Hur beräknar jag flyghastighet?
För att beräkna flyghastighet multiplicerar du 2 gånger G gånger M, delar sedan det med r och tar kvadratroten av resultatet. I denna ekvation är G Newtons gravitationskonstant, M är planetens massa du flyr från i kilogram, och r är planetens radie i meter. Ersätt dessa värden i ekvationen och lös för v, eller fly hastighet. Fortsätt läsa för definitionen av flyghastighet!
I ovanstående ekvation är rakets flyghastighet - den minsta hastighet som krävs för att undkomma jordens gravitation.
Utrymningshastigheten är den hastighet som är nödvändig för att ett objekt ska kunna övervinna gravitationsdraget på planeten som objektet är på. Till exempel måste en raket som går ut i rymden nå flyghastigheten för att klara den från jorden och komma ut i rymden.
Del 1 av 2: förstå flykt hastighet
- 1Definiera flyghastighet. Escape-hastighet är hastigheten på ett objekt som krävs för att övervinna gravitationsdraget på planeten som objektet är på för att fly ut i rymden. En större planet har mer massa och kräver en mycket större flyghastighet än en mindre planet med mindre massa.
- 2Börja med energibesparing. Bevarande av energi säger att den totala energin i ett isolerat system förblir oförändrat. I härledningen nedan kommer vi att arbeta med ett jord-raketsystem och anta att detta system är isolerat.
- Vid bevarande av energi likställer vi den initiala och slutliga potentialen och kinetiska energierna K1 + U1 = K2 + U2, {\ displaystyle K_ {1} + U_ {1} = K_ {2} + U_ {2},}
där K { \ displaystyle K} är kinetisk energi och U {\ displaystyle U} är potentiell energi.
Vad händer om rymdhastigheten är större än jordens rymdhastighet? - Vid bevarande av energi likställer vi den initiala och slutliga potentialen och kinetiska energierna K1 + U1 = K2 + U2, {\ displaystyle K_ {1} + U_ {1} = K_ {2} + U_ {2},}
- 3Definiera kinetisk och potentiell energi.
- Kinetisk energi är rörelseenergi och är lika med 12mv2, {\ displaystyle {\ frac {1} {2}} mv ^ {2},} där m {\ displaystyle m} är raketens massa och v {\ displaystyle v} är dess hastighet.
- Potentiell energi är energi som härrör från var ett objekt är relativt kropparna i systemet. I fysik definierar vi vanligtvis den potentiella energin till att vara 0 på ett oändligt avstånd från jorden. Eftersom gravitationskraften är attraktiv kommer raketens potentiella energi alltid att vara negativ (och mindre ju närmare den är jorden). Potentiell energi i jord-raketsystemet skrivs således som −GMmr, {\ displaystyle - {\ frac {GMm} {r}},} där G {\ displaystyle G} är Newtons gravitationskonstant, M {\ displaystyle M} är jordens massa, och r {\ displaystyle r} är avståndet mellan de två massornas centrum.
- 4Ersätt dessa uttryck i energibesparing. När raketen uppnår den minsta hastighet som krävs för att fly jorden, kommer den så småningom att stanna på ett oändligt avstånd från jorden, så K2 = 0. {\ Displaystyle K_ {2} = 0.} Då kommer raketen inte att känna jordens gravitation och kommer aldrig att falla tillbaka till jorden, så U2 = 0 {\ displaystyle U_ {2} = 0} också.
- 12mv2 − GMmr = 0 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}} mv ^ {2} - {\ frac {GMm} {r}} = 0}
- 5Lös för v.
- 12mv2 = GMmrv2 = 2GMrv = 2GMr {\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {1} {2}} mv ^ {2} & = {\ frac {GMm} {r}} \\ v ^ {2} & = {\ frac {2GM} {r}} \\ v & = {\ sqrt {\ frac {2GM} {r}}} \ end {align}}}
- v {\ displaystyle v} i ovanstående ekvation är rakets flyghastighet - den minsta hastighet som krävs för att undkomma jordens gravitation.
- Observera att flyghastigheten är oberoende av raketens massa m. {\ Displaystyle m.} Massan återspeglas i både den potentiella energin som tillhandahålls av jordens gravitation och den kinetiska energi som tillhandahålls av raketens rörelse.
Finns det ett sätt att beräkna flyghastighet om massan (m) av jorden och gravitationsacceleration (g) ges?
Del 2 av 2: beräkning av flyghastighet
- 1Ange ekvationen för flyghastighet.
- v = 2GMr {\ displaystyle v = {\ sqrt {\ frac {2GM} {r}}}}
- Ekvationen förutsätter att planeten du befinner dig är sfärisk och har konstant densitet. I den verkliga världen beror flyktens hastighet på var du befinner dig på ytan eftersom en planet buktar vid ekvatorn på grund av dess rotation och har något varierande densitet på grund av dess sammansättning.
- 2Förstå variablerna i ekvationen.
- G = 6,67 × 10−11 N m2 kg − 2 {\ displaystyle G = 6,67 \ gånger 10 ^ {- 11} {\ rm {\ N \ m ^ {2} \ kg ^ {- 2}} }} är Newtons gravitationskonstant. Värdet av denna konstant speglar det faktum att tyngdkraften är en otroligt svag kraft. Det bestämdes experimentellt av Henry Cavendish 1798, men har visat sig vara notoriskt svårt att mäta exakt.
- G {\ displaystyle G} kan skrivas med endast basenheter som 6,67 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2, {\ displaystyle 6,67 \ times 10 ^ {- 11} {\ rm {\ m ^ {3} \ kg ^ {- 1} \ s ^ {- 2}}},} sedan 1 N = 1 kg ms − 2. {\ Displaystyle 1 {\ rm {\ N}} = 1 {\ rm {\ kg \ m \ s ^ {- 2}}}.}
- Mass M {\ displaystyle M} och radie r {\ displaystyle r} är beroende av den planet du vill fly från.
- Du måste konvertera till SI-enheter. Det vill säga massan är i kilogram (kg) och avståndet är i meter (m). Om du hittar värden som finns i olika enheter, till exempel miles, konverterar du dem till SI.
- G = 6,67 × 10−11 N m2 kg − 2 {\ displaystyle G = 6,67 \ gånger 10 ^ {- 11} {\ rm {\ N \ m ^ {2} \ kg ^ {- 2}} }} är Newtons gravitationskonstant. Värdet av denna konstant speglar det faktum att tyngdkraften är en otroligt svag kraft. Det bestämdes experimentellt av Henry Cavendish 1798, men har visat sig vara notoriskt svårt att mäta exakt.
- 3Bestäm massan och radien på den planet du befinner dig på. För jorden, förutsatt att du befinner dig vid havsnivån, r = 6,38 × 106 m {\ displaystyle r = 6,38 \ gånger 10 ^ {6} {\ rm {\ m}}} och M = 5,98 × 1024 kg. {\ Displaystyle M = 5,98 \ gånger 10 ^ {24} {\ rm {\ kg}}.}
- Sök online efter en tabell med massor och radier för andra planeter eller månar.
Utrymningshastigheten är den hastighet som krävs för att ett objekt ska övervinna gravitationens dragning på planeten som objektet är på. - 4Ersätt värden i ekvationen. Nu när du har nödvändig information kan du börja lösa ekvationen.
- v = 2 (6,67 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2) (5,98 × 1024 kg) (6,38 × 106 m) {\ displaystyle v = {\ sqrt {\ frac {2 (6, 67 \ gånger 10 ^ {- 11} {\ rm {\ m ^ {3} \ kg ^ {- 1} \ s ^ {- 2}}}) (5,98 \ gånger 10 ^ {24} {\ rm {\ kg}})} {(6,38 \ gånger 10 ^ {6} {\ rm {\ m}})}}}
- 5Utvärdera. Kom ihåg att utvärdera dina enheter samtidigt och avbryta dem efter behov för att få en dimensionellt enhetlig lösning.
- v = 2 (6,67) (5,98) (6,38) × 107 m2 s − 2≈11200 ms − 1 = 11,2 km s − 1 {\ displaystyle {\ begin {aligned} v & = {\ sqrt {{\ frac {2 (6,67) (5,98)} {(6,38)}} \ gånger 10 ^ {7} {\ rm {\ m ^ {2} \ s ^ {- 2} }}}} \\ & \ ca 11200 {\ rm {\ m \ s ^ {- 1}}} \\ & = 11,2 {\ rm {\ km \ s ^ {- 1}}} \ slut { Justerat}}}
- I det sista steget konverterade vi svaret från SI-enheter till km s − 1 {\ displaystyle {\ rm {\ km \ s ^ {- 1}}}} genom att multiplicera med omvandlingsfaktorn 1 km1000 m. {\ Displaystyle { \ frac {\ text {1 km}} {\ text {1000 m}}}.}
- Eftersom Newtons gravitationskonstant är så svår att mäta exakt är standard gravitationsparametern μ = GM {\ displaystyle \ mu = GM} ofta känd med mycket större precision. Du kan sedan använda detta för att beräkna flyghastighet istället.
- Standard gravitationsparametern för jorden μ = 3.986 × 1014 m3 s − 2.. {\ Displaystyle \ mu = 3.986 \ gånger 10 ^ {14} {\ rm {\ m ^ {3} \ s ^ {- 2}}}. }
Läs också: Hur maximerar du dina PCAT-poäng?
Frågor och svar
- Vad måste jordens nuvarande radie komprimeras till så att rymningshastigheten ökas tio gånger?Escape-hastigheten är omvänt proportionell mot radiens kvadratrot: v ~ 1 / sqrt (r). Så om vi vill ha 10v måste vi minska r med 100 (skriv 10v ~ 1 / sqrt (r) och dela båda sidor med 10 och placera 10 i kvadratroten). r_e = 6371 km, så r = 63,71 km.
