Hur slutför man ett logiskt bevis på gymnasiet?

Lagen om avskiljande säger att när två givna förutsättningar är sanna, den ena villkorad och den andra hypotesen om den villkorade, följer att slutsatsen av den villkorliga är sant.

Inom de flesta mellanliggande algebraklasser i gymnasiet kommer du att presenteras för en typ av bevis som är grundläggande för att bevisa andra typer av bevis (Euclidean Proof). Beviset kallas ett logiskt bevis. Denna artikel kommer att förklara hur du kan formulera sådana bevis.

Steg

1
Lär dig dina logiska anslutningar (inklusive förnekande). Du bör bekanta dig med sanningstabellerna och definitionerna av negationer, konjunktioner, disjunktioner, villkor och biconditionals.
- Ett uttalande och dess negation har motsatta sanningsvärden.
- Sammankopplingen p OCH q är sant endast när båda delarna är sanna.
- Disjunktionen p ELLER q är sant, när någon del av den sammansatta meningen är sant.
- Villkorligt om p då q eller p antyder q är falskt, när en sann hypotes p leder till en falsk slutsats q.
- Det tvåbetingade p om och endast om q är sant när p och q båda är sanna eller båda falska.
2
Lär dig hur man tolkar de tecken som används i vad som senare kan kallas ett logiskt bevis.
- ~ Är tecknet på en negation.
- ^ -Tecknet är tecknet för en sammankoppling (som betyder OCH).
- "V" -tecknet är tecknet för en disjunktion (vilket betyder OR).
- En pil som pekar åt höger är tecknet för en villkorlig (->, vilket betyder om / då).
- En pil som pekar i båda riktningarna är tecknet för en biconditional (<->, vilket betyder om och bara om).
3

Definiera själv definitionen av en tautologi. En tautologi är en sammansatt mening som alltid är sant.

Lär dig hur man tolkar de tecken som används i vad som senare kan kallas ett logiskt bevis.
4

Inse att alla uttalanden som görs i ett logiskt bevis kommer att bli ett logiskt ekvivalent uttalande (eller ett uttalande som alltid antas vara sant oavsett vilket tillstånd det hamnar i slutet).
5

Inse att minst två givna förutsättningar utgör ett bra logiskt argument, som kan leda till en enda slutsats.
6
Lär dig de många lagarna som kan användas för att bevisa svaret på ett visst bevis.
- Den lag Detachment säger att när två givna lokaler är sanna, en villkorad och den andra hypotesen om den villkorliga följer att ingåendet av det villkorliga är sant.
  - Denna lag handlar om den enklaste lagen som kan användas i ett bevis.
  - Denna lag kallas ibland Modus Ponens-lagen.
- Den lagen i den contrapositive stater som när en villkorad premiss är visat sig vara sant, är det contrapositive förutsättningen är också sant.
  - Contrapositives kan bildas genom att ta ett villkorligt uttalande, negera dess premisser OCH negera dess slutsats och sedan vända rollerna för negerade uttalanden.
- Den lag Modus Tollens uppger att när två lokaler är sanna (på villkorligt och den andra en negation av ingåendet av det villkorliga) kommer det följande att vara negationen av hypotesen om den villkorliga varelse sant.
  - Att tillämpa denna lag motsvarar att tillämpa både Contrapositive Law och Law of Detachment som en uppsättning lokaler.
- Den lagen av Syllogism (eller ibland kallas Chain Rule / lag) anges att när två givna lokaler är sanna, villkorssatser där den ena är den därav av den andra, följer det att en slutsats är utformad att vara en villkorlig användning av antecedent av den första och följden av den andra förutsättningen.
  - Vänja dig vid denna premiss. Du kommer att använda det mycket i livet utan att ens gissa dig själv.
- Den lag disjunktiva Inference sägs att när 2 givna lokaler är sanna, en en disjunktion och den andra negationen av en av de punkter följer att den andra disjunct är sant.
- Den lag dubbel negation sägs att negationen av en negation regler en positiv förklaring, och att dessa är logiskt ekvivalenta uttalanden.
  - I de flesta böcker och i de flesta tester är detta inte ett nödvändigt steg / skäl. Det kan härledas. Men för enkelhetens skull vill de flesta ställen att du kan härleda detta faktum tyst utan att visa detta steg i beviset.
- De-Morgans Laws har två följande uttalanden som kan härledas.
  - Förnekandet av en sammankoppling av två påståenden motsvarar disjunktionen av förnekandet av vart och ett av de två påståendena.
  - Förnekandet av en uppdelning av två påståenden motsvarar sammankopplingen av förnekandet av vart och ett av de två påståenden.
- Den lag Förenkling säger att när en enda konjunktiv premiss är sant, följer att vart och ett av de enskilda conjuncts måste vara sant.
- Den lag Opposition säger att när två lokaler är sant, följer att kombinationen av dessa lokaler är sant.
- Den lag disjunktiva Addition säger att när en enkel premiss är sant, följer det att varje disjunktion som har denna premiss som en av sina disjuncts måste vara sant.
7

