Hur avgör man om två variabler är direkt proportionella?

Är variablerna direkt proportionella — Om du kan använda algebra för att skriva om ekvationen för att läsa y = kx, där y = y-koordinaten, k = konstanten och x = x-koordinaten, är variablerna direkt proportionella.

När två variabler är direkt proportionella ändras de i samma takt. Den hastighet visas av konstant $K$ i ekvationen $Y = kx$ . Direkt proportionella variabler indikeras grafiskt med en rak linje som passerar genom koordinatplanets ursprung. När du förstår dessa grundläggande begrepp är det lätt att identifiera direkta proportionella variabler genom att använda ekvationen för deras linje eller deras värden.

Metod 1 av 4: skriva om ekvationen för linjen

1

Förstå direkt proportion. Två variabler är i direkt proportion om varje variabel ändras i samma takt. Med andra ord, om $X$ ändras med en viss faktor eller konstant ( $K$ ), ändras $Y$ med samma konstant ( $K$ ).
2
Skriv ner ekvationen för raden. Ekvationen kommer att ha två variabler och en konstant. Om du inte får ekvationen kan du inte använda den här metoden.
- Du kan till exempel få ekvationen ${\ frac {y} {x}} = {\ frac {3} {2}}$ .
3
Skriv om ekvationen i form av direkt proportion eller variation. Ekvationen är y = kx {\ displaystyle y = kx} $Y = kx$ , där y {\ displaystyle y} är $Y$ lika med y-koordinaten för en punkt på linjen, x {\ displaystyle x} är $X$ lika med x-koordinaten för samma punkt, och k {\ displaystyle k} $K$ är linjens konstanta eller lutande. Använd algebra för att ordna ekvationen i form av y = kx {\ displaystyle y = kx} $Y = kx$ . Om du inte kan skriva om ekvationen i den här formen är variablerna inte direkt proportionella. Om du kan bevisar det att de är direkt proportionella.
- Om du till exempel multiplicerar båda sidor av ekvationen ${\ frac {y} {x}} = {\ frac {3} {2}}$ med $X$ blir ekvationen $Y = {\ frac {3} {2}} x$ , vilket är i form av $Y = kx$ , med ${\ frac {3} {2}}$ är konstanten.

Om lutningen är konstant men linjen har en annan y-skärning än 0 är variablerna inte direkt proportionella.

Metod 2 av 4: Använd en uppsättning punkter

1
Identifiera x-koordinaterna för de två första punkterna. Du bör ges en lista med koordinater eller ha en graf som du kan bestämma koordinaterna för punkterna från. Om du inte har koordinaterna för punkter på linjen kan du inte använda den här metoden.
- Du kan till exempel få ${\ begin {matrix} xandy \\\ hline \\ 2and1 \\ 4and2 \\ 6and3 \ end {matrix}}$
- Den första punktens x-koordinat är 2 och den andra punktens x-koordinat är 4.
2
Bestäm den faktor med vilken variabeln $x$ växer. För att göra detta, bestäm vilken faktor, eller konstant, den första x-koordinaten multipliceras med för att komma fram till den andra koordinaten.
- Om till exempel den första x-koordinaten är 2 och den andra x-koordinaten är 4, måste du bestämma vad du multiplicerar 2 med för att få 4:
  $2k = 4$
  ${\ frac {2k} {2}} = {\ frac {4} {2}}$
  $K = 2$
  Variabeln $X$ växer med konstanten 2.
3
Bestäm vilken faktor vari variabeln $y$ växer. Använd samma två punkter som du använde för att bestämma tillväxten av x {\ displaystyle x} $X$ . Använd algebra för att bestämma vilken faktor de två koordinaterna varierar med.
- Till exempel, om den första y-koordinaten är 1 och den andra y-koordinaten är 2, måste du bestämma vad du multiplicerar 1 med för att få 2:
  $1k = 2$
  ${\ frac {1k} {1}} = {\ frac {2} {1}}$
  $K = 2$
  Så, variabeln $Y$ växer med konstanten 2.
4
Jämför konstanterna för de två variablerna. Om x {\ displaystyle x} $X$ och y {\ displaystyle y} $Y$ ändras i samma takt, eller med samma faktor, är de direkt proportionella.
- Till exempel, eftersom x-koordinaterna ändrades med en faktor 2 medan y-koordinaterna också ändrades med en faktor 2, är de två variablerna direkt proportionella.

Om du inte har ett diagram kan du se om två variabler är direkt proportionella genom att skriva ner ekvationen för raden.

