 i cell F2 och Infoga namn Definiera namn F_Coefficient till cell $ F1,50€
- Mata in (x-1) i cell F3 och infoga namn Definiera namn F_PowerTerm till cell $ F2,20€
- Mata in 3 i cell F4 och Infoga namn Definiera namn F_Power till cell $ F3€
- Mata in 10 i cell F5 och Infoga namn Definiera namn F_Constant till cell $ F3,70€
- Mata in 1 i cell G2 och Infoga namn Definiera namn g_Coefficient till cell $ G1,50€
- Mata in 3x i cell G3 och Infoga namn Definiera namn g_PowerTerm till cell $ G2,20€
- Mata in 2 i cell G4 och Infoga namn Definiera namn g_Power till cell $ G3€
- Mata in 10 i cell G5 och Infoga namn Definiera namn g_Constant till cell $ G3,70€
- Ange TEXT: i cell E6.
- Input = "(" & TEXT (F_Coefficient, "0. ####") & "*" & F_PowerTerm & "^" & TEXT (F_Power, "0. ####") & "+" & TEXT (F_Constant, "0. #### ") &") "&" - "&" ("& TEXT (g_Coefficient," 0. #### ") &" * "& g_PowerTerm &" ^ "& TEXT (g_Power," 0. #### ") &" + "& TEXT (g_Constant," 0. #### ") &") ", inklusive alla citattecken i cell F6.
- Ange klistra in text: i cell E7. Kopiera värdet i cell F6 och klistra in specialvärde i cell F7; detta kommer att bli titeln på ditt diagram.
- 5Ange kolumnformlerna:
- Ange "= H2" utan citationstecken i cell A2. Du kan definiera namn för H2 senare om du vill.
- Mata in "= A2" utan citationstecken i cell A3.
- REVIDERAD: Redigera Gå till cellintervall A4: A362 (minns att cell I2 använder cell A362) och ange cell A4 formeln utan citat "= IF (A3 = A2, A3 + Increment, A3)" och Edit Fill Down. Format Fill Color Light Rose. Redigera Gå till cellintervall A2: A362 och Infoga namn Definiera namn x till cellintervall $ A1,50€: $ A270€ Cirka 360 rader används eftersom gradering till trigonometriska funktioner förväntas.
- Redigera Gå till cellområde B2: B362 och mata in till cell B2 formeln utan citat "= IF (A1 <> A2, Function_f, Function_g)". Kopiera cell B2 och Redigera Gå till cellområde B2: B362 och klistra in specialformler. Om du istället tar fel och redigerar nedfyllning och du arbetar från det tidigare kalkylbladet måste du gå igenom sorteringsprocessen för att få teckensnittsfärgerna korrekta.
- Redigera Gå till cellintervall C2: C362 och mata in till cell C2 formeln utan citat "= F_Coefficient * (x-1) ^ F_Power + F_Constant" och Edit Fill Down. Infoga namn Definiera namn Funktion_f till cellintervall $ C1,50€: C270€ Var noga med att sätta in (x-1) termen.
- Redigera Gå till cellintervall D2: D362 och mata in till cell D2 formeln utan citat "= g_Coefficient * 3 * x ^ g_Power + g_Constant" och Edit Fill Down. Infoga namn Definiera namn Funktion_g till cellintervall $ D1,50€: D270€ Var noga med att ange 3 * x-termen utan parentes.
- Om du har kopierat från föregående kalkylblad kan du ignorera de nästa sorteringsstegen.
- Välj kolumner L: M och Format kolumnbredd 0,35"
- Redigera Gå till cellintervall M1: M362 och mata in 1 i cell M1 och gör Redigera fyllningsseriekolumn Linjärt stegvärde 1, OK.
- Redigera Gå till cellintervall L1: L362 och skriv till cell L1 följande formel utan citat, "= IF (ODD (ROW ()) = ROW (), 01)" och Edit Fill Down. Kopiera det här cellområdet och klistra in specialvärden direkt över det.