Skapa ett tvåkolumnformat. En kolumn kommer att kallas "Uttalanden" och den andra ska kallas "Anledningar".
8

Titta på dina bevisförutsättningar som du måste bevisa.
9

Skriv ner vart och ett av de två givna påståenden. Om det finns fler än två angivna uttalanden måste du fylla i alla återstående skäl i beviset.

Lagen om konjunktion säger att när två förutsättningar är sanna följer det att sammankopplingen av dessa förutsättningar är sant.
10
Skriv ner av dessa givna skäl (i kolumnen skäl), skälet till att skriva ner dessa artiklar. Därför bör båda raderna representeras som "given". Detta är ett mandatsteg för att bevisa att du senare kan härleda andra och att du förstår vad som kan följa.
- Ibland betyder tre punkter i ett triangulärt mönster den slutsats du vill bevisa.
11

Använd varje lag som du läst om tidigare, för att försöka dra ett nytt faktum som kan leda dig till ett slutligt svar. Ibland bör bevis på gymnasiet inte kräva mer än två till tre lagar, men om det behövs känner du till dina lagar.
12

Skriv ner lagen som du använde för att dra slutsatsen om det som orsaken i kolumnen skäl. Du behöver inte skriva ner dess beskrivning, men lagens namn om det är tillräckligt.
13

Förstå definitionen av vad en giltig slutsats är. En giltig slutsats är ett sant uttalande som härleds från en uppsättning sanna förutsättningar genom att använda resonemangslagen.
14

Se till att du kommer fram till samma svar som frågeställningen frågade dig att komma fram till. Annars har du inte gett tillräckligt bevis för att du har dragit rätt produkter.

Under hela tiden du har att göra med ett logiskt bevis, skriv ner alla dina lagar eller anteckningskort i vanliga termer och matematiska termer.

Tips

Om du fortfarande är helt förbryllad, be din lärare om hjälp.
Ibland, efter att ha tillhandahållit två uppgifter som är sanna på grund av en lag, kommer du ibland att få en tredjedel eller mer. Använd påståendena ovan och skriv ner ytterligare givar i ordning, tills alla Givens har förbrukats i efterföljande steg.
Under hela tiden du har att göra med ett logiskt bevis, skriv ner alla dina lagar eller anteckningskort i vanliga termer och matematiska termer. Visa dessa kort inom synavstånd och använd dem till din fördel.

Varningar

För de flesta statliga tester och för de flesta böcker som numrerar sina regler tillåter de flesta stater inte eleven (för någon kredit) att bara skriva ner det numeriska numret på regeln.
Var försiktig om du någonsin kommer fram till vad som kan bli ett ogiltigt argument (där en uppsättning lokaler inte alltid slutar vara sanna med två givna sanna uttalanden.

Saker du behöver

Matematisk bakgrund
Logiska sanningstabeller för lokaler
Lagar / skäl
Lokaler att bevisa

Läs också: Hur känner jag till tecknen på missfall?