Hur beräknar jag tyngdpunkten?

Tyngdpunkten (CG) är centrum för ett objekts viktfördelning, där tyngdkraften kan anses verka. Detta är den punkt där objektet är i perfekt balans, oavsett hur det vrids eller roteras runt den punkten. Om du vill veta hur man beräknar ett objekts tyngdpunkt, måste du hitta objektets vikt: och eventuella objekt på det, lokalisera referenspunkten och anslut de kända mängderna i ekvationen för att beräkna centrum av allvar. Om du vill veta hur du beräknar tyngdpunkten, följ bara dessa steg.

Metod 1 av 4: identifiera vikten

1

Beräkna objektets vikt. När du beräknar tyngdpunkten är det första du bör göra att hitta vikten på objektet. Låt oss säga att du beräknar vikten på en sågsåg som väger 30 kg. Eftersom det är ett symmetriskt objekt kommer tyngdpunkten att vara exakt i centrum om det är tomt. Men om sågsången har människor med olika vikter som sitter på den, är problemet lite mer komplicerat.
2

Beräkna de ytterligare vikterna. För att hitta sågkraftens tyngdpunkt med två barn på måste du hitta barnens vikt på den individuellt. Det första barnet har en vikt på 40 kg. och det andra barnet är 60 kg.

Hur beräknar jag tyngdpunkten för ett L-format föremål som väger 5 ton?

Metod 2 av 4: bestäm datum

1

Välj ett datum. Datumet är en godtycklig utgångspunkt placerad i ena änden av sågsågen. Du kan placera referenspunkten i ena änden av sågsågen eller den andra. Låt oss säga att sågsågningen är 16 meter lång. Låt oss placera referensen på vänster sida av sågsågen, nära det första barnet.
2
Mät referensavståndet från mitten av huvudobjektet såväl som från de två ytterligare vikterna. Låt oss säga att barnen sitter var och en 1 meter från vardera änden av sågsågen. Cirkeln för sågsågen är mittpunkten för den sågade, eller vid 8 meter, eftersom 16 meter dividerad med 2 är 8. Här är avstånden från huvudobjektets centrum och de två ytterligare vikterna utgör utgångspunkten:
- Cirkelsågens centrum = 8 meter från referenspunkten.
- Barn 1 = 1 meter från referenspunkten
- Barn 2 = 15 meter från datum

Eftersom det är ett symmetriskt objekt kommer tyngdpunkten att vara exakt i centrum om det är tomt.

Metod 3 av 4: hitta tyngdpunkten

1
Multiplicera varje objekts avstånd från datumet med dess vikt för att hitta dess ögonblick. Detta ger dig ögonblicket för varje objekt. Så här multiplicerar du varje objekts avstånd från referensen med dess vikt:
- Sågsågen: 30 lb. x 8 m = 240 mx lb.
- Barn 1 = 40 lb. x 1 m = 40 mx lb.
- Barn 2 = 60 lb. x 15 m = 900 mx lb.
2

Lägg samman de tre ögonblicken. Gör helt enkelt matematiken: 240 mx lb. + 40 mx lb. + 900 mx lb = 1180 mx lb. Det totala ögonblicket är 1180 mx lb.
3

Lägg till vikterna på alla föremål. Hitta summan av vikten på gungbrädet, det första barnet och det andra barnet. För att göra detta, lägg upp vikterna: 30 kg. + 40 kg + 60 kg = 130 kg
4
Dela det totala ögonblicket med den totala vikten. Detta ger dig avståndet från referenspunkten till objektets tyngdpunkt. För att göra detta delar du helt enkelt 1180 mx lb. med 130 lbs.
- 1180 mx lb. ÷ 130 lbs = 9,08 m
- Tyngdpunkten är 9,08 meter från utgångspunkten, eller uppmätt 9,08 meter från slutet av vänster sida av sågsågningen, det är där utgångspunkten placerades.

Metod 4 av 4: Kontrollera ditt svar

1
Hitta tyngdpunkten i diagrammet. Om tyngdpunkten du hittade ligger utanför objektsystemet har du fel svar. Du kanske har mätt avstånden från mer än en punkt. Försök igen med bara ett datum.
- Till exempel, för personer som sitter på en gungbräda måste tyngdpunkten vara någonstans på gungbrädet, inte till vänster eller höger om gungbrädet. Det behöver inte vara direkt på en person.
- Detta är fortfarande sant med problem i två dimensioner. Rita en kvadrat som är tillräckligt stor för att passa alla föremål i ditt problem. Tyngdpunkten måste vara inuti detta torg.
2

Kontrollera din matte om du får ett litet svar. Om du valde ena änden av systemet som utgångspunkt, sätter ett litet svar tyngdpunkten precis bredvid ena änden. Detta kan vara rätt svar, men det är ofta ett tecken på ett misstag. När du beräknat nu, har du multiplicera vikten och avstånd tillsammans? Det är rätt sätt att hitta ögonblicket. Om du av misstag lade dem ihop istället får du vanligtvis ett mycket mindre svar.
3

Felsök om du har mer än ett tyngdpunkt. Varje system har bara ett enda tyngdpunkt. Om du hittar mer än en kanske du har hoppat över steget där du lägger till alla stunder tillsammans. Tyngdpunkten är den totala ögonblick dividerat med totalvikten.Du behöver inte dela varje ögonblick med varje vikt, vilket bara berättar positionen för varje objekt.
4
Kontrollera ditt datum om ditt svar är avstängt med ett heltal. Svaret på vårt exempel är 9,08 m Låt oss säga att du provar det och får svaret 1,08 m, 7,08 ft eller ett annat nummer som slutar på "0,08". Detta hände sannolikt för att vi valde den vänstra änden av gungbrädet som referenspunkt, medan du valde den högra änden eller någon annan punkt ett heltal avstånd från vårt datum. Ditt svar är faktiskt korrekt oavsett vilket datum du väljer! Du behöver bara komma ihåg att utgångspunkten alltid är på x = 0. Här är ett exempel:
- Så som vi löste det är datumet i vänstra änden av gungbrädet. Vårt svar var 9,08 fot, så vårt masscentrum ligger 9,08 fot från utgångspunkten i vänstra änden.
- Om du väljer ett nytt datum 1 fot från vänster ände får du svaret 8,08 fot för masscentrum. Massans centrum ligger 8,08 fot från det nya datumet, vilket är 1 fot från vänster ände. Massans centrum är 8,08 + 1 = 9,08 fot från vänster ände, samma svar som vi fick tidigare.
- (Obs: När du mäter avstånd, kom ihåg att avstånden till vänster om referenspunkten är negativa, medan avstånden till höger är positiva.)
5
Se till att alla dina mätningar är i raka linjer. Låt oss säga att du ser ett annat "barn på gungbräda" exempel, men ett barn är mycket högre än det andra, eller ett barn hänger under gungbrädet istället för att sitta på toppen. Ignorera den skillnaden och ta alla dina mått längs den raka linjen i gungbräda. Att mäta avstånd i vinklar leder till svar som är nära men något avstängda.
- För problem med gungbräda är allt du bryr dig om där tyngdpunkten ligger längs gungbrädets vänstra-högra linje. Senare kan du lära dig mer avancerade sätt att beräkna tyngdpunkten i två dimensioner.

För att beräkna tyngdpunkten för två objekt på en sågsåg, identifiera först vikten på varje separat föremål.

Tips

Definitionen för tyngdpunkt för en allmän massfördelning är (∫ r dW / ∫ dW) där dW är viktdifferentialen, r positionvektorn och integralerna ska tolkas som Stieltjes-integraler över hela kroppen. De kan dock uttryckas som mer konventionella Riemann- eller Lebesgue-volymintegraler för distributioner som medger en densitetsfunktion. Från och med denna definition kan alla egenskaper hos CG inklusive de som används i den här artikeln härledas från egenskaperna hos Stieltjes integraler.
För att hitta CG för ett tvådimensionellt objekt, använd formeln Xcg = ∑xW / ∑W för att hitta CG längs x-axeln och Ycg = ∑yW / ∑W för att hitta CG längs y-axeln. Den punkt där de skär varandra är tyngdpunkten.
För att hitta avståndet som en person behöver för att röra sig för att balansera sågningen över stödpunkten, använd formeln: (vikt flyttad) / ( total vikt) = (avstånd CG rör sig) / (avståndsvikt flyttas). Denna formel kan skrivas om för att visa att avståndet som vikten (personen) behöver flytta är lika med avståndet mellan CG och stödpunkten gånger personens vikt dividerat med den totala vikten. Så det första barnet måste flytta -1,08ft * 40lb / 130lbs = - 0,33ft eller -4in. (mot kanten av sågsågen). Eller det andra barnet måste flytta -1,08ft * 130lb / 60lbs =-2,33ft eller -28in. (mot centrum av sågsågen).

Varningar

Att försöka blindt tillämpa denna mekaniska teknik utan att förstå teorin kan leda till fel. Förstå först lagarna / teorierna bakom det.

Läs också: Hur man fotograferar en månförmörkelse?