Hur beräknar jag permutationer?
I denna formel är n antalet artiklar du måste välja mellan, och r är hur många artiklar du behöver välja, i en situation där upprepning är tillåten och ordning är viktig.
Om du arbetar med kombinatorik och sannolikhet kan du behöva hitta antalet möjliga permutationer för en beställd uppsättning artiklar. En permutation är en samling objekt där order är viktig (till skillnad från kombinationer, som är grupper av artiklar där order inte spelar någon roll). Du kan använda en enkel matematisk formel för att hitta antalet olika möjliga sätt att beställa artiklarna. För att börja med behöver du bara veta om upprepning är tillåten i ditt problem eller inte, och välj din metod och formel därefter.
Metod 1 av 2: beräkning av permutationer utan upprepning
- 1Börja med ett exempelproblem där du behöver ett antal permutationer utan upprepning. Denna typ av problem hänvisar till en situation där ordning är viktig, men upprepning är inte tillåtet. när ett av alternativen har använts en gång kan det inte användas igen (så dina alternativ minskas varje gång).
- Du kan till exempel välja 3 representanter för studentregeringen för 3 olika positioner från en uppsättning om 10 studenter. Ingen student kan användas i mer än en position (ingen upprepning), men ordningen är fortfarande viktig eftersom studentregeringspositionerna inte är utbytbara (en permutation där den första studenten är president skiljer sig från en permutation där de är vice president).
- Denna typ av problem märks ofta som nPr {\ displaystyle {} _ {n} P_ {r}} eller P (n, r) {\ displaystyle P (n, r)} , där n {\ displaystyle n} är antalet totala alternativ du måste välja mellan och r {\ displaystyle r} är hur många objekt du behöver välja.
- 2Känn formeln: nPr = n! (N − r)! {\ Displaystyle {} _ {n} P_ {r} = {\ frac {n!} {(Nr)!}}} . I formeln är n {\ displaystyle n} antalet totala alternativ du har att välja mellan och r {\ displaystyle r} är hur många objekt du behöver välja, där ordning är viktig och upprepning inte är tillåten.
- I det här exemplet skulle n {\ displaystyle n} vara det totala antalet elever, så n {\ displaystyle n} skulle vara 10, och r {\ displaystyle r} skulle vara antalet valda personer, så r {\ displaystyle r } skulle vara 3.
- 3Anslut dina siffror för n {\ displaystyle n} och r {\ displaystyle r} .
- I det här fallet skulle du ha 10P3 = 10! (10−3)! {\ Displaystyle {} _ {10} P_ {3} = {\ frac {10!} {(10-3)!}}} .
Börja med ett exempelproblem där du behöver ett antal permutationer där repetition är tillåten. - 4Lös ekvationen för att hitta antalet permutationer.
- Om du har en miniräknare till hands kan du hitta den faktiska inställningen och använda den för att beräkna antalet permutationer. Om du använder Google Calculator, klicka på X! efter varje inmatning av nödvändiga siffror.
- Om du måste lösa för hand, kom ihåg att för varje fakultet, börjar du med huvudnumret ges och sedan multiplicera det med nästa minsta antalet, och så vidare tills du kommer ner till 0.
- Till exempel skulle du beräkna 10! genom att göra (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), vilket ger dig 3628 800 som resultat. 7! skulle vara (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), vilket skulle vara lika med 5040. Du beräknar sedan 3628 800/5040.
- I exemplet borde du få 720. Det numret betyder att om du väljer 10 olika studenter för 3 studentregeringspositioner, där ordning är viktig och det inte finns någon upprepning, finns det 720 möjligheter.
Metod 2 av 2: beräkning av permutationer med repetition
- 1Börja med ett exempelproblem där du behöver ett antal permutationer där repetition är tillåten.
- Till exempel, om du har 10 siffror att välja mellan för ett kombinationslås med 6 siffror att ange, och du får upprepa alla siffror, letar du efter antalet permutationer med repetition.
- En permutation med repetition av n valda element är också känd som en " n- tuple".
- 2Känn formeln: nr {\ displaystyle n ^ {r}} . I denna formel är n antalet artiklar du måste välja mellan, och r är hur många artiklar du behöver välja, i en situation där upprepning är tillåten och ordning är viktig.
- I exemplet, n {\ display n} är 10 {\ display 10} , och r {\ display r} är 6 {\ display 6} .
- 3Anslut n {\ displaystyle n} och r {\ displaystyle r} .
- I exemplet får du ekvationen 106 {\ displaystyle 10 ^ {6}} .
Om du har en miniräknare till hands kan du hitta den faktiska inställningen och använda den för att beräkna antalet permutationer. - 4Lös för antalet permutationer. Om du har en miniräknare till hands är den här delen lätt: tryck bara på 10 och sedan på exponentknappen (ofta markerad X y eller ^) och tryck sedan på 6.
- I exemplet skulle ditt svar vara 106 = 1000 000 {\ displaystyle 10 ^ {6} = 1000 000} . Det betyder att om du har ett lås som kräver att personen anger 6 olika siffror från valet av 10 siffror, och upprepning är okej men ordning är viktigt, det finns 1000 000 möjliga permutationer.
- Vissa diagramräknare erbjuder en knapp som hjälper dig att lösa permutationer utan att upprepa snabbt. Det ser vanligtvis ut som n P r. Om din kalkylator har en, tryck först på ditt n {\ displaystyle n} -värde, sedan permutationsknappen och sedan ditt r {\ displaystyle r} -värde.
Läs också: Hur använder man pythagorasatsen?
