Hur lär man ut multiplikationen av signerade nummer?
Eleverna kommer ofta ihåg de grundläggande reglerna för att multiplicera tal med olika tecken: positiva gånger positiva är lika med positiva, negativa gånger positiva lika med negativa och negativa gånger negativa lika positiva.
Eleverna lär sig hur man multiplicerar två nummer i grundskolan. I gymnasiet börjar de arbeta med positiva och negativa siffror. Eleverna memorerar ofta de grundläggande reglerna för att multiplicera siffror med olika tecken: en positiv gång en positiv är lika med en positiv, en negativ gång en positiv är lika med en negativ och en negativ gånger en negativ är lika med en positiv. För studenter som kämpar för att memorera dessa grundläggande formler kan det vara till hjälp att ta en konceptuell inställning där du studerar multiplikation som upprepad addition och tillämpa dessa regler på verkliga problem.
Metod 1 av 3: undervisning en positiv gånger en positiv
- 1Lär dig grundläggande regel. Regeln är att en positiv gång en positiv är lika med en positiv. Detta är det grundläggande sättet att multiplicera som studenter först lär sig. Påminn eleverna om att siffror utan tecken antas vara positiva.
- Till exempel 2 × 4 = 8 {\ displaystyle 2 \ gånger 4 = 8} .
- 2Granska regeln bildmässigt som en matris. Detta är vad eleverna gör för att begreppsmässigt multiplicera när de först lär sig det i grundskolan. En matris är ett arrangemang av former eller objekt i kolumner och rader. Raderna motsvarar antalet grupper du har, kolumnerna lika många objekt i varje grupp.
- Om du till exempel vill visa 2 × 4 = 8 {\ displaystyle 2 \ gånger 4 = 8} , visar du en matris med 2 rader och 4 kolumner.
- Visa också problemet med att använda kommutativ egenskap. Så illustrera 4 × 2 = 8 {\ displaystyle 4 \ gånger 2 = 8} genom att rita en matris som visar 4 rader med två kolumner.
- Du använder också manipuleringar eller teckningar för att hjälpa eleverna att förstå att multiplikation är ett sätt att räkna upprepade, lika grupper av objekt. Du kan till exempel använda 8 mynt och ordna dem i två grupper om 4 för att visa att 4 × 2 = 8 {\ displaystyle 4 \ gånger 2 = 8} , eller ordna de 8 mynten i fyra grupper om 2 för att visa att 2 × 4 = 8 {\ displaystyle 2 \ gånger 4 = 8} .
- Använd talhistorier för att engagera elever, till exempel "Nikki har två korgar. Hon lägger 4 äpplen i varje korg. Hur många äpplen har hon?"
En negativ gånger en positiv är en negativ, och en positiv gånger en negativ är en negativ. - 3Granska regeln begreppsmässigt som upprepad tillägg. Du kan använda matriserna för att visa att när vi multiplicerar, lägger vi helt enkelt till grupper av samma mängd tillsammans. En faktor berättar antalet vi lägger till, och den andra faktorn berättar hur många gånger vi lägger till det.
- Till exempel 2 × 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 {\ displaystyle 2 \ gånger 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8} .
- 4Granska träningsproblem. Ge eleven ett antal multiplikationsproblem. Låt honom eller henne visa hur multiplikationsproblemet representerar upprepade tillägg, även om eleven har det speciella faktum i minnet. Detta hjälper dem att begreppsmässigt multiplicera med negativa siffror.
Metod 2 av 3: undervisning en positiv gånger en negativ
- 1Lär dig grundläggande regel. Regeln är att multiplicera två tal med motsatta tecken är lika med ett negativt. Det spelar ingen roll på vilket sätt skyltarna presenteras. En negativ gånger en positiv är en negativ, och en positiv gånger en negativ är en negativ.
- Till exempel −2 × 4 = −8 {\ displaystyle -2 \ times 4 = -8} och 2 × −4 = −8 {\ displaystyle 2 \ times -4 = -8} .
Detta liknar det sätt elever använder upprepad subtraktion för att multiplicera ett negativt och ett positivt tal. - 2Förklara regeln begreppsmässigt som upprepad subtraktion. Det negativa talet kan visa vilket nummer som ska subtraheras och det positiva talet visar hur många gånger det ska subtraheras.
- Till exempel −2 × 4 = −2−2−2−2 = −8 {\ displaystyle -2 \ gånger 4 = -2-2-2-2 = -8} .
- Också 2 × −4 = −4−4 = −8 {\ displaystyle 2 \ gånger -4 = -4-4 = -8} .
- För att hjälpa eleverna att visualisera detta koncept kan du använda en sifferrad. Börja vid noll och subtrahera upprepade gånger 2 fyra gånger.