- Om månens massa är 18 gånger jordens och dess radie är 0,25 gånger jordens radie, och jordens flykthastighet är 11,2 km / sek, vad är dess värde på månens yta?ve = √ (2GM / r) ve [moon] = √ {2G (M / 18) / (r / 4)} = √ {(2GM / r) * (48)} = 11,2 • (√0, 67) = 5.27973 km / s
- Om jag beräknar flyghastigheten för Jupiter, kommer G fortfarande att vara lika med 6,67x10e-11?Jupiter är en gasformig planet, därför skulle ekvationen vara 6,67x10e-6; anledningen till att detta inträffar är att gasjättarna i allmänhet är lättare att komma in och ut ur.
- Om jag börjar "köra" bort från jorden vid 100 km / h och aldrig påskynda, kommer jag så småningom inte så långt bort som raketen och därför fly?Ja. Vad som är annorlunda, och vad som inte klargjordes kanske, är att flyghastighet är den hastighet som krävs vid rörelsestart för ofördragen flygning, som till exempel om du skulle kasta en sten. Om du har tillräckligt med bränsle kan du fly så långsamt du vill. När jag går på övervåningen flyr jag lite från jordens tyngdkraft, men jag kan inte fortsätta länge.
- Vad händer om rymdhastigheten är större än jordens rymdhastighet? (2GM / R)Objektet har en viss hastighet kvar efter att ha rest ett oändligt avstånd från jorden.
- Kan flyghastigheten vara negativ?"Hastighet" betyder förskjutning per tidsenhet. Förskjutning kan bara vara> = 0. Så svaret är, nej, flyghastighet kan aldrig vara negativ.
- Jag inser att en projektil kräver konstant framdrivning för att undkomma jordens allvar. En vän hävdar att en tillräckligt stor "bang" på jordytan kan uppnå samma resultat. Vem har rätt?Båda är det. Energibesparing beror inte på framdrivningen som fick dig till rymden. Kom ihåg att flyhastighet avser ett objekts hastighet vid havsnivå. Om en explosion skickar ett föremål som flyger iväg i den hastigheten kommer det att fly från jorden. I ditt fall genererar konstant framdrivning en konstant kraft som ständigt ökar hastigheten, och är ett annat (det praktiska) sättet att uppnå flyghastighet.
- Finns det ett sätt att beräkna flyghastighet om massan (m) av jorden och gravitationsacceleration (g) ges?Du skulle behöva gravitationskonstanten (G) för att hjälpa till här... 6,67x10e-11. Med gravitationskonstanten i spel och den kända jordmassan (m) kan du beräkna tillbaka planetens radie (g = Gm / r ^ 2). Med den kända planetens radie kan du sedan beräkna rymningshastigheten med v = (2GM / r) ^ 0,5.
- Varierar flyghastigheten på jorden?I verkligheten, ja, för vår planet är inte en perfekt sfär, vilket betyder att radien varierar (lägst vid poler och högst vid ekvatorn). Så flyktens hastighet varierar från plats till plats. Men för skolfysikproblem och liknande antas det i allmänhet att flyghastigheten är densamma över hela planeten.
- Om vikten av ett föremål på månen är 0,17 jämfört med jorden, vad är då månens flykthastighet?Låt oss utgå från Newtons universella gravitationella lag, F = GMm / r ^ 2. Vikt är ett kraftmått, F = mg, där g är gravitationsacceleration. Så, g = GM / r ^ 2. Vi kan därför skriva om rymdhastigheten som v = sqrt (2gr). På jorden skulle det vara g = 9,81 m / s ^ 2. Du får att vikten av ett objekt på månen är 0,17: e av det på jorden, så dela g med 6 och använd månens radie för att lösa v.
Obesvarade frågor
- Hur får jag flyghastighet från en differentialekvation?
Kommentarer (9)
- Det var en fråga som bugade mig efter att ha sett Neil DeGrasse Tysons dokumentär The Inexplicable Universe.
- Jag gillar det här, tack för att du har utbildat mig.
- Detta var till stor hjälp! Även en svag fysikstudent kan förstå begreppet flyghastighet genom dessa enkla steg. Måste gå igenom det!
- Väldigt hjälpsam. Enkla förklaringar hjälpte mycket. Tack för den här underbara artikeln, guideteamet!
- De bästa sätten att göra någonsin. Hjälpte mig mycket att förbereda mig för mina studier.
- Hjälpte mig mycket. Tack.
- Flyghastighetsberäkningen var vad jag behövde förklara för min sonson. Tack!
- Din artikel avslöjade en allvarligt felaktig ekvation i en bästsäljarbok.
- Idag läste jag om den framgångsrika lanseringen av EchoStar 105 / SES-11-kommunikationssatelliten för att kretsa och började undra vad som är rakets flyghastighet från jorden. Jag snubblade över denna underbara, lättförståeliga uppsättning ekvationer.
Relaterade artiklar