- Välj rader 1: 362 och gör menyalternativ Datasortering, och längst ned längst ner under kolumnen när du klickar i dess utrymme, kommer det att vara noll - välj det eftersom vi ska sortera alla udda rader till toppen \ eftersom g (x) är i de udda raderna i kolumn B, och vi vill formatera alla dessa djärva svarta teckensnitt. Klicka på plusknappen längst ned till vänster i dialogrutan Sortera för att ta fram raden Då efter sortering. Klicka i kolumnkolumnen och sedan efter rad och välj den allra nedersta 1 - vilket betyder att vi annars vill behålla raderna i sin ursprungliga ordning efter den preliminära sorteringen. Klicka på OK. Beställningen bör vara minsta till största i båda fallen.
- G (x) i kolumn B slutar nedanför där i kolumn M det sista udda talet, 361, visas. Välj B2: B181 och Format teckensnitt svart fetstil. Ditt fina lakan är ett totalt vrak med fel överallt, eller hur? Låt oss fixa det.
- Välj rad 1: 362 och gör menyalternativ Datasortering. Ser du den lilla minus-symbolen längst ner till vänster? Vi vill subtrahera den översta första sorteringen med udda numrerade rader, så välj den raden och tryck sedan på Minusknappen. Beställningen ska fortfarande vara minsta till största på den återstående typen av den ursprungliga radordningen. Stäng ögon. Men slå OK först. Et voila! Allt är coolt.
- 6Beräkna båglängden
- Välj O1 och ange båglängd. Redigera Gå till cellintervall O3: O362 och ange till O3 formeln "= SQRT ((A3-A2) ^ 2 + (B3-B2) ^ 2)" utan citat och gör Redigera fyllning. Ange till cell O363" = SUM (O3: O362)" och Formatera cellgränsen mörkblå fet kontur. Gå in i cell M363 Total båglängd och Format Align höger cellområde N363: N365. Ange Limit a till Limit b / 361 till cell M364. Ange "= A364" till cell O364. Ange båglängdsområde till cell M365 och ange "= O363 * O364" till cell O365. Ange till cell A363" = A362-A2" och ange Limit a till Limit b till cell B363. Ange "= A36161" till cell A364 och gå in i cell B364 Begränsa a till gräns b / 361. Ange till cell A365" = 2 * A364" och ange till cell B365 TIDER 2. Ange till A366" = A362-A361" till cell A366 och ange till cell B366 = A362-A361 med ett ledande mellanslag för att inaktivera formeln. Ange till cell A368" = Inkrement" och ange till cell B368 Inkrement.
Infoga namn Definiera namn Funktion_f till cellintervall $ C1,50€: C270€ Var noga med att sätta in (x-1) termen.
Del 2 av 3: förklarande diagram, diagram, foton
- (beroende på handledningsdata ovan)
- 1Skapa diagrammet:
- Eftersom kolumnen By-värdena varierar mellan f (x) -funktionen och g (x) -funktionen drar diagrammet linjer som förbinder på varandra följande {x, y} -par och fyller i skillnaden. Vi kan hjälpa diagrammet att fylla utrymmet lite genom att göra linjen lite tyngre än normalt, men inte så mycket att det verkligen förvränger resultaten.
- Redigera Gå till cellområde A2: B362 och använd antingen Diagramguiden eller alternativet Diagram på menyfliksområdet, välj Diagram, Allt / annat, Scatter, Smooth Line Scatter. Det finns förmodligen tillräckligt med utrymme för att arbeta med diagrammet som visas i datakalkylbladet, eller så kan du kopiera eller klippa det till ett separat diagramkalkylblad.
- Gå till Klistra in text i cell F6 och få diagramtiteln; kopiera den. Välj Diagramlayout och välj Diagramtitel och spola över standardtexten och klistra in i texten du kopierade tidigare. Du kan behöva spela med det så långt som plats och teckenstorlek etc. för att få det precis som du föredrar. Utöver det är uppdraget nästan slutfört. Gör diagramlayout Aktuellt urval Serie 1 Formatval. Gör linjevikt 8 pt (eller inte - det är upp till dig; 1 är bra om steget är rätt för intervallet.) - (det är en fråga om du är ute efter någon konstnärlig effekt eller den strikta matematiska skildringen; nedan i Tips I ge den strikta matematiska skildringen för exemplets funktion och derivat).
- 2Hitta området mellan de två funktionerna (se bifogad bild):
- Gå till C366 och ange 1 och formatera cellnummernummer Anpassad 0), där det finns ett mellanslag efter rätt parentes. Välj cellintervall C366: C368 och gör Redigera fyllningsseriekolumn Linjärt stegvärde 1, OK. Det här är de fyra gränserna att ta. Gå sedan till cell D365 och mata in gränser och välj D366: D369 och Infoga namn Definiera namngränser för cellintervall $ D270€: $ D280€ Ingång till cell D366" = A2", inmatning till cell D367, "= A362", ingång till cell D368" = A2", mata in till cell D369, "= A362". Gå till cell E364 och ange Integration och gå till cell E365 och ange formler. Kopiera dessa två celler till G364: G365 och gör teckensnittet rött med fet stil.
- Mata in i cell E366 med formeln utan citat, "= F_Coefficient * (Limits-1) ^ (F_Power + 1) / (F_Power + 1) + (F_Constant * Limits)".
- Kopiera formeln i cell E366 till cell E367 och kopiera den sedan, med ett ledande mellanslag innan den för att inaktivera den, till cellerna G366 och G367, så att den är lättläsbar och verifierbar som integralen av funktionen f (x). Gör texten i cell G367" mindre = F_Coefficient * (Limits-1) ^ (F_Power + 1) / (F_Power + 1) + (F_Constant * Limits)"
- Mata in till cell E368 med formeln utan citat, "= g_Coefficient * 3 * Limits ^ (g_Power + 1) / (g_Power + 1) + (g_Constant * Limits)".
- Kopiera formeln i cell E368 till cell E369 och kopiera den sedan, med ett ledande mellanslag innan den för att inaktivera den, till cellerna G368 och G369, så att den är lättläsbar och verifierbar som integralen av funktionen g (x). Gör texten i cell G368 till att läsa "LESS: = g_Coefficient * 3 * Limits ^ (g_Power + 1) / (g_Power + 1) + (g_Constant * Limits)" och fick texten i cell G369 att läsa "less = g_Coefficient * 3 * Gränser ^ (g_Power + 1) / (g_Power + 1) + (g_Constant * Limits) "
- Ange till cellen F367 formeln utan citat "= E366-E367", för att ta skillnaden mellan de två gränserna.
- Ange till cell F369 formeln utan citat "= - (E368-E369)", för att ta skillnaden mellan de två gränserna.
- Ange TOTALT OMRÅDE MED INTEGRATION: S (f (x) - S g (x) till cell E370 och anteckningen "där" S "är symbolen för integration." Till cell E371. Formatera teckensnitt rött fetstil och rikta in höger.
- Ange formeln utan citat "= F367-F369", som subtraherar Sg (x) från Sf (x) till cell F370. Format Cell Border röd fet kontur. Resultatet för det integrerade området var 1004,77
- 3Spara den övre datasektionen som är tillräcklig för att återskapa formuläret, cellområde a1: o7, genom att kopiera och klistra in det i det sparade kalkylbladet. Gör sedan igen, strax under det, en ny kopia bu den här gången gör Kopiera bild och klistra in bild med Skift-tangenten nedtryckt, eller Klistra in specialvärden - på något sätt och sedan en kopierad och klistrad bild av diagrammet. Var snabb och metodisk om ditt arbete och var uppmärksam på detaljer. Spara arbetsboken så ofta, för alla fall. Underhåll ett bra reservsystem. Sätt in en ny kommentar på ursprungliga variabelvärden och formler genom att kopiera dem från formelfältet så att du enkelt kan komma tillbaka till var du började utan att behöva dumpa filen och börja om helt.
- 4Slutlig bild:
Infoga namn Definiera namn Funktion_g till cellintervall $ D1,50€: D270€ Var noga med att ange 3 * x-termen utan parentes.
Del 3 av 3: hjälpsam vägledning
- 1Använd hjälpartiklar när du fortsätter genom denna handledning:
- Se artikeln Hur man skapar en spiralformad spinnpartikelbana eller halsbandform eller sfärisk kant för en lista med artiklar relaterade till Excel, geometrisk och / eller trigonometrisk konst, diagram / diagram och algebraisk formulering.