- 3Granska verkliga praktikproblem. Öva problem med att multiplicera ett negativt och ett positivt innebär ofta att lägga till skuld. Du kan också använda valfritt scenario där något tas bort flera gånger.
- Till exempel "Rob tar upp ett lån på 4040€ varje högskolestermin. Han går på college i 7 terminer. Om han börjar med 0 dollar, hur många dollar har Rob efter college?"
- I det här fallet skulle du multiplicera −5407 × 7 = −37849 {\ displaystyle -5407 \ gånger 7 = -37849} . Detta innebär att Rob förlorar 4040€ sju gånger, så han har-28200€ mer dollar efter college. Med andra ord har han en skuld på-28200€
- Ett annat exempel: "Det finns två kaféer på Main Street, Steam Queens och Bean Kings. Bean Kings har i genomsnitt 150 kunder om dagen. När de slutar använda rättvisemärkt kaffe börjar de förlora 10 kunder varje dag. Hur många fler kunder har de efter en vecka?
- I det här fallet skulle du multiplicera −10 × 7 = −70 {\ displaystyle -10 \ gånger 7 = -70} . Det betyder att efter en vecka har Bean Kings -70 fler kunder, vilket i praktiken innebär att de har 70 färre kunder efter en vecka.
- Till exempel "Rob tar upp ett lån på 4040€ varje högskolestermin. Han går på college i 7 terminer. Om han börjar med 0 dollar, hur många dollar har Rob efter college?"
Metod 3 av 3: undervisning ett negativt gånger ett negativt
- 1Lär dig grundläggande regel. Regeln är att ett negativt gånger ett negativt är lika med ett positivt. Peka ut för eleverna att, medan tal med motsatta tecken kommer att få negativa produkter kommer nummer med samma tecken har positiva produkter, om de två siffrorna är positiva eller negativa.
- Till exempel −2 × −4 = 8 {\ displaystyle -2 \ times -4 = 8} .
Påpeka eleverna att medan siffror med motsatta tecken kommer att ha negativa produkter, kommer siffror med samma tecken att ha positiva produkter, oavsett om de två siffrorna är positiva eller negativa. - 2Förklara regeln begreppsmässigt som upprepad subtraktion. Detta liknar det sätt elever använder upprepad subtraktion för att multiplicera ett negativt och ett positivt tal. Men den här gången, eftersom ingen av faktorerna är positiva, kommer eleverna att behöva dra ett negativt tal.
- Om det behövs, granska reglerna för att lägga till negativa tal, som anger att subtrahering av ett negativt är detsamma som att lägga till det. Du kan använda en sifferrad för att visa eleven att om du börjar med ett negativt tal och tar bort ett negativt belopp, flyttar du dig mot höger på sifferraden. Påminn eleven om att flytta till höger på en siffra betyder att lägga till.
- När elever använder upprepad subtraktion för att multiplicera ett negativt med ett negativt kan de tänka på antingen nummer som det negativa talet som subtraheras och det andra numret är antalet gånger det negativa talet subtraheras.
- Till exempel −2 × −4 = - (- 2) - (- 2) - (- 2) - (- 2) = 8 {\ displaystyle -2 \ times -4 = - (- 2) - (- 2) - (- 2) - (- 2) = 8} .
- Också −2 × −4 = - (- 4) - (- 4) = 8 {\ displaystyle -2 \ times -4 = - (- 4) - (- 4) = 8} .
- 3Granska verkliga praktikproblem. Dessa involverar ofta scenarier där någon låter någon annan betala en skuld; det vill säga när någon subtraherar skuld.
- Till exempel, "Efter college har Rob -37849 dollar till sitt namn. Hans mamma går med på att betala fyra av sina studielånräkningar, som är 383 dollar varje månad, tills han hittar sina fötter. Hur mycket mer pengar har Rob efter dem 4 månader?"
- I det här exemplet skulle du multiplicera −383 × −4 = 1532 {\ displaystyle -383 \ gånger -4 = 1532} . Detta innebär att Rob har en negativ summa (en skuld) som tas bort fyra gånger. Detta lämnar honom med 1140€ mer än vad han hade i början av de fyra månaderna.
- Till exempel, "Efter college har Rob -37849 dollar till sitt namn. Hans mamma går med på att betala fyra av sina studielånräkningar, som är 383 dollar varje månad, tills han hittar sina fötter. Hur mycket mer pengar har Rob efter dem 4 månader?"
- Ett negativt tal betyder också ett positivt tal multiplicerat med -1.
- Ett positivt tal betyder också ett negativt tal multiplicerat med -1.
- Lägg parenteser runt ett negativt tal innan du multiplicerar för att undvika förvirring av tecken.
