Hur lägger jag till en sekvens av udda nummer i rad?
För att lägga till en sekvens av påföljande udda nummer, börja med att bestämma det sista numret i sekvensen, som också kallas slutpunkten. Ta sedan det numret och lägg till 1. Dela sedan summan med 2. Slutligen, kvadrera det numret, eller multiplicera det med sig själv, så får du svaret. Till exempel, i sekvensen 1 till 9, skulle du lägga till 1 till 9, vilket skulle komma till 10, sedan dividera 10 med 2 för att få 5. Om du kvadrerar 5 får du 25, vilket gör 25 summan av siffrorna i sekvensen. Om du vill lära dig hur du arbetar med denna formel i omvänd ordning för att hitta sekvensen som lägger till ett visst antal, fortsätt läsa.
Om du till exempel har blivit ombedd att hitta en serie med två på varandra udda siffror som lägger till upp till 128, skulle du skriva n + n + 2 = 128.
Du kan lägga till en serie på varandra följande udda nummer manuellt, men det finns ett mycket enklare sätt att göra det, speciellt om du har att göra med många siffror. När du väl behärskar en enkel formel kommer du att kunna lägga till dessa siffror på nolltid utan att använda en miniräknare. Det finns också ett enkelt sätt att ta reda på vilka på varandra följande siffror som uppgår till en viss summa.
Del 1 av 3: tillämpa formeln för att lägga till en sekvens av udda nummer i följd
- 1Välj en slutpunkt. Innan du börjar måste du bestämma vad det sista numret i din uppsättning kommer att vara. Denna formel kan hjälpa dig lägga till valfritt antal på varandra följande udda nummer som börjar med 1.
- Om du arbetar med ett uppdrag får du detta nummer. Om till exempel frågan ber dig att hitta summan av alla på varandra följande udda siffror mellan 1 och 81 är din slutpunkt 81.
- 2Lägg till 1. Nästa steg är att helt enkelt lägga till 1 till din slutpunkt. Du bör nu ha ett jämnt nummer, vilket är viktigt för nästa steg.
- Till exempel, om din slutpunkt är 81, är 81 + 1 = 82.
- 3Dela med 2. När du har ett jämnt nummer, bör du dela detta med 2. Detta ger dig ett udda antal som är lika med antalet siffror som läggs samman.
- Till exempel 82/2 = 41.
Hur hittar jag tre udda nummer i rad vars summa kvadraten för det andra udda numret? - 4Kvadratera summan. Det sista steget är att kvadrera talet eller multiplicera det med sig själv. När du har gjort detta får du ditt svar.
- Till exempel, 41 x 41 = 1681. Detta betyder att summan av alla på varandra följande udda tal mellan 1 och 81 är 1681.
Del 2 av 3: Förstå varför formeln fungerar
- 1Observera mönstret. Nyckeln till att förstå denna formel är att känna igen det underliggande mönstret. Summan av varje uppsättning på varandra följande udda nummer som börjar med 1 är alltid lika med kvadraten för antalet siffror som adderades tillsammans.
- Summan av första udda tal = 1
- Summan av de två första udda siffrorna = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- Summan av de tre första udda siffrorna = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- Summan av de första fyra udda siffrorna = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
- 2Förstå interimsdata. Genom att lösa detta problem lärde du dig mer än summan av siffrorna. Du lärde dig också hur många siffror i rad som lagts samman: 41! Detta beror på att antalet siffror som läggs samman alltid är lika med kvadratroten av summan.
- Summan av första udda siffran = 1. Kvadratroten på 1 är 1 och endast en siffra lades till.
- Summan av de första två udda siffrorna = 1 + 3 = 4. Kvadratroten på 4 är 2 och två siffror lades till.
- Summan av de första tre udda siffrorna = 1 + 3 + 5 = 9. Kvadratroten på 9 är 3 och tre siffror tillkom.
- Summan av de första fyra udda siffrorna = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Kvadratroten på 16 är 4 och fyra siffror lades till.
- 3Generalisera formeln. När du förstår formeln och hur den fungerar kan du skriva ner den i ett format som kommer att vara tillämpligt oavsett vilka siffror du har att göra med. Formeln för att hitta summan av de första n udda siffrorna är nxn eller n kvadrat.
- Om du till exempel kopplade in 41 för n skulle du ha 41 x 41 eller 1681, vilket är lika med summan av de första 41 udda siffrorna.
- Om du inte vet hur många nummer du har att göra med är formeln för att bestämma summan mellan 1 och n (0,5 ( n + 1)) 2
För att lägga till en sekvens av på varandra följande udda nummer, börja med att bestämma det sista numret i sekvensen, som också kallas slutpunkten.
Del 3 av 3: bestämma vilka på varandra följande udda siffror som summerar till en summa
- 1Förstå skillnaden mellan de två typerna av problem. Om du får en serie på varandra udda siffror och ombeds att hitta deras summa, bör du använda (0,5 ( n + 1)) 2 ekvationen. Om du å andra sidan har fått en summa och ombedd att hitta serien av på varandra följande udda siffror som summerar den summan, måste du använda en annan formel tillsammans.
- 2Låt n vara det första numret. För att ta reda på vilka på varandra följande udda siffror som summerar till en viss summa måste du skapa en algebraisk formel. Börja med att använda n för att representera det första numret i sekvensen.
- 3Skriv de återstående siffrorna i termer av n. Du måste bestämma hur du skriver resten av siffrorna i sekvensen i termer av n. Eftersom de alla är udda nummer i rad kommer det att vara en skillnad på två mellan varje nummer.
- Det betyder att det andra numret i serien blir n + 2, det tredje kommer att vara n + 4, etc.