- För fler konstdiagram och grafer kanske du också vill klicka på Kategori: Microsoft Excel-bilder, Kategori: Matematik, Kategori: Kalkylark eller Kategori: Grafik för att se många Excel-kalkylblad och diagram där Trigonometri, Geometri och Calculus har förvandlats till konst, eller klicka bara på kategorin som visas i den övre högra vita delen av denna sida eller längst ner till vänster på sidan.
I cell J2, ange 0,06981317 och Infoga namn Definiera namn Ökning till cell $ J1,50€ och formatera fyll kanariegul för inmatning.
- Det andra tillvägagångssättet, att ta båglängden genom att tillämpa avståndsformeln på varje (4-uppsättning) av {x, y} -koordinaterna ger en totalsumma av 29455,25 av båglängdens linjära avstånd, på vilket den verkliga ökningen tillämpas av 0,03480989... och få ett resultat av 1025,33 - så de två resultaten är ungefär 21 enheter ifrån varandra, lyckligtvis åtminstone genom den räkningen. Det bör finnas en bra förklaring av skillnaden; det finns inte, vilket är otillfredsställande. Samma integrationsgränser användes i båda fallen, dvs. plus och minus 2 pi.
- Ett fel i resonemanget som är möjligt är följande: Man kan bara anta att linjerna löper över varandra på något sätt sedan 1025,33004,77 = 102,0469% avvikelse.
- Sammantaget kan man hävda att bågmetoden kommer att under eller överskatta området eftersom det inte använder upprätta linjer utan vinklade linjer, som antingen utelämnar ett område eller dubbelt räknar det, särskilt för små områden.
- Vid det här laget är det kul att spela What-If. Ange "= 1000-F370" i F371 och gör meny Verktyg Målsök Ställ in cell: F371 till värde: 0 Genom att ändra cell: G5 och få resultatet av 9 62063630362855 i cell G5 (g_Constant) och Total yta = 1000,00 Ange MÅLSÖKNING PÅ g_KONSTANT ATT FÖR 1000-TOTALT OMRÅDE TILL NOLL. i cell G371 och gör font blå och Format Cell Fill gul för cellintervall F371: G371 - notera att skillnaden med båglängd växte något till 102,1216%:
Redigera Gå till cellintervall D2: D362 och mata in till cell D2 formeln utan citat "= g_Coefficient * 3 * x ^ g_Power + g_Constant" och Edit Fill Down.
- "Inkrementet" är relaterat till "förändringen i x" som du lär dig om när Calculus introduceras, men det är INTE samma sak som delta x eller dx, som blir så oändligt små att de närmar sig 0 och försvinner utöver kapaciteten hos dator.
- FEL: Om det finns oplanerade fel eller felvärden som annars inte har diskuterats ovan, är antingen arket ofullständigt och behöver ytterligare inmatning eller uppslagstabeller för kritiska variabler eller kanske finns det ett misstag någonstans längs linjen. Om instruktionerna har slutförts och det fortfarande finns fel väljer du den cell som har det felvärde som är längst till vänster och överst först. Leta efter ett stavfel i en formel eller oöverträffade parenteser. Eventuellt är ett definierat namn fel - de måste matas in i formlerna exakt som de definierades. Gör Infoga namn Definiera för att kontrollera. Om det finns # DIV / 0! fel, exemplet inte, så leta efter en variabel som på något sätt inte fylldes med ett värde kanske. Hur som helst, vad ska man göra är att välja cellen med felet och efter att ha kontrollerat alla dessa typiska fel,gör Verktyg Granskning av spårningspredenser och / eller spårningsfel. Om du inte fixar resten av felen på kalkylbladet kan du behöva göra det på det hårda sättet, från botten till höger uppåt och sedan åt vänster, om du fixar alla de översta felen längst till vänster. det är det långsamma men säkra sättet att åtgärda alla fel.
- Dessutom kommer fel i diagramdata troligen att plottas som nollor. Detta kan vara acceptabelt eller önskvärt även. Men om för många linjer (eller kurvor) återgår till 0, kan det indikera en logisk brist i datan - eller för många små värden och sedan kanske skalning av diagrammet behövs genom att inspektera de horisontella och vertikala axlarna och ändra dem till noll in på problemet. Håll muspekaren över eller klicka på en datamarkör på serieplottet och gör en sökning i rätt kolumn efter värde för det värdet och identifiera dess förekomster.
