Hur subtraherar du binära tal?
För att subtrahera binära tal, justera helt enkelt de två siffrorna och subtrahera som vanligt problem. För att subtrahera med komplementmetoden justerar du siffrorna och lägger vid behov till nollor på framsidan av det andra numret för att ge det samma antal siffror. Ändra alla siffror under andra termen till deras motsatser, vilket gör 0s till 1s och 1s till 0s. Lägg till 1 i den andra termen och lägg till de 2 siffrorna som ett binärt tilläggsproblem. Ta sedan bort den första siffran för att få svaret på ditt subtraktionsproblem. För mer hjälp och exempel, läs vidare!
För att subtrahera binära tal, justera helt enkelt de två siffrorna och subtrahera som vanligt problem.
Att subtrahera binära tal är lite annorlunda än att subtrahera decimaltal, men genom att följa stegen nedan kan det vara lika enkelt eller till och med lättare.
Metod 1 av 2: använda lånemetoden
- 1Justera siffrorna som ett vanligt subtraheringsproblem. Skriv det större numret ovanför det mindre numret. Om det mindre antalet har färre siffror, rada upp dem till höger, som du skulle göra med ett decimalt (bas tio) subtraheringsproblem.
- 2Prova några grundläggande problem. Vissa binära subtraktionsproblem skiljer sig inte från bas tio subtraktion. Rikta upp kolumnerna och börja från höger och hitta resultatet för varje siffra. Här är några enkla exempel:
- 1 - 0 = 1
- 11 - 10 = 1
- 1011 - 10 = 1001
- 3Ställ in ett mer komplicerat problem. Du behöver bara känna till en speciell "regel" för att slutföra alla binära subtraktionsproblem. Denna regel säger hur du kan "låna" från siffran till vänster så att du kan lösa en "0 - 1" kolumn. Under resten av detta avsnitt kommer vi att skapa ett par exempel på problem och lösa dem med hjälp av lånemetoden. Här är den första:
- 110 - 101 =?
Vilka är stegen för att konvertera binära tal till decimaltal? - 4"Låna" från andra siffran. Med utgångspunkt från den högra kolumnen (platsen där) måste vi lösa problemet "0 - 1." För att göra detta måste vi "låna" från siffran till vänster (tvåplatsen). Detta har två steg till det:
- Korsa först 1 och ersätt den med en 0 för att få denna: 1 0
10 - 101 =? - Du har subtraherat 10 från det första numret, så du kan lägga till det "lånade" numret till platsen: 1 0
1100- 101 =?
- Korsa först 1 och ersätt den med en 0 för att få denna: 1 0
- 5Lös kolumnen längst till höger. Nu kan varje kolumn lösas som vanligt. Så här löser du kolumnen längst till höger (de som placeras) i detta problem:
- 1 0
1100- 101 =? - Kolumnen längst till höger är nu: 10 - 1 = 1. Om du inte kan räkna ut hur du når det här svaret kan du konvertera problemet till decimal:
- 10 2 = (1 x 2) + (0 x 1) = 2 10. (De under siffrorna anger vilken bas numret skrivs in.)
- 1 2 = (1x1) = 1 10.
- Därför är detta problem i decimal 2 - 1 =?, så svaret är 1.
- 1 0
- 6Avsluta problemet. Resten av problemet kan nu lösas enkelt. Lös det kolumn för kolumn, flytta från höger till vänster:
- 1 0
1100- 101 = _1 = _01 = 001 = 1.
- 1 0
- 7Prova ett svårt problem. Låning kommer upp mycket i binär multiplikation, och ibland måste du låna flera gånger bara för att lösa en kolumn. Så här löser du till exempel 11000 - 111. Vi kan inte "låna" från ett 0, så vi måste fortsätta låna från vänster tills vi gör det till något vi kan låna från:
- 1 0
110000 - 111 = - 1 0
111001000 - 111 = (kom ihåg, 10 - 1 = 1) - 1 0
111001100100- 111 = - Här skrivs det snyggare: 1011 10
0- 111 = - Lös kolumn för kolumn: _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
- 1 0
- 8Kontrollera ditt svar. Det finns tre sätt att kontrollera ditt svar. Ett snabbt sätt är att hitta en binär miniräknare online och koppla in problemet. De andra två metoderna är fortfarande användbara, eftersom du kan behöva kontrollera för hand på ett test, och de kommer att göra dig mer bekant och bekväm med binära siffror:
- Lägg till i binär för att kontrollera ditt arbete. Lägg till svaret tillsammans med det mindre numret så får du det större numret. Med vårt senaste exempel (11000 - 111 = 10001) får vi 10001 + 111 = 11000, vilket är det större antalet vi började med.
- Alternativt kan du konvertera varje tal från binärt till decimal och se om det är sant. Med samma exempel (11000 - 111 = 10001) kan vi konvertera varje tal till decimal och få 24 - 7 = 17. Detta är ett sant uttalande, så vår lösning är korrekt.
Hur kan jag göra det lättare att komma ihåg hur man subtraherar binära tal vid en tentamen?
Metod 2 av 2: med komplementmetoden
- 1Rikta in de två siffrorna som du skulle göra med decimal subtraktion. Denna metod används av datorer för att subtrahera binära tal, eftersom den använder ett mer effektivt program. För en människa som är van vid decimala subtraktionsproblem är detta förmodligen den svårare metoden att använda, men det kan vara användbart att förstå som programmerare.
- Vi använder exemplet 101 - 11 =?
- 2Lägg till ledande nollor om det behövs för att representera båda siffrorna med samma antal siffror. Omvandla till exempel 101-11 till 101-011 så att båda har tre siffror.