- 4Fyll i din formel. När du väl vet hur du representerar varje nummer i serien är det dags att skriva ut din formel. Den vänstra sidan av din formel ska representera siffrorna i serien och den högra sidan ska representera deras summa.
- Om du till exempel har blivit ombedd att hitta en serie av två på varandra följande udda siffror som sammanlagt uppgår till 128, skulle du skriva n + n + 2 = 128.
Del 1 av 3: Tillämpa formeln för att lägga till en sekvens av på varandra följande udda siffror. - 5Förenkla ekvationen. Om du har mer än ett n till vänster om din ekvation, lägg till dem tillsammans. Detta gör det mycket lättare att lösa.
- Till exempel förenklar n + n + 2 = 128 till 2n + 2 = 128.
- 6Isolera n. Det sista steget för att lösa denna ekvation är att få n av sig själv på ena sidan av ekvationen. Kom ihåg att oavsett vilka ändringar du gör på ena sidan av ekvationen, måste du också göra på den andra sidan.
- Hantera tillägg och subtraktion först. I det här fallet måste du subtrahera 2 från båda sidor av ekvationen för att få n av sig själv, så 2n = 126.
- Ta sedan hand om multiplikation och delning. I det här fallet måste du dela båda sidor med 2 för att isolera n, så n = 63.
- 7Skriv ut ditt svar. Vid den här tiden vet du att n = 63, men du är inte riktigt klar. Du måste se till att du helt besvarar den fråga som ställdes. Om frågan frågar dig vilken serie på varandra följande, udda siffror som summerar till en viss summa, måste du skriva ut alla siffror.
- Svaret på detta problem är 63 och 65 eftersom n = 63 och n + 2 = 65.
- Det är alltid en bra idé att kontrollera ditt arbete genom att ansluta dina siffror till ekvationen. Om de inte motsvarar den angivna summan, gå tillbaka och försök igen.
Läs också: Hur man gör en megaman-robotmästare?
Frågor och svar
- Hur många udda nummer läggs till om summan av ett visst antal på varandra udda nummer som börjar med 1 är 5184?72 udda nummer i rad utgör 5184 med början 1: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99101 103 105107 109 111113 115 117119 121 123125 127 129131 133 135137 139 141143
- Vad sägs om när det inte börjar med 1?För att lägga till säg 21 + 23 +.. 0,91, bara låtsas att det började vid 1 och subtrahera överskottet. Använd först formeln på 1 +.. 0,91 och subtrahera sedan den del du ville utelämna 1 +... + 19 som du kan summera med samma formel.
- Vad är det algebraiska uttrycket för en sekvens av udda tal?2n - 1, där n är sekventiell position. I sekvensen 1, 3, 5, 7... är 1 till exempel i sekvensposition # 1, så att 2n - 1 = 2 (1) - 1 = 1. 3 är i sekvensposition # 2, så att 2n - 1 = 2 (2) - 1 = 3, och så vidare.
- Vad är formeln för de första 1000 udda siffrorna?Om du frågar om summan av de första 1000 udda siffrorna är det 1000² = 1000.000 (en miljon).
- Lägga till tvåsiffriga på varandra följande siffror, dividera med 2 och subtrahera med numret som började med, varför får jag alltid 0,5?Närhelst du lägger ihop två på varandra följande siffror är summan ett udda tal. När du delar ett udda tal med två får du en kvot som börjar med den första siffran eller siffrorna du började med och slutar på 0,5. Om du sedan subtraherar de första siffrorna från kvoten, sitter du kvar med 0,5. Detta gäller när du arbetar med några på varandra följande siffror, tvåsiffriga eller på annat sätt.
- Om 2n = 126 då är n = 63?För att lösa denna ekvation måste du dela båda sidor med 2. 126 dividerat med 2 lika med 63. Så, ja, det här är korrekt.
- Hur hittar jag tre udda nummer i rad vars summa kvadraten för det andra udda numret?Låt x vara det första numret. Då är x + 2 det andra (mellersta) numret och x + 4 är det tredje numret. Deras summa är x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6 = (x + 2) ² [kvadraten på mittantalet] = x² + 4x + 4. Subtrahera 3x från båda sidor och subtrahera 6 från båda sidor: 0 = x² + x - 2 = (x + 2) (x-1), så att x = -2, 1. Avvisa (-2) som ett svar, eftersom det inte är ett udda tal, lämnar x = 1. Det betyder att de tre udda på varandra följande siffrorna är 1, 3 och 5. (Deras summa är 9, vilket är kvadraten på mittnumret.)
- Vad är formeln för att hitta summan av de första n udda siffrorna?Formeln är helt enkelt n².
- I en sekvens av 12 på varandra följande udda siffror är summan av de första 5 siffrorna 425. Vad är summan av de sista 5 siffrorna i sekvensen?Summan av de sista 5 siffrorna i sekvensen utgör 495. Om vi anger att "n" representerar något udda tal och startar vår sekvens: n + (n + 2) + (n + 4) + (n + 6) + (n + 8) = 425, där n = 81. Om vi fortsatte denna sekvens kan de sista 5 på varandra följande udda siffrorna representeras av: (n + 14) + (n + 16) + (n + 18) + (n +20) + (n + 22). Genom att ersätta n = 81 i denna sekvens får vi 495. Ett annat sätt är att skriva ut 12 på varandra följande udda nummer som börjar med 81 och sedan lägga till de 5 sista siffrorna.
- Vad är antalet på varandra följande upp till 17?För oddsen: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17; För kvällarna: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16; För båda: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
Obesvarade frågor
- Kan du förklara härledningen av formeln för mig?
