Hur gör man koniska sektioner?

Vet vilken del av konen du tittar på. En cirkel definieras som "samlingen av punkter som ligger lika långt från en fast punkt."

Hitta koordinaterna för cirkelns centrum. För formels skull kommer vi att ringa centrum (h, k) {\ displaystyle (h, k)} som vanligt när man skriver den allmänna ekvationen för en konisk sektion.

Hitta cirkelns radie. Cirkeln definieras som en samling punkter som ligger på samma avstånd från en inställd mittpunkt (h, k) {\ displaystyle (h, k)} . Det avståndet är radien.

Anslut dem till ekvationen för en cirkel. Ekvationsekvationen är en av de lättaste att komma ihåg av alla koniska sektioner. Med tanke på ett centrum av (h, k) {\ displaystyle (h, k)} och en längdradie r {\ displaystyle r} definieras en cirkel av (x − h) 2+ (y − k) 2 {\ displaystyle (xh) ^ {2} + (yk) ^ {2}} . Var noga med att inse att detta inte är en funktion. Om du försöker rita en cirkel på din grafräknare, måste du göra lite algebra för att dela upp den i två ekvationer som kan ritas med hjälp av en räknare eller använda funktionen "Rita".

Grafera cirkeln om det behövs. Om diagrammet inte ges till dig kan diagram hjälpa dig att få en bättre uppfattning om hur cirkeln ska se ut. Plotta mittpunkten, förläng en linje längs radien från varje sida och rita cirkeln.

Förstå vad en parabel är. Per definition är en parabel "uppsättningen av alla punkter lika långt från en linje (directrix) och en fast punkt som inte är på linjen (fokus)."

Hitta koordinaterna för toppunkten. Toppunkten, (h, k) {\ displaystyle (h, k)} , är den punkt där grafen har sin symmetriaxel. Att rita denna punkt hjälper dig att plotta parabolen.

Hitta fokus. Ekvationen för fokus är (h, k + p) {\ displaystyle (h, k + p)} , p {\ displaystyle p} är avståndet mellan toppunkten och fokus.

Anslut för att hitta directrix. Directrix har en ekvation av y = k − p {\ displaystyle y = kp} . Genom att använda vertex och fokus för att skapa ett system med två ekvationer, lösa variablerna och anslut dem till directrix-formeln.

Lös för symmetriaxeln. Parabolans symmetriaxel definieras som x = h {\ displaystyle x = h} . Denna linje visar hur parabolen är symmetrisk och ska korsa genom toppunkten.

Hitta ekvationen för parabolen. Formeln för parabollens ekvation är (y − k) = 14p (x − h) 2 {\ displaystyle (yk) = {\ frac {1} {4p}} (xh) ^ {2}} . Anslut variablerna k {\ displaystyle k} , h {\ displaystyle h} och p {\ displaystyle p} för att hitta ekvationen.

Grafera parabolen om diagrammet inte ges till dig. Detta visar hur parabolen ser ut. Plotta punkten för toppunkten och fokusera, och rita riktlinjen och symmetriaxeln. Rita parabolen antingen uppåt eller nedåt, beroende på om p {\ displaystyle p} är positiv respektive negativ.

Vet vad en ellips är. En ellips definieras som "uppsättningen av punkter så att summan av avstånden från vilken punkt som helst på ellipsen till två andra fasta punkter är konstant."

Hitta centrum. Ellipsens mitt definieras som (h, k) {\ displaystyle (h, k)} .

Hitta huvudaxeln. Ekvationen för en ellips är (x − h) 2a2 + (y − k) 2b2 = 1 {\ displaystyle {\ frac {(xh) ^ {2}} {a ^ {2}}} + {\ frac {(yk) ^ {2}} {b ^ {2}}} = 1} eller (x − h) 2b2 + (y − k) 2a2 = 1 {\ displaystyle {\ frac {(xh) ^ {2}} {b ^ {2}}} + {\ frac {(yk) ^ {2}} {a ^ {2}}} = 1} , där a> b {\ displaystyle a> b} . Oavsett vilken nämnare som har det största numret, är variabeln i täljarens (antingen x {\ displaystyle x} eller y {\ displaystyle y} ) motsvarande axel huvudaxeln. Den andra är den mindre axeln.

Lös efter hörnpunkterna. En ellips har fyra hörn. För att lösa hörnpunkterna, låt x {\ displaystyle x} och y = 0 {\ displaystyle y = 0} och lösa de två variablerna. Dessa ger dig de punkter på din graf där ellipsen skär varandra.

Grafer ellipsen, om det behövs. Rita upp punkterna på topparna och anslut punkterna för att rita ellipsen. Huvudaxeln ska visas längre än den mindre axeln.

Förstå vad en hyperbol är. Per definition är en hyperbol "uppsättningen av alla punkter så att skillnaden mellan avstånden mellan vilken punkt som helst på hyperbolen och två fasta punkter är konstant." Detta liknar ellipsen; emellertid är hyperbolen skillnaden mellan avstånden, medan ellipsen är summan.

Hitta hyperbolens centrum. Centret definieras som (h, k) {\ displaystyle (h, k)} och kommer att vara punkten mellan de två kurvorna.

Hitta tväraxeln. Ekvationen för en hyperbol är (x − h) 2a2− (y − k) 2b2 = 1 {\ displaystyle {\ frac {(xh) ^ {2}} {a ^ {2}}} - {\ frac {(yk) ^ {2}} {b ^ {2}}} = 1} eller (y − k) 2a2− (x − h) 2b2 = 1 {\ displaystyle {\ frac {(yk) ^ {2}} { a ^ {2}}} - {\ frac {(xh) ^ {2}} {b ^ {2}}} = 1} , där a> b {\ displaystyle a> b} . Oavsett vilken variabel som är först i ekvationen och är större (antingen x {\ displaystyle x} eller y {\ displaystyle y} ) är den tvärgående axeln.

Lös efter hörnpunkterna. Till skillnad från ellipsen har en hyperbol bara två hörnpunkter. För att lösa dem, låt x {\ displaystyle x} och y = 0 {\ displaystyle y = 0} och lösa för de två variablerna. Lösningarna för variabeln som motsvarar tväraxeln ger dig de punkter på din graf där hyperbolen korsar varandra.

• De andra två lösningarna kommer inte att vara reella tal, men att eliminera den imaginära komponenten ( i {\ displaystyle i} ) ger dig två andra koordinater på det verkliga planet. Dessa punkter, som kallas covertices, kan hjälpa dig att grafera hyperbolen.

Hitta asymptoter. Asymptoterna är två rader som hyperbolen aldrig kommer att röra utan ständigt kommer närmare. Du kan helt enkelt använda lutningsformeln ( m = riserun {\ displaystyle m = {\ frac {rise} {run}}} ) eller lösa genom att faktorisera för att hitta asymptoter.