- 101 - 011 =?
- 3Byt siffror under andra terminen. Ändra alla 0s till 1s och alla 1s till 0s under den andra termen. I vårt exempel blir den andra termen:
011→ 100.- Vad vi faktiskt gör är att "ta ens komplement" eller dra ifrån varje siffra i termen från en. Genvägen "växling" fungerar i binär, eftersom de enda två möjligheterna leder till att termen byts: 1 - 0 = 1 och 1 - 1 = 0.
- 4Lägg till en till den nya andra terminen. När du har den "omvända" termen, lägg till en i resultatet. I vårt exempel får vi 100 + 1 = 101.
- 5Lös det nya problemet som ett binärt tilläggsproblem. Använd binära adderingstekniker för att lägga till den nya termen till den ursprungliga termen, istället för att subtrahera:
- 101 + 101 = 1010
- Om detta inte är vettigt för dig, granska hur du lägger till binära nummer.
Att subtrahera binära tal är lite annorlunda än att subtrahera decimaltal, men genom att följa stegen nedan kan det vara lika enkelt eller till och med lättare. - 6Kasta den första siffran. Denna metod bör alltid sluta med ett svar en siffra för lång. Till exempel involverade vårt exempelproblem tresiffriga nummer (101 + 101), men vi slutade med en fyrsiffrig lösning (1010). Stryka bara över den första siffran så får du svaret på det ursprungliga subtraheringsproblemet:
1010 = 10- Därför är 101 - 011 = 10
- Om du inte har en extra siffra, försökte du dra ett större nummer från en mindre. Se tipsavsnittet för att lösa sådana problem och börja om.
- 7Prova denna metod i bas tio. Denna metod kallas "tvås komplement" -metoden, eftersom "omvänd siffrorna" -stegen resulterar i "ens komplement" och sedan läggs siffran 1 till. Om du vill ha en mer intuitiv förståelse för varför den här metoden fungerar, prova den i bas tio:
- 56 - 17
- Eftersom vi använder bas tio kommer vi att ta "nio-komplementet" för den andra termen (17) genom att subtrahera varje siffra från nio. 99 - 17 = 82.
- Ändra detta till ett tilläggsproblem: 56 + 82. Om du jämför detta med det ursprungliga problemet (56 - 17) kan du se att vi har lagt till 99.
- 56 + 82 = 138. Men eftersom våra ändringar adderade 99 till det ursprungliga problemet, måste vi subtrahera 99 från svaret. Återigen kommer vi att använda en genväg, precis som i den binära metoden ovan: lägg till 1 till det totala antalet och ta sedan bort siffran till vänster (som representerar 100):
- 138 + 1 = 139 →
139 → 39 Detta är äntligen lösningen på vårt ursprungliga problem, 56-17.
- För att subtrahera ett större nummer från ett mindre, byt ordning på siffrorna, gör subtraktionen och lägg sedan till ett negativt tecken i svaret. Till exempel, för att lösa det binära problemet 11 - 100, lösa för 100 - 11 istället, lägg sedan till ett negativt tecken i svaret. (Denna regel gäller subtraktion i valfri bas, inte bara binär.)
- Matematiskt använder komplementmetoden identiteten a - b = a + (2 n - b) - 2 n När n är antalet siffror i b är 2 n - b mer än resultatet av att negera.
Läs också: Hur beräknar man kinetisk energi?
Frågor och svar
- Vad händer om frågan har ett brev som x10-1112?Ett bokstavsprefix betyder vilken bas som används, där b är binärt, d är decimal och x är hexadecimal. Innan du beräknar dessa frågor måste du först konvertera dem till binära. x10 = b1000.
- Vilka är stegen för att konvertera binära tal till decimaltal?Se Konvertera från binär till decimal.
- Hur löser jag den binära formeln 11011,001-1011,11?Ta bort "." Beräkna normalt och lägg sedan till "." tillbaka där det var. I ditt fall var det de tre första siffrorna från vänster.
- Är 99 binärt eller decimalt?Det är ett decimaltal eftersom 9 ingår i decimalsiffrorna som är (01,23,45,67,89) och du inte kan hitta siffran 9 i binär eftersom det bara innehåller (01) siffror.
- Hur beräknar jag binära tal?Du kan beräkna genom att dela med 2 och spara resten. Till exempel: 12 dec binärt = 11 = 6 (rem) 0. Nu, 3 = 3 (rem) 0. På samma sätt är 1,5 = 1 (rem) 1, så binärt blir 1100.
- Kan någon förklara (011110 - 110010)?Arbeta från höger till vänster: 0-0 är noll, spela in. Då är 1-1 noll, spela in. 1-0 är en, post 0,1-0 är en, post, 1-0 är en, post. Då är 0-1 svårt, i binär lånar man en imaginär, när lånad har 2 i nästa fält, då är nu 2-1 en. Ditt slutliga svar är 111100.
- Hur kan jag göra det lättare att komma ihåg hur man subtraherar binära tal vid en tentamen?Detta är ingen memoriseringsteknik, men du kan försöka göra binär subtraktion, kontrollera sedan om du har rätt svar genom att konvertera siffrorna till decimal och sedan subtrahera normalt. Detta kan hjälpa till att stärka din förståelse och förtroende för detta ämne.
- Vad är ett binärt tal?Det är ett tal uttryckt i basen 2 (snarare än den vanliga basen 10). Det uttrycks med endast enor och nollor.
- Hur löser jag 10010 - 1011?10010 = 18, 1011 = 11. 18 - 11 = 7, vilket i binär är 0111.
Obesvarade frågor
- Hur subtraherar jag binära tal?
- Hur subtraherar jag binära tal?