Metod 3 av 4: med hjälp av ett diagram

1

Observera om linjen är rak. När två variabler är i proportion kommer linjen som representerar dem att vara rak. Detta betyder att linjens lutning är konstant eller följer ekvationen $Y = kx$ .
2
Bestäm y-skärningspunkten. Y-skärningen är den punkt där linjen korsar y-axeln. När två variabler är direkt proportionella kommer deras linje att korsas genom ursprunget. Den ursprung är vid punkten (00) {\ display (00)} $(00)$ , så y-interceptet av linjen bör vara 0 {\ display 0} ${\ displaystyle 0}$ . Om det inte är det är variablerna inte direkt proportionella.
- Y-axeln är den vertikala axeln.
3
Hitta koordinaterna för två punkter på linjen. Jämför koordinaterna med varandra och avgör om varje koordinat ändras med samma faktor. Det vill säga bestämma om konstanten ( k {\ displaystyle k} $K$ ) är densamma för både värdena x {\ displaystyle x} $X$ och y {\ displaystyle y} $Y$ .
- Till exempel, om den första punkten är $(13)$ och den andra punkten är $(26)$ , ändras x-koordinaten med en faktor 2, eftersom $1 (2) = 2$ . Y-koordinaten ändrades också med en faktor 2, eftersom $3 (2) = 6$ . Således kan du bekräfta att raden representerar två variabler som är direkt proportionella.

När du förstår dessa grundläggande begrepp är det lätt att identifiera direkta proportionella variabler genom att använda ekvationen för deras linje eller deras värden.

Metod 4 av 4: slutföra provproblem

1
Titta på ekvationen. Bestäm om de två variablerna är direkt proportionella: xy = 6 {\ displaystyle xy = 6} $Xy = 6$ .
- Kom ihåg att om variablerna är direkt proportionella kommer de att följa mönstret $Y = kx$ .
- Använd algebra för att skriva om ekvationen.
  - Isolera variabeln $Y$ genom att dela varje sida med $X$ :
    ${\ frac {xy} {x}} = {\ frac {6} {x}}$
    $Y = 6 {\ frac {1} {x}}$
- Bedöm om den omskrivna ekvationen följer mönstret $Y = kx$ . I det här fallet gör ekvationen det inte, så variablerna är inte direkt proportionella. De är faktiskt omvänt proportionella.
2
Tänk på följande uppsättning punkter. Är variablerna direkt proportionella?
xy1339927 {\ displaystyle {\ begin {matrix} x & y \\\ hline \\ 1 & 3 \\ 3 & 9 \\ 9 & 27 \ end {matrix}}} ${\ begin {matrix} xandy \\\ hline \\ 1and3 \\ 3and9 \\ 9and27 \ end {matrix}}$
- Bestäm tillväxten av $X$ . Gör detta genom att hitta den faktor du multiplicerar den första x-koordinaten med för att nå den andra koordinaten:
  $1k = 3$
  ${\ frac {1k} {1}} = {\ frac {3} {1}}$
  $K = 3$
  Så växer x-koordinaten med faktorn 3.
- Bestäm tillväxten av $Y$ :
  $3k = 9$
  ${\ frac {3k} {3}} = {\ frac {9} {3}}$
  $K = 3$
  Så, y-koordinaten växer med faktor 3.
- Jämför faktorn eller konstanten för de två variablerna. De växer båda med en faktor 3. Därför är variablerna direkt proportionella.
3
Tänk på ett diagram för raden $y = 4x + 3$ . Visar diagrammet direkt proportion mellan variabler?
- Observera om linjen är rak. Eftersom linjens ekvation är i lutningsavlyssningsform har den en konstant lutning, vilket innebär att linjen är rak. Så potentiellt är variablerna direkt proportionella.
- Bestäm y-skärningspunkten. Om variablerna är direkt proportionella passerar linjen genom punkten $(00)$ . Y-skärningspunkten för denna linje är punkten $(03)$ . Så variablerna är inte direkt proportionella.

Tips

Kom ihåg att om en variabel stiger med den andra betyder det inte nödvändigtvis att de är direkt proportionella. Om lutningen är konstant men linjen har en annan y-skärning än 0 är variablerna inte direkt proportionella.
Kom ihåg att ett linjärt förhållande inte nödvändigtvis indikerar ett direkt proportionellt förhållande.

Läs också: Hur gör man matematiska bevis?

Hur avgör man om två variabler är direkt proportionella?

Steg

Metod 1 av 4: skriva om ekvationen för linjen

Metod 2 av 4: Använd en uppsättning punkter

Metod 3 av 4: med hjälp av ett diagram

Metod 4 av 4: slutföra provproblem

Tips

Frågor och svar

Läs också: